Предмет:
"Теория автоматического управления"
Тема:
"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"
Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.
Рис. 1
Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом
(1)
Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид
(2)
Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t)
равно x(z) = z/(z-1).
Переходную функцию определим из соотношений
(3)
Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.
Определим функцию веса дискретной системы.
Дискретное изображение единичного импульса x(t) =
d
(t)
равно x(z) = 1
.
Весовую функцию определим из соотношений
(4)
Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.
Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.
Для переходной функции
. (5)
Для весовой функции
(6)
Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z
можно записать следующие соотношения
Откуда
(7)
Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции
Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).
Рис. 2
Решение
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t)
то . Для
Подставим x(z)
и K (z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk
их число – n
и кратность – m: z1
= 1; n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
.
Если x(t) = 1 (t)
, то .
Для
Подставим x(z)
и K (z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).
Рис. 4
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t)
, то .
Если , то , где
Подставим x(z)
и K (z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk
их число – n
и кратность – m:
z1
= 1; z2
= d
; n = 2; m = 1.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t)
.
Рис. 5
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x(t) = 1 (t)
, то .
Передаточная функция соединения равна:
Дискретная передаточная функция соединения равна:
Подставим x(z)
и K (z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk
их число – n
и кратность – m: z1
= 1;
n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t)
.
Рис. 6
Решение:
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:
Выполним дискретное преобразование:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
Подставим x(z)
и Kз
(z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk
их число – n
и кратность – m:
z1
= 1, z2
= 1 – kv
T = A, n = 2, m = 1
.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t)
, а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:
X Y
Рис. 7
Решение:
Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)
Рис. 8
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования
Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
где s
1
,
s
2
корни характеристического уравнения
приэтомs1
+ s2
= 1+a+kv
T; s1
s2
= a.
Подставим x(z)
и Kз
(z,
e
)
в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – zk
их число – n
и кратность – m
z1
=1, z2
=s1
, z3
=s2
, n=2, m=1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Литература
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1989
2. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. – 392 с.
3. Голенцев Э., Клименко С.В. Информационное обеспечение систем управления. ФЕНИКС, 2002. – 350 с.
4. Долятовская В.Н., Долятовский В.А. Исследование систем управления, 2004. – 255 с.
Другие работы по теме:
Имитационное структурное моделирование системы
Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.
Расчет трехфазного короткого замыкания
Расчет нагрузки на линиях, трансформаторе и генераторе. Определение параметров схемы замещения в относительных единицах. Расчет тока короткого замыкания методом узловых напряжений, расчетных кривых, спрямленных характеристик и аналитическим методом.
Основные положения теории переходных процессов
Анализ электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому. Возникновение переходных колебаний в электрических цепях. Законы коммутации и начальные условия. Классический метод анализа переходных колебаний в электрических цепях.
Программируемые логические контроллеры
SIMATIC S7- Описание Программируемые логические контроллеры SIMATIC S7-200 предназначены для построения относительно простых систем автоматического управления, отличающихся минимальными затратами на приобретение аппаратуры и разработку системы. Контроллеры способны работать в реальном масштабе времени и могут быть использованы как для построения узлов локальной автоматики, так и узлов, поддерживающих интенсивный коммуникационный обмен данными через сети Industrial Ethernet, PROFIBUS-DP, MPI, AS-Interface, MPI, PPI, а также через модемы.
а по теме динамика управляемых преобразовательных устройств
Введение. Цели регулирования пу. Анализ простейшей системы позиционного регулирования, сравнительная оценка идеального релейного и линейного регуляторов по быстродействию. Непрерывное и импульсное регулирование, их оценка по энергетике
Разработка системы автоматического управления
Система должна позволять вести мониторинг в реальном времени таких параметров как: токи, напряжения, мощности вводных и отходящих фидеров, положение двери, температуры, положение автоматических выключателей. Так же позволяла дистанционно включать и отключать автоматические выключатели
Общая постановка проблемы перекрестных эффектов
Предложена физико-математическая модель крупномасштабных перекрестных эффектов. Расчеты обобщены на теорию порядка и хаоса, устойчивости и катастроф. На основе выполненных расчетов построена дидактика явлений переноса.
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Предмет: Теория Автоматического Управления Тема: ПРЯМОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Введение Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа.
Передаточная функция дискретной системы
Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи
Принципы определения производительности источника дискретных сообщений. Анализ пропускной способности двоичного симметричного канала связи с помехами, а также непрерывных каналов связи с нормальным белым шумом и при произвольных спектрах сигналов и помех.
Анализ и расчет автоматических систем
Нахождение по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточной функции. Исследование устойчивости системы, проведение ее частотного анализа и преобразования, расчет переходных процессов.
Интегральные методы оценки качества переходных процессов
Реферат на тему: "Интегральные методы оценки качества переходных процессов" Введение Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Анализ качества дискретных систем управления
Реферат Предмет: Теория автоматического управления Тема: Анализ качества дискретных систем управления Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.
Моделирование интегрирующего гироскопа
Пневматические, жидкостные и электрические демпфирующие устройства. Назначение и принцип действия интегрирующего гироскопа (ИГ). Уравнения движения ИГ, математическое моделирование переходных процессов. Кинематическая схема интегрирующего гироскопа.
Дискретные системы радиоавтоматики
Передаточные функции дискретных систем как отношение z-изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях. Определение передаточной функции дискретной системы при нулевом значении флюктуационной составляющей. Использование фиксатора.
Автоматизированный электропривод
Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
Исследование переходных процессов
Расчеты переходных процессов в линейных электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определение искомого напряжения на отдельном элементе схемы классическим и операторным методом. Построение графика в имитационном режиме WorkBench по этапам.
Формирование АИМ-сигнала
Экспериментальное исследование принципов формирования АИМ – сигнала и его спектра. Методика и этапы восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема, используемые для этого главные приборы и инструменты.
Характеристика дискретных систем автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления как системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. Импульсный элемент (ИЭ), его математическое описание. Цифровая система автоматического управления, методы ее расчета.
Интегральные методы оценки качества переходных процессов
Интегральная оценка как обобщенный показатель качества переходного процесса, его особенности и отличия от других методов оценки качества. Метод линейной интегральной оценки. Сущность и роль дуальной теоремы, преимущества и недостатки ее использования.
Коррекция дискретных систем управления
Способы дискретной коррекции систем управления. Порядок расчета корректирующего звена для дискретной системы. Особенность методов непосредственного, последовательного и параллельного программирования. Реализация дискретных передаточных функций.