2.1Цель работы:
Изучить комбинированный метод для вычисления действительного корня уравнения, уметь использовать данный метод для решения уравнений с использованием ЭВМ.
2.2 Расчётные формулы
Расчётная формула вычисления -го приближения по методу касательных:
.
Расчётная формула вычисления -го приближения по методу хорд:
.
Начальное приближение для метода касательных выбирают в соответствии с условием:
, если ,
или , если .
Начальное приближение для метода хорд тогда принимается , или соответственно.
Процесс вычисления корня останавливается, когда выполняется условие:
,
где – заданная точность.
За приближенное значение корня уравнения принимается:
.
2.3 Подготовительная работа
Вычислить корень уравнения с точность комбинированным методом.
Графически отделим корни. Для этого данное уравнение запишем в виде . Строим графики функций и (рис. 2.1).
Рисунок 2.1
Точный корень уравнения , отрезок [0;1] – интервал изоляции корня.
Проверяем условия, гарантирующие единственность корня на [0;1] и сходимость метода:
непрерывна на [0;1] и не меняет знак:.
непрерывна на [0;1] и не меняет знак:.
За начальное приближение для метода касательных берём , для метода хорд .
Процесс вычисления корня:
.
Условие не выполняется, процесс вычисления корня продолжается до достижения заданной точности .
Требуемая точность вычисления результата была достигнута за 2 итерации. Результат 0,607199.
2.4 Текст программной реализации
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double f(double x)
{
return 3*x-cos(x)-1;
}
double fw(double x)
{
return 3+sin(x);
}
void main()
{
double xk, xh, tochnost, otvet;
cout<<"Vvedite nachalnoe priblizhenie po metodu kasatelnih xk=";
cin>>xk;
cout<<"nVvedite nachalnoe priblizhenie po metodu hord xh=";
cin>>xh;
cout<<"nX-hordttX-kasatelnihtTochnostn-----------------------------------";
int n;
for(n=0; n<20; n++)
{
xh -= f(xh)*(xk-xh)/(f(xk)-f(xh));
xk -= f(xk)/fw(xk);
tochnost=fabs(xh-xk);
cout<<'n'<<xh<<'t'<<xk<<'t'<<tochnost;
if(tochnost<0.001) break;
};
n++;
otvet=(xh+xk)/2;
cout<<"nnKolichestvo iteraciy="<<n;
cout<<'n'<<'n'<<"Koren uravneniya="<<otvet;
cin>>xk;
}
Другие работы по теме:
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.
Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
Метод Ньютона-Рафсона, также известный как Метод Ньютона, представляет собой обобщенный метод поиска корня уравнения Примем x = xj в качестве j-го приближения к корню уравнения (1). Предположим, что xj не является решением. Следовательно,
Полиномы
--------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Виды тригонометрических уравнений
Реферат на тему: Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год Виды тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Поиск нулей функции. Итерационные методы
Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
Метод хорд
Министерство образования и науки РФ Рязанская Государственная Радиотехническая Академия Кафедра САПР ВС Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине ,,Информатика”
Вычисление корней нелинейного уравнения
Нахождение нулей функции графическим методом. Вычисление корней уравнения при помощи вычислительных блоков Givel и Root. Поиск экстремумов функции. Разложение функции в степенной ряд.
Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня
Изучение методов уточнения корней нелинейных уравнений (половинного деления, хорд, касательных, простой итерации). Метод хорд и касательных дает высокую скорость сходимости при решении уравнений, и небольшую - метод половинного деления и простой итерации.
Интегрирование и производная функций
Осуществление интерполяции с помощью полинома Ньютона. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и нахождение погрешности вычисления. Применение методов Ньютона, Сампсона и Эйлера при решении задач. Вычисление производной функции.
Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические).
Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления. Схема алгоритма тестирующей программы. Численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге. Проверка условий сходимости методов с помощью MathCAD.
Решение нелинейных уравнений
ЧИСЛЕННОЕ . 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0 Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом
Расчетно-графическая работа
§1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические
Решение прикладных задач численными методами
Математическое описание численных методов решения уравнения, построение графика функции. Cтруктурная схема алгоритма с использованием метода дихотомии. Использование численных методов решения дифференциальных уравнений, составление листинга программы.
Решение прикладных задач методом дихотомии
Численные методы решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Составление логической схемы алгоритма, таблицы индентификаторов и программы нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона. Ввод программы в компьютер.
Итерационные методы решения нелинейных уравнений
Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.
Проект программного модуля для нахождения корня уравнения
Методика разработки программного модуля для нахождения методом хорд корня уравнения x3-x-0,3=0 с точностью до 0,001 на языке программирования Visual Basic for Application. Схема программного модуля и описание процедуры обработки кнопки "Найти корни".