Федеральное
агентство по образованию ГОУ ВПО
Филиал
Уральского государственного экономического университета в г. Березники
Кафедра
математики и естественных наук
Контрольная
работа № 1
по дисциплине: "Математика"
Выполнил:
Студентка I курса,
группы ЭКПС-091
Лоскутова Ирина Петровна
Проверил:
к. ф-м. н., профессор
Кобзев Виктор Николаевич
Березники
2009
Задача 1.1 Вычислить
определитель 4-го порядка

Решение. Так как
элемент
, то 1-ую строку нужно
умножить на (– 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (– 3) и
прибавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (– 4) и прибавляем к 4-ой
строке, получаем матрицу:

Ответ:
.
Задача 1.2 Решить
систему матричным способом

Решение. В матричной
форме система имеет вид:
(1),
где
;
;
.
Найдем определитель
матрицы А:
.
Так как
, то матрица А
невырожденная и обратная матрица
существует.
Найдем матрицу
, транспонированную к А:
.
Найдем алгебраические
дополнения к матрице
:
;
;
;
;
;
;
;

.
Из алгебраических
дополнений элементов матрицы
составим
присоединенную матрицу
:
.
Вычислим обратную
матрицу
:
.
Проверим правильность
вычисления обратной матрицы:



По формуле (1)
вычислим:

Ответ: 
Проверка:

Þ
Þ Система решена верно.
Задача 1.3 Решить
систему методом Крамера

Решение. Найдем
определитель системы

Так как
, то по теореме Крамера
система имеет единственное решение.
;
.
математический
матрица невырожденный транспонированный
По формулам Крамера:
;

Ответ: решение системы
.
Задача 1.4 Найти общее
решение системы, используя метод Гаусса

Решение. Расширенная
матрица система имеет вид:

Так как элемент
, то 1-ую строку прибавляем
ко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (– 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-ую
строку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент
из всех строк, начиная со
второй. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент
, то, прибавляем 2-ую
строку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (– 2) и прибавляем к 4-ой строке,
исключим элемент
из 3-ей и 4ой
строк. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент
, то, умножаем 3-ю строку
на (– 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент
из 4-ой строки. Результаты
запишем в матрицу:

Система уравнений
примет вид:
,
–
связные элементы,
– свободная, 



Ответ:

Проверка. Подставим все
значения в первое уравнение системы.

Получим:

Þ система решена верно.
Задача 1.5
Даны векторы
,
.
Найти: 1)
, 2)
, 3)
, 4)
, 5)
.
Решение
,
.
1)
.
2) 
.
3)
.
4) 
Т.к.
, то




