Решение нелинейных уравнений

Рефераты по математике » Решение нелинейных уравнений

Задание №1


Отделить корни уравнения



графически и уточнить один из них:

методом половинного деления;

методом хорд;

методом касательных;

методом секущих;

методом простой итерации;

с точностью ε=0,001.

Создать функции, реализующие указанные методы, построить графическую иллюстрацию методов, результаты проверить с помощью встроенных функций, оценить точность полученных значений.



1. Метод бисекции (деления отрезка пополам)


Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Предполагается только непрерывность функции F(x).


Графическое представление метода бисекций


Решим задание в пакете Маткад:



2. Метод хорд (метод линейной интерполяции)


Идея метода состоит в том, что по двум точкам и построить прямую (то есть хорду, соединяющую две точки графика) и взять в качестве следующего приближения абсциссу точки пересечения этой прямой с осью Ox.


Графическое представление метода хорд


Решим задание в пакете Маткад:



3. Метод касательных (Ньютона)


Графическое представление метода касательных


Решим задание в пакете Маткад:



4. Метод секущих


Графическое представление метода секущих


Решим задание в пакете Маткад:



5. Метод простой итерации


Введем функцию:



Графическое представление метода простой итерации


Решим задание в пакете Маткад:



Задание №2


Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке [a,b] при начальном заданном условии и шаге интегрирования h:

методом Эйлера;

методом Рунге – Кутта 4 – го порядка точности.

проверить решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD.


В решении оставлять 5 цифр после запятой.

№ вари-анта Функция Интервал y0 Шаг
23

[0;0,5] y(0)=0,3 0,05

1. Метод Эйлера


Решим задание в пакете Маткад:



2. Метод Рунге – Кутта 4 – го порядка точности




Проверим решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD