Министерство образования Российской Федерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет »
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
УК (220501.65)/3. сокращенная
Выполнил студент Петренко Н. В.
Нижневартовск 2010
Контрольная работа
Вариант 5
Вычислить интегралы:
где D – прямоугольник 
где D – область, ограниченная линиями 
Найти общее решение уравнений:


Решение контрольной работы.
1.
где D – прямоугольник 
Построим область D:

Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:

Ответ: I=20.
2.
где D – область, ограниченная линиями 
Построим область D, которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти и прямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х;
, откуда х=1 и х=6. Имеем две точки (1;6) и (6;1).

Запишем границы области D:
Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:

=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.
Ответ: I=125/6.

Характеристическое уравнение
имеет кратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид:
.
Ответ:
.

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решений соответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0. Характеристическое уравнение
имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородного ДУ имеет вид:
. Частное решение будем искать в виде:
. Дважды дифференцируем последнее:
. Подставляем в заданное ДУ и приравниваем коэффициенты:
, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишем общее решение заданного неоднородного ДУ:
.
Ответ:
.
Другие работы по теме:
Уравнения регрессии
Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
Применение криволинейных интегралов в физике
екция 10.Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Рассмотрим на плоскости или в пространстве кривую L и функцию f, определенную в каждой точке этой кривой. Разобьем кривую на части Δsi длиной Δsi и выберем на каждой из частей точку Mi. Составим интегральную сумму
Нахождение объема бетонной строительной конструкции
Проведение аппроксимации данных с помощью Excel, расчет площадей (отдельно для выпуклой и вогнутой кривых периферического, серединного и корневого сечения) и целевой функции V с целью нахождения полного объема бетонной строительной конструкции.
Анализ дифференциальных уравнений
Лекция: Содержание 2.1 Равноускоренное движение 5 2.2 Геометрические задачи 5 3.1 Уравнения с разделяющимися переменными 7 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее независимую переменную х, неизвестную функцию y=y (x) и ее производные y’, y’’,.y (n) F (x, y, y', y’’,.y (n)) = 0.
Метод Гаусса
Методические рекомендации по выполнению заданий методом гауса. Примеры выполнения заданий.
Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения
Бабаев Х. Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения. РЕФЕРАТ В данной работе для смешанно-составного уравнения ставится и исследуется одна нелокальная краевая задача, которая является некоторым аналогом задачи Бицадзе-Самарского. Единственность решения изучаемой задачи доказывается принципом максимума, а существование решения доказывается сведением изучаемой задачи к эквивалентному ей интегральному уравнению.
Полиномы
--------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦
Определение интегралов
Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл. Вычисление площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
Формула Шлетца
КОМИТЕТ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. §1. Пространство R(p - аффинная прямая. Отнесем прямую А
Контрольная работа
385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость. По определению несобственного интеграла имеем: Интеграл сходится. 301. Найти неопределенный интеграл.
Решение дифференциальных уравнений 2
Контрольная работа Вычислить предел функции. Вычислить производную функции. Исследовать функции f(х) и g(х) и построить графики. Вычислить неопределенные интегралы.
Основные понятия математического анализа
Определение определенного интеграла, правила вычисления площадей поверхностей и объемов тел с помощью двойных и тройных интегралов. Понятие и виды дифференциальных уравнений, способы их решения. Действия над комплексными числами, понятие и свойства рядов.
Анализ дифференциальных уравнений
Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
Интегралы. Функции переменных
Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Неопределенный интеграл. Объем тела вращения. Эмпирическая формула. Сходимость ряда. Вычисление объема тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Исследование на условную сходимость по признаку Лейбница.
Высшая математика
Определение годовых издержек пополнения и хранения запасов, приращения и дифференциала заданной функции, ее абсолютного и относительного отклонение. Выведение нормальных уравнений методом наименьших квадратов и формул Крамера для линейной функции.