Е.Б. Мундриевская, Омский государственный университет, кафедра математического моделирования
1. Введение
Классической задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне случайных помех. Большинство из известных в настоящее время алгоритмов основано на байесовском подходе. Недостатком этого подхода является сложность получающихся алгоритмов и не всегда обоснованное на практике требование задания априорных распределений. Подобным недостатком избыточности априорной информации обладают и параметрические методы [2, 3, 4].
Особое положение среди алгоритмов обнаружения занимают непараметрические алгоритмы. Они более неприхотливы и универсальны, чем другие алгоритмы. Действительно, параметры обнаруживаемого сигнала могут быть известны неточно. Поэтому применение параметрических методов может быть затруднительно.
Основные виды непараметрических алгоритмов обнаружения рассмотрены в [5], к ним относятся знаковый, ранговый и их модификации.
Далее предложен новый непараметрический метод обнаружения синусоидального сигнала, основанный на изменении корреляционной функции наблюдаемой выборки.
2. Постановка задачи
Предположим, что на выходе некоторой системы наблюдается процесс, про который мы можем сказать следующее:
1. Это широкополосный шум известной верхней частоты .
2. Это смесь широкополосного шума с верхней частотой и синусоидального сигнала неизвестной частоты . Наблюдаемый процесс предполагается нормированным по интенсивности:
Требуется определить, какой из этих двух процессов мы наблюдаем (просто шум или шум с сигналом).
3. Предлагаемое решение
Для проcтоты изложения будем полагать, что , а и .
Пусть корреляционная функция шума имеет вид:
Корреляционную функцию сигнала запишем как:
Пусть
Величина этого отношения предполагается неизвестной.
Корреляционная функция смеси шума и сигнала:
Известно, что корреляционную функцию некоторого случайного процесса можно представить в виде канонического разложения [6]:
где, - ортонормированная система функций ( координатные функции );
Di - канонические дисперсии.
Очевидно, что . Поэтому можно предположить, что , где и - канонические дисперсии шума и сигнала.
Из условия следует, что .
Покажем, что для любого можно найти такие , что .
Запишем последнее выражение в развернутом виде:
Из (1) и (4):
Подставим в (7):
Приведем правую и левую часть неравенства к общему знаменателю:
Т. к. , то знаменатель можно отбросить. Раскроем скобки в правой части выражения:
Отсюда:
T. к. , то предыдущее выражение эквивалентно:
Очевидно, что при () . Следовательно . И каким бы ни было , которое нам неизвестно, может быть равен 0 при некоторых моментах корреляции, но не при всех. Т.е. .
Следовательно, алгоритм обнаружения сигнала в шуме можно строить исходя из вычисления канонических дисперсий наблюдаемой выборки.
4. Алгоритм обнаружения
При моделировании будем пользоваться следующей модификацией алгоритма, предложенного в [1].
Шаг 1. На основе выборки { yk} вычисляем ковариационные коэффициенты R(0)=Eyiy'i , R(1)=Eyi+1y'i , R(2)=Eyi+2y'i, R(3)=Eyi+3y'i .
Шаг 2. Строим матрицы:
Шаг 3. Вычисляем разложение:
Шаг 4. Определяем:
Шаг 5. Вычисляем разложение:
-- канонические дисперсии.
Шаг 6. Вычисляем сумму:
S=e1+e2.
Утверждается, что при любом можно устанавливить границу G распознавания гипотез о наличии или отсутствии сигнала так, чтобы Ssh+s>G>Ssh .
Покажем практическую состоятельность этого вывода.
Действительно, зная , можно организовать наблюдения с шагом .
Пусть - наблюдаемый процесс, который представляет собой шум без сигнала. При этом
Из предложенного алгоритма следует: если rsh(k)=0 (k=1,2,3), то .
Пусть теперь - наблюдаемый процесс, представляет собой комбинацию шума и сигнала, измеренную с шагом :
yi=yis + yish.
Шум и сигнал независимы друг от друга, поэтому
Поэтому
Rsh+s(k)=Eyi+ky'i=E(yi+ks + yi+ksh)(yis + yish)'=
=Eyi+ks(yis)'+Eyi+ksh(yish)'
Воспользуемся (8):
Rsh+s(k)=Eyi+ks(yis)'=rs(k).
Т.к. , то найдется такое , что , а значит, .
5. Анализ алгоритма обнаружения
Несмотря на то, что мы предполагали неизвестной, , точнее , имеет значение для свойств критерия разделения гипотез о наличии или отсутствии сигнала в наблюдаемой выборке . Моделированием на точной корреляционной функции Rsh+s(k) было установлено, что зависимость от отношения имеет вид, изображенный на рисунке.
Список
литературы
Desai U.B., Pal D., Kirkpatrick R.D. A realization approach to stochastic model reduction // Int. J. Control. 1985. Vol. 42. N. 4. P. 821-838.
Розов А.К. Алгоритмы последовательного обнаружения сигналов. СПб., 1991.
Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М., 1989.
Жиглявский А.А., Красновский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л., 1989.
Бирюков М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М., 1991.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1969.
