Файл: MENTOR
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены
свидетельствами Украины
№ 23145 и № 27312
ОБЩЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ, ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
И ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Гипотеза
Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение
Аx +Вy= Сz/1/
не имеет
решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z
больше 2.
Суть
гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz - Вy/2/
Уравнение
/2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и
С.
Уравнение
/2/ запишем в следующем виде:
Аx = (С0,5z) 2 -(В0,5y)
2 /3/
Обозначим:
В0,5y =V /4/
С0,5z =U /5/
Отсюда:
Вy =V2 /6/
Сz =U2 /7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из
уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2-V2 /10/
Уравнение
/10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел
запишем в виде:
Аx = (U-V) ∙(U+V)
/11/
Для
доказательства гипотезы Биля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения
/12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений
/11/, /12/ и /13/ имеем:
Аx = X· (V+X+V) =X(2V+X) =2VХ+X2 /14/
Из уравнения
/14/ имеем:
Аx - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V=
/16/
Из уравнений
/13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений
/8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B =
/18/
C =
/19/
Из уравнений
/ 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были
целыми, является делимость числа Аx на
число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав
множителей числа Аx. Другими словами, число Аx должно быть, например, равно:
Ax = (abc) x,
/20/
где: a, b, c - простые
или составные целые положительные числа.
При этом
должно быть, например:
X=сm; X2=c2m. /21/
В любым
случае должно соблюдаться соотношение: 2m ≤ x.
Из уравнений
/ 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были
целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными
или оба нечетными.
Из уравнений
/ 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/22/
C=
/23/
Обозначим:
P = 
/24/
Q = 
/25/
Тогда:
B = 
/26/
С =
/27/
Из уравнений
/24/ и /25/ имеем:
Q = 
/28/
Таким
образом, из уравнений /27/ и /28/ следует:
С =
/29/
Из анализа
уравнений /26/ и /29/ следует, что поскольку разность между числами Q и P равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1, /30/
то, по
меньшей мере, одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим,
что число В - целое число.
ПРИМЕР: c=5; P = 612 = 3721; y = 4; m=2; 2m=4.
По формуле
/25/ имеем:
B = 
=
Тогда:
при z=3: С = = 
- дробное число.
при z=4: С = = 
- дробное число.
при z=5: С = = 
- дробное число.
при z=6: С = = 
- дробное число.
Очевидно,
что если
(dm) 2 = d2m, то (dm + 1) 2 ≠ e2m,
где: d - целое число;
e - целое число.
Таким
образом, если допустить, что В - целое число, то С - дробное число.
Следовательно,
гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Если в уравнении
/1/ гипотезы Биля принять, что показатели степени равны между собой, т.е. x = y = z = n, то оно преобразуется в уравнение великой теоремы Ферма:
Аn +Вn= Сn /31/
Тогда
уравнения /2/, /6/ - /11/, /16/ - /20/ примут вид:
Аn = Сn - Вn/32/
Вn =V2 /33/
Сn =U2 /34/
В =
/35/
С =
/36/
Аn = Сn - Вn = U2-V2 /37/
Аn = (U-V) ∙(U+V) /38/
V=
/39/
U= 
/40/
B =
/41/
C =
/42/
Пусть: An = (abc) n,
/43/
где: a, b, c - простые
или составные целые положительные числа.
При этом
должно быть, например:
X=сm; X2=c2m. /44/
В любом
случае должно соблюдаться соотношение: 2m ≤ n.
Из уравнений
/ 41/ и /42/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были
целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными
или оба нечетными.
Из уравнений
/ 41/, /42/ и /43/ следует:
В=
/45/
C=
/46/
Обозначим:
P = 
/47/
Q = 
/48/
Тогда:
B = 
/49/
С =
/50/
Из уравнений
/47/ и /48/ имеем:
Q = 
/51/
Таким
образом, из уравнений /50/ и /51/ следует:
С =
/52/
Из анализа
уравнений /49/ и /52/ следует, что поскольку разность между числами Q и P равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1, /53/
то, по
меньшей мере, одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим,
что число В - целое число.
