Распределение поля в волноводе частично заполненном поперечно-намагниченной ферритовой пластинкой

Рефераты по коммуникации и связи » Распределение поля в волноводе частично заполненном поперечно-намагниченной ферритовой пластинкой

Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
Ðàñ÷¼òíî-ãðàôè÷åñêàÿ ðàáîòà
ïî ïðåäìåòó ¾Îñíîâû ðàäèîôèçèêè¿
Àâòîð: Êîðèêîâ Êîíñòàíòèí
Êîíñòàíòèíîâè÷
Ãðóïïà: 4093/2
Ôàêóëüòåò: Ðàäèîôèçè÷åñêèé
Ïðåïîäàâàòåëü:
×åðåïàíîâ Àíäðåé Ñåðãååâè÷
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2010
Îãëàâëåíèå
1 Òåõíè÷åñêîå çàäàíå 2
2 Àíàëèç 3
3 Ðàñ÷¼ò 9
4 Ëèòåðàòóðà 11
1
1 Òåõíè÷åñêîå çàäàíå
• Ïðîàíàëèçèðîâàòü ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ â âîëíîâîäå, ÷àñòè÷íî çàïîëíåííîãî
ïîïåðå÷íî-íàìàãíè÷åííîé ôåððèòîâîé ïëàñòèíêîé êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 1.
Ñ ó÷¼òîì òîãî, ÷òî íà ëåâîé óçêîé ñòåíêå âûïîëíÿåòñÿ èìïåäàíñíîå ãðàíè÷íîå
óñëîâèå:
E z = jσH y (1)
• Äàííûå äëÿ ðàñ÷¼òà:
f = 13 ÃÃö
ôåððèòà = 10
−0.5 < µ a < 0.5
σ = 2 åä. ÑÃÑ
• Ïîñòðîèòü ãðàôèêè çàâèñèìîñòè β(µ a ) äëÿ âñåõ ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ òèïîâ
âîëí. Ïîñòðîèòü ñòðóêòóðû ïîëåé.
Ðèñ. 1: Ñå÷åíèå âîëíîâîäà
2
2 Àíàëèç
Äëÿ àíàëèçà ïîëåé â çàäàííîé ñèñòåìå, ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé è çàïèøåì
óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ àíèçîòðîïíîé ñðåäû [2]:
× E = −jk 0 µH ˆ
× H = jk 0 ˆE
Â àíèçîòðîïíîé ñðåäå ìàãíèòíàÿ è ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòè ÿâëÿþòñÿ òåí-
çîðàìè [3]:
? µ jµ a 0 ? ? j a 0 ?
µ = ˆ ? −jµ a µ 0 ? ˆ = ? −j a 0 ?
0 0 µ 0 0
Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â âèäå ïëîñêèõ âîëí:
E(x, y, z) = E(x, y)e −jβy (2)
H(x, y, z) = H(x, y)e −jβz (3)
x 0 y 0 z 0
Òàê êàê × A = ∂ ∂ ∂ , òî èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû Ìàêñâåëëà
∂x ∂y ∂z
ïîëó÷èì ïðîåêöèè: A x A y A z
∂E ∂y z − ∂E ∂z y = −jk 0 µH = −jk ˆ 0 µH x − jk 0 jµ a H y = k 0 µ a H y − jk 0 µH x
∂E ∂z x − ∂E ∂x z = −k 0 µ a H x − jk 0 µH y
∂E ∂x y − ∂E ∂y x = −jk 0 µ H z
À èç âòîðîãî:
∂H ∂y z − ∂H ∂z y = jk 0 E x − k 0 a E y
∂H ∂z x − ∂H ∂x z = k 0 a E x + jk 0 E y
∂H ∂x y − ∂H ∂y x = jk 0 E z
Ïîäñòàâèâ (2)è (3)è èñêëþ÷èâ ïîïåðå÷íûå îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ïîäìàã-
íè÷èâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèå ( ∂ = 0 ) [3],ïîëó÷èì:
∂z
? ? jβE z − jk 0 µH x + k 0 µ a H y = 0
? ? ? ? ∂E ∂x z − k 0 µ a H x − jk 0 µH y = 0
? ? ? ? ? ∂E ∂x y + jβE x + jk 0 µ H z = 0
3
? ? jβH z + jk 0 E x − k 0 a E y = 0
? ? ? ? ∂H ∂x z + k 0 a E x + jk 0 E y = 0
? ? ? ? ? ∂H ∂x y + jβH x − jk 0 E z = 0
Èç äàííûõ ñèñòåì âûðàçèì ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèíîãî ïîëÿ H , H :
x y
H x = k 0 µ − 1 µ µ 2 a βE z − µ µ a ∂E ∂x z (4)
H y = k 0 µ − j µ µ 2 a β µ µ a E z − ∂E ∂x z (5)
Êàê âèäíî èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé (4)è (5),äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ H è
x
H y íóæíî çàäàòü E z . Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå:
∂ ∂x 2 E 2 z + k 2 0 µ − µ µ 2 a − β 2 E z = 0
ν 2 = k 2 µ − µ 2 a − β 2 (6)
0 µ
∂ ∂x 2 E 2 z + ν 2 E z = 0 (7)
Ðàçîáúåì âîëíîâîä íà äâå ÷àñòè êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2:èçîòðîïíóþ è àíè-
çîòðîïíóþ.
