Исследовать абсолютную устойчивость нелинейной системы:
1. Определить K = Kгр, при котором система находится на границе устойчивости:
Параметры реле:
- включение x = 0.5;
- выключение x = - 0.5;
- на выходе при включении z(x) = 1;
- на выходе при выключении z(x) = -1;
z = f(x)
f(0) = 0
0 < f(x)/x < Kн
Kн = tgα = 1/0.5 =2
Нелинейная характеристика находится в 1 и 3 квадрантах, удовлетворяет выше перечисленным условиям =>
Допустимо использовать критерий В.М. Попова для исследования абсолютной устойчивости нелинейной системы.
Передаточная функция линейной части:
Q(s) = 0, βι < 0, полюсы левые => ЛЧ устойчива.
=>
Допустимо использовать критерий В.М. Попова для исследования абсолютной устойчивости нелинейной системы.
Передаточная функция линейной части:
Преобразованная передаточная функция линейной части:
Wp(s) = Re(W(s)) + jwIm(W(s))
γ >0 – любое.
Строим годограф преобразованной ЛЧ ( в данном случае Kpr = 1.5)
Находим точку пересечения годографа преобразованной ЛЧ с мнимой осью:
Im(Wp(jw)) = 0;
Re(W(jw))|{Im(W(jw))=0} = Kpr*(-0.5)
Kpr выбираем из условий: преобразованная частотная характеристика должна лежать справа от прямой, проведенной через точку -1/Kн на вещественной оси комплексной плоскости. Угол наклона ζ = arctg(1/τ).
(-0.5)Kpr > -1/Kн
=> Kpr < 1.
Вывод: при Kpr = 1 система находится на границе устойчивости.
2. Исследование автоколебаний (метод гарм. баланса):
Вычисляем передаточную функцию НЭ.
Wнэ(A) = q(A);
Колебания не возникнут, если отрицательный инверсный годограф НЭ не пересечет годограф ЛЧ ( Wлч = -1/q(A)).
Отрицательный инверсный годограф НЭ:
Отрицательный инверсный годограф НЭ и годограф ЛЧ :
Колебания не возникнут.
3. При K = 1.1Kpr синтезировать корректирующее устройство:
Строим годограф преобразованной ЛЧ ( в данном случае Kpr = 1.1)
Для стабилизации системы вводим дополнительное звено Wф=(T1*p +1),
T1=1/w0, T1=1/0.9=1.1
Передаточная функция скорректированной системы:
Строим годограф скорректированной преобразованной части:
Через точку -1/Kн на вещественной оси комплексной плоскости можно провести прямую(угол наклона ζ = arctg(1/τ) ), так чтобы преобразованная скорректированная частотная характеристика лежала справа от прямой.
=> Система абсолютно устойчива.
Построить переходной процесс в системе при Хвх =10:
Переходной процесс:
6
Другие работы по теме:
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Юмористический рассказ
Автор: Сочинения на свободную тему Сегодня у нас будет контрольная по математике, и я решил не ходить в школу. Родители рано ушли на работу, они не узнают, что я один день прогуляю; я очень устал, уже конец года, меня замучили дела! “Могу я хоть один день отдохнуть? — спрашиваю себя и тут же утвердительно отвечаю: — Конечно!”
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Интерполяция 3
Интерполяция Интерполя́ция интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Ампер, Андре Мари
Ампер, Андре Мари (Ampеre, Andrе-Marie) (1775–1836), французский физик и математик.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Ариабхата I
Ариабхата I (476— ок. 550) — индийский астроном и математик.В сочинении “Ариабхатиам” (499), посвященном астрономии и математике, изложены математические сведения, необходимые для астрономических наблюдений.
