ABSTRACT
Mapping geometrical arrangements of a fiber space of differential equations, bound mapping of Hopf-Colle is under construction.
Устанавливается изоморфизм отображений Хопфа-Коула (Hopf E, Cole J. D.) [ 1, 2 3 ] и отображений геометрических структур дифференциальных уравнений, что позволяет определить сферы действия геометрического исчисления с соответствующей метрикой. Эта сфера действия соответствующих метрик определяется линейными и нелинейными связями.
Имеется проблема.
В настоящее время геометрии искривленных пространств позволяют извлекать физическую информацию в основном о системах космических и галактических масштабов: релятивистская теория гравитации (ОТО) и новая релятивистская теория гравитации (РТГ), в которых определяется «метрический тензор риманового пространства».
Но геометрия – раздел математики. Геометрическое исчисление имеет силу во всех разделах физики. Примером может служить интегральное исчисление, которое широко используется во всех разделах физики.
С помощью метрического тензора опускают и поднимают индексы у тензоров, находят их абсолютные переносы, определяют ковариантные производные и связности… Итак, посредством определенных в ОТО и РТГ метрических тензоров дважды поднимаются индексы, например, у тензора диэлектрической проницаемости в электродинамике, определяется перенос составляющих вектора электрической напряженности. Каков физический смысл этих действий? Ведь метрические тензоры в ОТО и РТГ – это гравитационные потенциалы!
В материальном мире реализуются многомерные пространства. С каждой физической системой и с каждым процессом ассоциируются соответствующей структуры пространства. Введение многомерных расслоенных пространств возможно во всех разделах физики. И не просто возможно, а геометрии расслоенных пространств составляют основу теорий всех разделов физики.
Геометрические действия с соответствующей метрикой возможно только в рамках соответствующей связи. При переходе к другой связи посредством соответствующих отображений происходит переход и к другой метрике посредством этих же отображений. Введение тензоров (скаляров, спиноров, векторов, тензоров более высокого ранга) производится только относительно соответствующих преобразований обобщенных координат. В физике вводятся многомерные пространства внутренних степеней свободы. Примером пространства внутренних степеней свободы в физике может служить изотопическое пространство, векторы в котором вводятся на основе преобразований координат изотопического пространства. В пространстве внутренних степеней свободы вводятся обобщенные базовые и слоевые координаты.
В качестве демонстрации данных утверждений и рассматривается сформулированная здесь задача.
Отображение Хопфа-Коула связывает два дифференциальных уравнения и их решения [ 1, 2, 3 ]: нелинейное уравнение Бюргерса [ 4 ] и уравнение теплопроводности (диффузии). Эти уравнения отображают соответствующие связи. Этих уравнений мы рассматриваем частные случаи (демонстрируется сам принцип) и обобщаем их на слоевые пространства.
Нелинейное уравнение (3) (см. Табл.) получено из уравнения типа уравнения Бюргерса в классе решений
т.е. (1)
с использованием отображения (2) [ 5 ]:
Отображение геометрических структур
Таблица
Из Таблицы следует, что структура составляющих контравариантных векторов, метрического тензора, связностей сохраняется. Изменяется их конкретное содержание. Отображения Хопфа-Коула меняют длину слоевых координат . Поскольку выполняется условие Эйлера и сохраняется свойство (14),то коэффициенты связностей найдены правильно. Итак, 1)если связь задана дифференциальным уравнением вида (3), тогда следует проводить геометрическое исчисление с метрическим тензором (10) и метрикой (5), 2)если же связь задана нелинейным дифференциальным уравнением вида (4), тогда следует проводить геометрическое исчисление с метрическим тензором (11) и метрикой (6), которые могут быть получены отображением Хопфа-Коула (2).
ЛИТЕРАТУРА
1.Cole J.D. On a quasilinear parabolic equation occurring in aerodynamics/ Quart App. Vath.,1951, 9, pp. 225-236.
2.Hopf T. The partial differential equation Comm. Pure Appl.Math.,1950, pp/ 201-230.
3.Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. Перевод с англ. -М.: Мир, 1987, 180 с.
4.Burgers J. M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence/Adv. Appl. Mech, 1948, 1, pp. 171-199.
5.Севрюк В.П. Геометрии расслоенных пространств теории обобщенных криволинейных координат. ВИНИТИ , N 3378-B90 Деп., 145 с.
Другие работы по теме:
Стереометрия. Тема Движение
Реферат по стереометрии Ученика 11 “В” класса Алексеенко Николая Тема : Движение. Спасибо за внимание ! 29.10.1995 г. Школа # 1278, кл. 11 “В”.
Стереометрия. Тема Движение
Реферат по стереометрии Ученика 11 “В” класса Алексеенко Николая Тема : Движение. Спасибо за внимание ! 29.10.1995 г. Школа # 1278, кл. 11 “В”. Движения. Преобразования фигур.
Дефектация деталей
Дефектация необходима для выявления у деталей эксплуатационных дефектов, возникающих в результате изнашивания, коррозии, усталости материала, а также из-за нарушений режимов эксплуатации.
Классы капитальности
Классы капитальности Жесткость — это неизменность его геометрических форм и размеров. По долговечности здания (сооружения) делят на четыре группы: к первой относятся здания со сроком службы более 100 лет, ко второй — от 50 до 70 лет, к третьей — от 20 до 50 лет. Здания, возводимые на срок менее 20 лет, по долговечности не нормируют.
