Московский Государственный Институт Электроники и Математики
(Технический Университет)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теме “Теория случайных функций“
Студент: Айдаров Д.А.
Вариант: 2.4.5.б
Преподаватель: Попка А.И.
Шымкент 2009
Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУравна b.
Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a.
Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m.
Тип резервирования - ненагруженный.
Для описания состояния системы введем двумерный случайный процесс n(t) = (x(t), d(t)) с координатами, описывающими:
- функционирование элементов
x(t) О {0, 1, 2} - число неисправных элементов;
- функционирование КПУ
d(t) О {0,1} - 1 - 1, если исправен, 0 - если нет.
Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский процесс.
Определим состояние отказа системы:
Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).
Таким образом, можно построить граф состояний системы:
0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов, т.е. состояние n(t) = (0, d(t))
1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т.е. состояние n(t) = (1, 1)
П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние.
Найдем интенсивности переходов.
Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:
вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h)
вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h)
Ю 
Пусть 
Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
Пусть 
,
т.е. применим преобразование Лапласа к 
.
Т.к. 
, то, подставляя значения интенсивностей, получаем:
Ю 
Ю 
( 
- корни 
=0)
Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:
Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций 
:Ю 
Ю 
Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:
,
Где
,
Итак,
,
Где
Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT (T - время жизни системы):
Ю 
Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Случайные процессы
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Кафедра РТС Реферат по дисциплине «Теория электрической связи» на тему: «Случайные процессы».
Теория ролей
Теория ролей, или социально-психологическая теория символ, интеракционизма рассматривает личность с точки зрения ее социальных ролей и утверждает, что социальная среда есть решающий фактор развития личности.
Станок горизонтально-расточный 2М615
Станок горизонтально-расточный 2М615. Предназначен для комплексной обработки сложных корпусных деталей с отверстиями, связанными между собой точными межосевыми расстояниями
Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи
Железновой Светланы СС0701 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 «Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи» Цель работы: изучить теорию преобразования статистических характеристик стационарных случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи и подтвердить ее основные положения результатами , полученными в ходе машинного эксперимента, где нелинейным элементом является двухсторонний симметричный ограничитель.
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Что делать после случайных связей?
Что делать в случае, если произошел незащищённый половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнёром?
Профилактика после случайных половых связей
Что делать в случае, если произошел незащищенный половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнером.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Теория случайных функций
Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
Агрест, Матест Менделевич
Введение 1 Биография 2 Теория древних космонавтов 3 Список произведений Введение Матес (Матест) Менделевич Агрест (20 июля 1915, Княжицы под Могилёвом — 20 сентября 2005, Чарльстон, штат Южная Каролина, США) — математик, известный также как основатель теории палеовизитов.
Сигналы и их характеристики
Использование электрических сигналов в технических системах. Классификация сигналов: непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные, периодические, каузальные, финитные, когерентные и ортогональные. Длительность, ширина, объем и база сигнала.
Сигналы и их характеристики
Тема: "" Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.
П