Ðèñ. 2: Àíàëèçèðóåìûå îáëàñòè âîëíîâîäà
4
• Ðàññìîòðèì àíèçîòðîïíóþ îáëàñòü ?1:
Ðèñ. 3: Îáëàñòü ?1
? 1 jµ a 0 ?
ˆ = 0 µ = ˆ ? ? −jµ a 1 0 ? ?
0 0 1
∂ ∂x 2 E 2 z + ν 2 E z = 0 (8)
ν 2 = k 2 1 − µ 2 a − β 2
0 0
Óðàâíåíèÿ (4)è (5)ïðèìóò âèä:
H x = k 0 1 − µ 1 2 a βE z − µ a ∂E ∂x z (9)
H y = k 0 1 − µ j a 2 βµ a E z − ∂E ∂x z (10)
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (8)èìååò âèä [1]:
E z = A sin(νx) + B cos(νx)
5
Ðèñ. 4: Îáëàñòü ?2
ˆ = 0 µ = µ ˆ 0 ⇒ µ a = 0
∂ ∂x 2 E 2 z + ν 0 2 E z = 0 (11)
ν 0 2 = k 0 0 2 µ 0 − β 2
Óðàâíåíèÿ (4)è (5)ïðèìóò âèä:
β
H x = k 0 µ 0 E z
H y = − k 0 j µ 0 ∂E ∂x z
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (11)ñ ó÷¼òîì ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (E z | x=a = 0 ) èìååò
âèä [1]:
E z = C sin(ν 0 (a − x))
6
x = h , à òàêæå ó÷¼ò èìïåäàíñòíîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (1)â x = 0:
Ðèñ. 5: Ñøèâàíèå îáëàñòåé
Ðàññìîòðèì ãðàíè÷íîå óñëîâèå â x = 0:
E z | x=0 = jσH y | x=0 = B
E z = A sin(νx) + B cos(νx) ⇒ ∂E ∂x z = Aν cos(νx) − Bν sin(νx)
∂E ∂x z | x=0 = Aν
H y | x=0 = k 0 1 − µ j 2 a βµ a E z | x=0 − ∂E ∂x z | x=0 = k 0 1 − µ j a 2 βµ a B − Aν
j σ
B = jσH y | x=0 = jσ k 0 1 − µ 2 a βµ a B − Aν = − k 0 1 − µ a 2 βµ a B − Aν
B = − σβµ a B + σAν
k 0 1 − µ a 2 k 0 1 − µ a 2
σν
B = k 0 1−µ 2 a A = QA (12)
1 + σβµ a
k 0 1−µ a 2
E z = A[sin(νx) + Q cos(νx)]
Èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êå x = h:
A[sin(νh) + Q cos(νh)] = C sin(ν 0 (a − h)) (13)
Èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷êå x = h:
j
H y−1 | x=h = k 0 1 − µ a 2 βµ a A[sin(νh) + Q cos(νh)] − A[ν cos(νh) − Qν sin(νh)]
H y−2 | x=h = − k 0 j µ 0 ∂E ∂x z = k 0 j µ 0 Cν 0 cos(ν 0 (a − h))
7
jA
H y−1 | x=h = k 0 1 − µ a 2 βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)]
jA j
k 0 1 − µ 2 a βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)] = k 0 µ 0 Cν 0 cos(ν 0 (a − h))
A 1
1 − µ 2 a βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)] = µ 0 Cν 0 cos(ν 0 (a − h))
Óìíîæèì ïîñëåäíåå óðàâíåíèå íà (13)è ñîêðàòèì íà A · C:
sin(ν 1 − µ 0 (a − h)) 2 βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)] =
a
sin(νh) + Q cos(νh)
µ 0 ν 0 cos(ν 0 (a − h))
sin(ν 0 (a − h)) βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)] =