Другие работы по теме:
Расчет звукопоглощения
Расчет Задание: Определить снижение шума при установке звукопоглощающей облицовки в помещении испытательного блока высотой 3,2 м, шириной 13 м и длиной 15 м. Объем помещения V=624м3, а суммарная площадь внутренних ограничивающих поверхностей помещения S=569,2 м2. Спектр шума в испытательном блоке показан на рисунке 3.
Расчет звукопоглощения
Расчет Задание: Определить снижение шума при установке звукопоглощающей облицовки в помещении испытательного блока высотой 3,2 м, шириной 13 м и длиной 15 м. Объем помещения V=624м
Электронные цепи СВЧ (конспект) Add2
5.2 Минимальный коэффициент шума Минимальный коэффициент шума обеспечивается как выбором электрического режима, так и условиями согласования. Методика расчета минимального коэффициента шума может быть сведена к следующим этапам.
Многокаскадные усилители
ВВЕДЕНИЕ В большинстве случаев одиночные каскады не обеспечивают необходимое усиление и заданные параметры усилителей. Поэтому усилители, которые применяют в аппаратуре связи и измерительной технике, многокаскадные. При анализе и расчете многокаскадного усилителя необходимо определить общий коэффициент усиления усилителя, искажения, вносимые им, распределять их по каскадам, определить требование к источникам, решить вопросы введения обратных связей и т.д.
Гармоническая линеаризация
Метод гармонического баланса (гармонической линеаризации) как один из распространенных инженерных методов. Определение наличия предельных циклов, их параметров и устойчивости. Условия гармонического баланса. Системы с мягким и жестким возбуждением.
Согласованная линейная фильтрация сигналов
Целью данной работы является ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование возможностей его применения для оценки параметров выделяемых сигналов
Внеурочная деятельность по предмету Список творческих работ, ов, учебно-исследовательских работ, проектов, выполненных учащимися по предмету, и их резу
Список творческих работ, рефератов, учебно-исследовательских работ, проектов, выполненных учащимися по предмету, и их результаты (за три года)
Биномиальный критерий
Биномиальный критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились.
Электрический импеданс
Импедансом называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник.
Интегралы. Функции переменных
Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
Анализ комедии В. Шекспира Много шума из ничего
Анализ комедии В. Шекспира “ Много шума из ничего” Годы создания комедии «Много шума из ничего» - с 1598 по 1599. В данной комедии есть две сюжетные линии: комическая и любовная. Любовную линию образуют Бенедикт и Беатриче, Клавдио и Геро. Комическую линию образуют Маргарита, Урсула, Леонато, Клавдио и Дон Хуан.
Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала
Способы некогерентного накопления сигнала. Эффект некогерентного накопления сигнала в системе "индикатор-оператор". Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении сигнала. Преимущества некогерентного накопления по сравнению с когерентным.
Системы связи с прямым расширением спектра
Методы широкополосной передачи. Сопротивляемость помехам широкополосных систем связи. Учет влияния преднамеренных помех в системе DSSS. Эффективность использования отведенной полосы частот. Зависимость степени невосприимчивости системы связи к помехам.
Расчет широкополосного усилителя мощности
Расчет входного каскада широкополосного усилителя. Расчет нижней и верхней граничной частоты. Распределение частотных искажений. Схема регулировки усиления. Расчет параметров обратной связи. Топология элементов широкополосного усилителя мощности.
Телевидение межсетевого протокола
(Интернет-телевидение или online-TV) - система, использующая двухсторонний цифровой сигнал радиопередачи, который посылается через переключенную телефонную или кабельную сеть посредством широкополосного подключения. Оно базируется на декодировании видео IP и преобразовании его в стандартные телевизионные сигналы.
Характеристики источников шума
Любой источник шума характеризуется: звуковой мощностью Р, т.е. общим количеством звуковой энергии, излучаемой им в единицу времени[Вт].
Влияние шума на организм человека
Шумом принято называть нежелательное для восприятия органами слуха человека беспорядочное сочетание звуков различной частоты и интенсивности. Источниками шума являются все тела, находящиеся в состоянии колебаний (воздух, вода, металл и т.п.).
Физические характеристики шума
Звуковые волны характеризуются длиной волны, частотой, скоростью распространения волн, интенсивностью, звуковым давленом и рядом других параметров.
Расчет уровня шума в жилой застройке
Тема : «». Исходные данные: Вариант Rn,м ,м L и.ш. дБА Цель работы: Определить уровень звука в расчетной точке ( площадка отдыха в жилой застройке). От источника шума-автотранспорта, движущегося по уличной магистрали.
Производственный шум
Шум — сочетание различных по частоте и силе звуков Звук — колебания частиц воздушной среды, которые воспринимаются органами слуха человека, в направлении их распространения.
Производственный шум
Воздействие шума на организм человека. Виды и характеристики шумов. Меры по снижению воздействия шума.
Производственный шум 2
Шум — это совокупность звуков, неблагоприятно воздействующих на организм человека и мешающих его работе и отдыху. Источниками звука являются упругие колебания материальных частиц и тел, передаваемых жидкой, твердой и газообразной средой.