ПРИМЕР: c=5; P = 612 = 3721; n =2m = 4; m=2.
По формуле
/49/ имеем:
B = 
=
Тогда:
С = = - дробное
число.
Очевидно,
что если (dm) 2 = d2m, то (dm + 1) 2 ≠ e2m,
где: d - целое число; e - целое число.
Таким образом,
если допустить, что число В - целое число, то С - дробное число.
Следовательно,
великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Если в
уравнении /1/ гипотезы Биля принять, что показатели степени равны между собой и
равны: x = y = z = 2, то оно преобразуется в уравнение теоремы Пифагора:
А2 +В2= С2 /54/
Тогда уравнения
/2/, /6/ - /11/, /16/ и /17/ примут вид:
А2 = С2 - В2/55/
В2 =V2 /56/
С2 =U2 /57/
В =
= V /58/
С =
= U /59/
А2 = С2 - В2
= U2-V2 /60/
А2 = (U-V) ∙(U+V) /61/
B = V =
/62/
C = U = 
/63/
По
уравнениям /62/ и /63/ и заданному значению числа A
определяются пары чисел B и С, которые с числом A образуют тройки пифагоровых чисел.
ПРИМЕРЫ
Пример 1: А=3∙5=15; n=2; М=3.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=392-362=225;
А=
или: А2
+В2=152+362=1521=392= С2
Пример 2: А=3∙5=15; n=2; М=5.
В=Х=
; С=Y=
А2
=С2-В2=252-202=225=152 или: А2+В2=152+202=625=252= С2
Пример 3: А=2∙3∙13=78; n=2; М=2∙13=26.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=1302-1042=6084=782,
или: А2 + В2=782+1042=16900=1302= С2
Пример 4: А=2∙3∙13=78; n=2; М=2∙3=6.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=5102-5042=6084=782,
или: А2 + В2=782+5042=260100=5102= С2
Таким
образом, из уравнения /60/ следует, что любое целое положительное число в
квадрате всегда равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых
положительных чисел.
ВЫВОДЫ
Из анализа
гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора следует, что в основе
их лежит одно и тоже уравнение:
Аx +Вy= Сz
При этом:
в уравнении
гипотезы Биля показатели степени x, y,
z больше 2 и не равны между собой;
в уравнении великой
теоремы Ферма показатели степени x, y,
z больше 2 и равны между собой: x=
y= z = n;
в уравнении теоремы
Пифагора показатели степени x, y,
z равны между собой и равны: x= y= z = n=2.
Таким
образом:
уравнение теоремы
Пифагора является частным вариантом уравнения великой теоремы Ферма;
уравнение
великой теоремы Ферма является частным вариантом уравнения гипотезы Биля.
Доказательства
гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора выполнены одним методом:
методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены
переменных. Тот факт, что использованный метод доказательства теоремы Пифагора
дает возможность для любого числа А находить пары пифагоровых чисел В и С,
позволяет сделать вывод, что и доказательства гипотезы Биля и великой теоремы
Ферма, выполненные тем же методом, достоверны.
Другие работы по теме:
Теорема Пифагора
Text Graphics Ученик 8 В класса Моусош № 6 Скворцов Сергей Graphics Пифагор "Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность." Graphics
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Теорема Ферма история и доказательства
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Великая теорема Ферма Подготовил: Петров А. А., 9Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1998 Содержание 1. Биография Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
О необычности путей развития математики
Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся.
Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора
Трехмерность бытия, Великая теорема Ферма и теорема Пифагора имеют логическую взаимосвязь. Эта взаимосвязь позволяет сформулировать еще один довод в пользу того, что существует только 3-мерный мир.
Великая теорема Ферма
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