Рассчитать основные размеры бражной колонны
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра органической химии и пищевой технологии
Алгебра и алгебраические системы
Рассматриваются бинарные и n-местные операции, виды бинарных операций, вводятся понятия алгебры, подалгебры, алгебраической системы, приводятся примеры.
Комплексный анализ
Поле комплексных чисел. Топологии в С (открытость, замкнутость, связность). Отображения в С (пути, кривые, функции комплексного переменного).
Преобразования плоскости, движение
Преобразования плоскости Отображение плоскости на себя Отображенем плосости на себя называется такое преоброзование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая любая точка плоскости оказывается сопоставленой другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' -
Геометрия
Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text
Происхождение геометрии
Text Text Graphics Происхождение геометрии Работа ученицы 7 «Б» класса Нурмиевой Людмилы Graphics Содержание Почему возникла геометрия? Евклид – основатель геометрии
Булевы Функции Функциональная полнота
В алгебре булевых функций P2=<P2;S> S – Операцией является подстановка функции в функцию, суперпозиция. Порождающее множество алгебры P2, принято называть полной системой булевых функций.
Преобразования плоскости, движение
Преобразования плоскости Отображение плоскости на себя Отображенем плосости на себя называется такое преоброзование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая любая точка плоскости оказывается сопоставленой другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' -
Созвездия Наугольник, Секстант и Октант
Каких-либо иных, столь же четко "вычерченных" геометрических фигур на небе не найти. С некоторой натяжкой к небесной геометрии можно отнести созвездия, носящие названия угломерных навигационных приборов.
Геометрические фигуры
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Маркетинговое исследование как системное понятие
Маркетинговое исследование как системное понятие Ф. Котлер: «Маркетинговые исследования – это систематический сбор и объективная запись, классификация, анализ и представление данных, относящихся к проведению, потребностям, отношениям, мнениям и мотивациям и т.д. отдельных личностей, предприятий, государственных учреждений в контексте их предпринимательской, экономической, общественной, каждодневной деятельности».
Сила слова
То, какую большую роль играет слово в жизни, люди поняли давно. Это нашло свое отображение в фольклоре, украинских пословицах и поговорках. Очень точными выражениями наш народ умеет охарактеризовать целую гамму чувств, которые возникают в разных жизненных ситуациях, от общения с тем или другим лицом.
Реализм в искусстве
Реализм-понятие ,характеризующее познавательную функцию искусства: правда жизни, воплощенная специфическими средствами искусства, мера его проникновения в реальность, глубина и полнота её художественного познания. Так, широко понимаемый реализм – основная тенденция исторического развития искусства, присущая различным его видам, стилям, эпохам.
Репрезентация
(лат., repraesetatio, от re, и praesetare представлять) — представленность, изображение, отображение одного в другом или на другое, то есть речь идет о внутренних структурах, формирующихся в процессе жизни человека, в которых представлена сложившаяся у него картина мира, социума и самого себя.
Ремень-рыба
План Введение 1 Внешний вид 2 Распространение и образ жизни 3 Значение для человека 4 Отображение в фольклоре и искусстве Список литературы Введение Реме́нь-ры́ба (сельдяно́й коро́ль, ремнете́л) — пелагическая (полуглубоководная) рыба, встречающаяся в тёплых и умеренно тёплых водах Тихого, Атлантического и Индийского океанов.
Карле, Джером
Джером Карле (англ. Jerome Karle; род. 18 июня 1918 года, Нью-Йорк, США) — американский физико-химик, лауреат Нобелевской премии по химии 1983 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Хербертом Хауптманом.
Программируем под IIS на Visual C++
Одной из распространенных задач администрирования web-сайтов является анализ log-файлов и сбор данных из них. Поговорим об этой задаче на примере IIS 5.0 (Internet Information Service).
Построение геометрических тел с помощью библиотеки OpenGL
Создание программы, с помощью библиотеки OpenGL рисующей проволочный чайник с поворотом рисунка вокруг осей X, Y, Z. Построение отрографической проекции. Установка области отображения. Функция обработки сообщений с клавиатуры. Главный цикл приложения.
Программирование линейных алгоритмов
Реферат по теме: «» Ученика 9-г класса средней школы №150 МОУ СОШ г. Челябинска Бологова Дениса 2011г. Содержание. Понятие алгоритмических структур.
Теория компьютерной графики
1 ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Самая важная функция компьютера – обработка информации. Особо можно выделить обработку информации, связанную с изображениями. Она разделяется на три основных направления: обработка изображений, распознавание изображений и компьютерная графика (КГ).
Градационная коррекция
изменение градационных кривых (градационных характеристик) воспроизводимого оригинала. Градационная коррекция может быть осуществлена ручной ретушью, фотомеханическим способом, средствами вычислительной техники.
ГИА геометрия 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Кодификатор элементов содержания по геометрии
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения
Геометрические отношения объектов в геодезии
К свойствам объектов геодезии относят также геометрические отношения (связи) между элементами или множествами. Эти отношения принято делить на отображения и преобразования. При отображении происходит переход от одного множества объектов к другому, а при преобразовании – переходы производятся внутри одного множества.
Александров Александр Данилович
Основатель современной школы геометрии в целом. Основные труды Александрова относятся к геометрии, где он открыл методы изучения метрических свойств фигур, породившие новый объект исследования — нерегулярные метрические многообразия