sin(νh) + Q cos(νh)
µ 0 ν 0 cos(ν 0 (a − h)) 1 − µ 2 a
f (β) = sin(ν 0 (a − h)) βµ a [sin(νh) + Q cos(νh)] − ν[cos(νh) − Q sin(νh)] −
sin(νh) + Q cos(νh)
µ 0 ν 0 cos(ν 0 (a − h)) 1 − µ 2 a
8
3 Ðàñ÷¼ò
Íàéä¼ì êîðíè f(β) èñõîäÿ èç çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ â ÑÃÑ [4]:
σ = 2
c = 3 · 10 10 [ñì/c]
= 10 , 0 = 1
µ = 1 , µ 0 = 1, − 0.5 < µ a < 0.5
a = 2.3 [ñì], h = 0.25 [ñì]
f = 13 · 10 9 [Ãö] ⇒ k 0 = 2π λ = 2πf c = 2.72271 [ñì −1 ]
ν 0 (β) = ± k 0 2 − β 2 = ± 7.41317 − β 2
ν(β, µ a ) = ± k 0 2 (1 − µ 2 a ) − β 2 = ± 74.1317(1 − µ 2 a ) − β 2
σν(β,µ a ) 2ν(β,µ a )
Q(β, µ a ) = 1 + k 0 1−µ σβµ a 2 a = 1 + 7.41317 1−µ 2βµ a 2 a
k 0 1−µ a 2 7.41317 1−µ a 2
Ïðîèçâåä¼ì ÷èñëåííûé ïîèñê êîðíåé f(β) â ìàòåìàòè÷åñêîì ïàêåòå Mathcad
(Copyright c 2007 Parametric Technology Corporation):
Ðèñ. 6: Çàâèñèìîñòü β(µ a )
Ïðîâåðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, ïîëîæèâ h = 0, σ = 0, = 1 (ïóñòîé âîëíîâîä).
Ôóíêöèÿ f(β) èìååò íóëè â òî÷êàõ ±2.3553. Âûðàæåíèå äëÿ β â ïóñòîì âîëíîâîäå
èìååò âèä [2]:
πn
β n = ± k 0 2 − a = {n = 1} = ±2.3553
Êàê âèäíî, çíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò, ÷òî ãîâîðèò î âåðîÿòíîé ïðàâåëüíîñòè ôóíêöè-
îíàëüíîãî âûðàæåíèÿ äëÿ β(µ a ) . Äëÿ äîñòîâðåíîñòè ïðîâåðèì äëÿ ñëó÷àÿ ïîëíîãî
çàïîëåíèÿ âîëíîâîäà àíèçîòðîïíîé ñðåäîé, ïîëîèæèâ h = a, µ a = 0 , òîãäà ôóíêöèÿ
9
èìååò âèä (ïðè µ = 0) [3]:
πn
β n = ± k 0 2 − a = {n = 1} = ±8.50094
Áëèæàéøèå çíà÷åíèÿ êîðíåé ôóíêöèè f(β) ÿâëÿþòñÿ òî÷êè ±8.50094. Èçîáðà-
çèì ôîðìó ïîëÿ â âîëíîâîäå, ïîëîæèâ A = 1 è µ a = 0 :
Ðèñ. 7: Çàâèñèìîñòü E z (x)
Ðèñ. 8: Çàâèñèìîñòü H x (x)
Ðèñ. 9: Çàâèñèìîñòü H y (x)
10
4 Ëèòåðàòóðà
[1] Â.Ñ. Âëàäèìèðîâ. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. Ì.: Íàóêà, 1988.
[2] Çàéöåâ Ý.Ô., ×åðåïàíîâ À.Ñ. Ýëåêòðîòåõíèêà è ýëåêòðîíèêà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå
âîëíû: Ó÷åá. ïîñîáèå. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏáÃÏÓ, 2003. 83 ñ.
[3] Ãóðåâè÷ À.Ã., Ìåëêîâ Ã.À. Ìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ è âîëíû. Ì.: Ôèçìàò-
ëèò, 1994. 464 ñ.
[4] Âëàñîâ À.Ä., Ìóðèí Á.Ï. Åäèíèöû ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí â íàóêå è òåõíè-
êå: Ñïðàâî÷íèê. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1990. 176 ñ.: èë.
11