5)
.
Ответ:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
.
Другие работы по теме:
Порядок назначения на должность судьи и председателя суда
Доклад Предмет : "Правоохранительные органы" Тема : "Порядок назначения на должность судьи и председателя суда" Судья это лицо наделенное полномочиями осуществлять правосудие и исполнять свои обязанности на проф. основе в соответствии с Конституцией и ФКЗ "О судебной системе РФ".
Политика Карла Маркса
Если Маркс действительно в некотором роде философ, он отличается от большинства таких мыслителей, относительно их размышлений, какими глубокомысленными они не были, тем, что он в высшей степени практичен, – оказывая помощь актуальным политическим силам и будучи фактически сам политической силой.
Методические рекомендации родителям
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) «Красноярский краевой институт повышения квалификации работников физической культуры и спорта»
А. В. Корячко 2011 г
Нормативно-правовые основы высшего и послевузовского образования в том числе по программам подготовки
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Основы высшей математики
Построение подмножеств и диаграмм Венна по заданному универсальному множеству и его составляющим. Сложение, вычитание и транспонирование матриц. Метод понижения порядка и приведения системы к треугольному виду. Методы Крамера, Гаусса и матричный способ.
Математика
Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Контрольная работа по специальным главам математики.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Англо-индийцы
— смешанная этническая группа, сформировавшаяся на Индийском субконтиненте в результате половых связей индийских женщин и британских мужчин в период вхождения его в состав Британской империи. Вследствие этнической дискриминации со стороны чистокровных англичан (которые презирали англо-индийцев, называя их «высшей угрозой распада империи») и индийцев, относящихся к англо-индийцам как к предателям и пособникам колонизаторов, единственным местом реализации своих талантов и способностей были «индийские железные дороги», где и работало большинство англо-индийцев.
Англо-бирманцы
– смешанная этническая группа, сформировавшаяся на территории современной Мьянмы (Бирма) в результате половых связей бирманских женщин (племена шан, карены, мон, китайцы), и британских мужчин (а также других европейцев) в период вхождения страны в состав Британской империи. Вследствие этнической дискриминации со стороны чистокровных англичан (которые презирали англо-бирманцев, называя их “высшей угрозой распада империи”) и коренных бирманцев, относящихся к англо-бирманцам как к предателям и пособникам колонизаторов, единственным местом реализации своих талантов и способностей были железные дороги, где и работало большинство англо-бирманцев, а также англо-индийцев, к которым они чувствовали вполне понятное естественное притяжение, часто вступая в браки.
Озтюрк, Мустафа Кабылулы
Введение 1 Биография 2 Деятельность в кино 3 Работа в Казахстане 4 Достижения школы Мустафы 5 Память о Мустафе 6 Фильмы Список литературы Введение Мустафа Кабылулы Озтюрк (каз. Өзтүрік Мұстафа Қабыл-ұлы, род. 24 ноября 1954, Стамбул — 1995) — шестикратный чемпион мира по таэквондо, обладатель 7-го дана, международный тренер по Таэквон-До, основатель высшей школы Таэквон-До, основатель турецкой и казахстанской школ таэквондо, актёр.
Дебу, Ипполит Матвеевич
— петрашевец (1824(1824)—1890). Учился на камеральном факультете Петербургского университета; служил в азиатском департаменте министерства иностранных дел. В 1849 г. был арестован по делу Петрашевского и приговорен к смертной казни «за участие в преступных замыслах, распространение зловредных учений и за хранение у себя в высшей степени возмутительных сочинений».
Башкатов, Михаил Сергеевич
План Введение 1 Биография 1.1 Семья 1.2 КВН 2 Телеведущий 3 Актёр 3.1 Телешоу 3.2 Телесериалы 4 Признание и награды Список литературы Введение Михаи́л Серге́евич Башка́тов (род. 19 августа 1981 года) — российский актёр, телеведущий, участник команды КВН «МаксимуМ».
Императорский финляндский сенат
Императорский финляндский сенат — законодательный и судебный орган Великого княжества Финляндского. История Был учрежден указом от 6 августа 1811 года как Императорский управленческий Совет и преобразован по манифесту от 9 февраля 1816 года в Императорский финляндский сенат.
Ордена Великой Отечественной Войны
Орден Богдана Хмельницкого Советский орден учреждён Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1943 года. Орден Богдана Хмельницкого состоит из трех степеней. Высшей степенью ордена является I степень. Орденом награждаются командиры и бойцы Красной Армии и Военно-Морского Флота, руководители партизанских отрядов и партизаны, проявившие особую решительность и умение в операциях по разгрому врага, высокий патриотизм, мужество и самоотверженность в борьбе за освобождение советской земли от немецких захватчиков.
Талызин, Пётр Александрович
Пётр Александрович Талызин (17 января 1767 г. — 11(23) мая 1801 г.) — генерал-лейтенант, участник заговора против Павла I. Биография Сын Александра Фёдоровича Талызина и Марии Степановны, урождённой Зиновьевой. Образование получил в Высшей школе (нем. Karlsschule) герцога Карла-Евгения в Штутгарте.
Билеты на экзамен по биологии 9 класс
Билет №1 Клетка, и её строение, химический состав жизненные свойства клетки. Тест «Размножение». Билет №2 Организм – единое целое. Ткани и органы, системы органов.
Билеты на экзамен по биологии 9 класс
Билет №1 Клетка, и её строение, химический состав жизненные свойства клетки. Тест «Размножение». Билет №2 Организм – единое целое. Ткани и органы, системы органов.
Авогадро Амедео
В начале своей научной деятельности Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Кваренья э ди Черрето изучал электрические явления: объяснял поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле, в частности поляризацию диэлектриков.
Никола Пуссен
Пуссен (Poussin) Никола (1594-1665) французский живописец и рисовальщик.
Эрнест Лависс
Лависс, Эрнест (Lavisse, Ernest) (1842–1922), французский историк и деятель образования.