МИНИСТЕРСТВО
ТРАНСПОРТА Российской федерации
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
„Петербургский государственный университет путей сообщения”
Кафедра Высшая математика”
Реферат на тему: „Габриель Крамер”
Санкт-Петербург
2011
Габриэль Крамер
алгебраическая кривая матрица
Швейцарский математик31 июля 1704 — 4 января 1752.
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве
(Швейцария) в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников в
интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области
математики. В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамер
выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете.
Юноша так понравился магистрату, что специально для него и ещё одного одного
кандидата на место преподавателя была учреждена отдельная кафедра математики,
где Крамер и работал в последующие годы.
Учёный много
путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени
– Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и
Клеро в Париже и других. Со многими из них он продолжал переписываться всю
жизнь.
В 1729 году
Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете. В это
время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. Талантливый
учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история,
математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике. В
1740-е гг. Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих
работ. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4-х томах. В 1744 году он
выпускает посмертный сборник работ Якоба Бернулли (брата Иоганна Бернулли), а
также двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Эти работы вызвали
большой интерес со стороны учёных всего мира. Крамер является одним из
создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является
«Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке
в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с
помощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера. 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного
инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте,
но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.
„Введение
в анализ алгебраических кривых”
Самая
известная из работ Крамера - изданный незадолго до кончины трактат «Введение в
анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке („Introduction à
l'analyse des lignes courbes algébraique”, 1750 год). В нём
впервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случае
полностью определена, если заданы её n(n + 3)/2 точек. Для доказательства
Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма,
названного позже его именем: метод Крамера.
Крамер
рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной
матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем
- определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не
существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его
вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы,
по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по
Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс,
если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются
аналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n-го
столбца исходной матрицы на столбец свободных членов.
Методы
Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу, Вандермонда и
Кэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры. Теория определителей
быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение),
при решении алгебраических систем, исследовании форм и т.д.
Крамер
провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно.
Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не
использует математический анализ, хотя он бесспорно владел этими методами.
Другие работы по теме:
Шкала измерения температуры по Фаренгейту
Даниэль Габриэль Фаренгейт (24.05.1686 - 16.09.1736) - немецкий физик. Родился в Данциге (ныне Гданьск). С 1707 года путешествовал по Германии, приобрел профессию изготовителя различных инструментов. В 1717 году переехал в Амстердам, где утвердился как мастер по изготовлению инструментов и приборов.
Вывод формул Крамера
8. Формулы Крамера (рассматривается случай (СЛУ) - определитель системы Если определитель СЛУ отличен от нуля, тогда решение системы определяется однозначно по формулам Крамера:
Математика 2
Вариант 1 Задача 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера. x + 2y – z = 2 2x – 3y + 2z = 2 3x + y + z = 8 1 2 -1 Δ = 2 -3 2 = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8
Матричная форма формулы Крамера
С.К. Соболев Матричный способ решения СЛАУ, формулы Крамера, свойство присоединенной матрицы и основное свойство линейной зависимости. Рассмотрим
Правила Крамера
ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
Система уравнений по формулам Крамера
Задание № 1 Решить систему уравнений: 1) по формулам Крамера 2) с помощью обратной матрицы 3) методом Гаусса Решение найдем определитель матрицы методом Крамера
Линейная алгебра
Обратная матрица. Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.
Определитель матрицы 2
Оглавление Задача 2 3 Задача 3 5 Задача 4 7 Задача 1 Вычислить определитель 4-го порядка. Решение: Определитель 4-го порядка находится по формуле: aij – элемент матрицы;
Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Основы высшей математики
Построение подмножеств и диаграмм Венна по заданному универсальному множеству и его составляющим. Сложение, вычитание и транспонирование матриц. Метод понижения порядка и приведения системы к треугольному виду. Методы Крамера, Гаусса и матричный способ.
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
Математика
Математика и информатика. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Работа в текстовом редакторе MS WORD. Рисование с помощью графического редактора. Определение вероятности. Построение графика функции с помощью MS Excel.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток
Обратная матрица
Матричные уравнения. Некоторые свойства определителей.Фундаментальная система решений.
по Алгебре и геометрие
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Обчислювальна математика
РЕФЕРАТ Об'єкт дослідження - система лінійних рівнянь. Ціль роботи – опис метода Крамера, розробка програми, за допомогою якої методом Крамера можна вирішити систему лінійних рівнянь.
Основы высшей матиматики
Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
Определитель матрицы
Вид в матричной форме, определитель матрицы, алгебраического дополнения и всех элементов матрицы, транспоная матрица. Метод Крамера, правило Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с определителем основной матрицы.
Определители. Решение систем линейных уравнений
Определители второго и третьего порядков, свойства определителей. Два способа вычисления определителя третьего порядка. Теорема разложения. Теорема Крамера, которая дает практический способ решения систем линейных уравнений используя определители.
Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
Парижские отели
После смерти Людовика XIV в период регентства и в годы правления Людовика XV строились небольшие дворцы. В них было множество разнофункциональных помещений, более камерных и уютных.
Крамер, Габриэль
Габриэ́ль Кра́мер (нем. Gabriel Cramer, 31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.
Чжан Сяньчжун
(кит. трад. 張獻忠, упр. 张献忠, пиньинь Zhāng Xiаnzhōng) (18 сентября 1606 – 2 января 1647) - руководитель восстания в Китае во время последних лет династии Мин и первых лет сменившей её династии Цин. Наряду с Ли Цзычэном, ведшим повстанческую войну в северном Китае, один из двух главных лидеров восстаний 1630-40-ых годов, приведших в конечном счете к падению минской династии.
Реакция Габриеля
Синтез первичных аминов алкилированием фталимида К алкилгалогенидами с последующим расщеплением образующегося N-замещенного фталимида.
Анж Жак Габриель
Габриель, Анж Жак (Gabriel, Ange-Jacque) (1698–1782), французский архитектор, один из основоположников классицизма 18 в.