Министерство образования РФ
Рязанская
государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная
работа
«Нелинейное
уравнение и интервал изоляции корня»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е.
Рязань 2007
Расчетная часть.
I.Заданное нелинейное уравнение и интервал
изоляции корня:
.
II.Схема алгоритма отделения корней
Разбиение исходного
интервала , на котором определена и
непрерывна функция ,на n отрезков равной длины:
Вычисление значения
функции в точках
концах отрезка
Выделение отрезка
Длина отрезка достаточно мала (можно
предположить единственность корня)
Корень отделен на
интервале
Границы исходного отрезка
сдвигаются
()
Воспользуемся приведенным
выше алгоритмом для отделения корня уравнения на заданном отрезке:
1.
Разобьем интервал
изоляции корня на n отрезков равной длины:
2.
Вычисляем
значения функции в точках :
3.
На концах отрезка
(1;2) функция имеет разные знаки и он достаточно мал для определения корня.
III. Уточнение корня методом половинного
деления
Отделение корней,
нахождение отрезка изоляции
Вычисление f(a)
=(a+b)/2
Вычисление f()
a=f(a)*f()<0
b=
Вывод
Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо
определить корень методом половинного деления с погрешностью.
Все условия для
выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.
Т.к.f() то выбираем другой отрезок [1;1,5]
на концах которого функция имеет разные знаки и продолжаем вычисления.
Выбираем отрезок [1;1,25]
,
является корнем т.к. нам необходимо
найти корень с заданной погрешностью и выполняется условие прекращения
вычислений:
;
Мы нашли корень за 2 шага.
Проведем вычисления в
системе MathCAD
В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.
IV. Уточнение корня методом хорд.
Отделение корней,
нахождение отрезка изоляции.
Вывод
Произведем вычисления
согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом
хорд с погрешностью.
Все условия для
выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.
Для того чтобы определить
какой формулой метода хорд необходимо воспользоваться найдем значения первой и
второй производной на концах отрезка изоляции корня:
Нашли корень за 1 шаг.
Проведем вычисления в системе MathCAD.
В системе MathCAD мы нашли корень за 2 шага, это
объясняется более высокой точностью MathCAD по сравнению с расчетами вручную.
V. Уточнение корня методом
касательных.
Отделение корней, нахождение
отрезка изоляции.
Вывод
Произведем вычисления
согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом
касательных с погрешностью.
Все условия для
выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.
Нашли корень за 2 шага.
Проведем вычисления в системе MathCAD.
В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.
VI. Уточнение корня методом простой
итерации.
Отделение корней,
нахождение отрезка изоляции
[c;d]=[a-h;b+h]
Приведение уравнения
f(x)=0 к виду x=g(x)
n=0
n=n+1
Вывод
Произведем вычисления
согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом
простой итерации с погрешностью.
Все условия для
выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.
Значит, итерационный
процесс не применим, расходится и не позволяет получить решение.
Вывод: Изучили различные
методы уточнения корней нелинейных уравнений (метод половинного деления, хорд,
касательных, простой итерации). На основе полученных нами результатов можно
сделать вывод о том, что высокую скорость сходимости при решении уравнений дает
метод хорд и метод касательных. Скорость сходимости методов половинного деления
и простой итерации небольшие, но они наиболее легко реализуются на ЭВМ.
Другие работы по теме:
Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
Метод Ньютона-Рафсона, также известный как Метод Ньютона, представляет собой обобщенный метод поиска корня уравнения Примем x = xj в качестве j-го приближения к корню уравнения (1). Предположим, что xj не является решением. Следовательно,
Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
Выполнение алгебраических преобразований, логическая культура и техника исследования. Основные типы задач с параметрами, нахождение количества решений в зависимости от значения параметра. Основные методы решения задач, методы построения графиков функций.
Векторные линии в векторном поле
Вариант 9 Найти векторные линии в векторном поле Решение: Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным Для нахождения векторных линий поля
Полиномы
--------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦
Виды тригонометрических уравнений
Реферат на тему: Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год Виды тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения
Площадь треугольника
Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
Метод хорд
Министерство образования и науки РФ Рязанская Государственная Радиотехническая Академия Кафедра САПР ВС Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине ,,Информатика”
Математический анализ. Регрессия
y=a уравнение регрессии. Таблица 1 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66 Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Волновые уравнения
Вывод уравнения колебания в электрических проводах. Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно
Вычисление корней нелинейного уравнения
Нахождение нулей функции графическим методом. Вычисление корней уравнения при помощи вычислительных блоков Givel и Root. Поиск экстремумов функции. Разложение функции в степенной ряд.
Векторные линии в векторном поле
Найти векторные линии в векторном поле. Вычислить длину дуги линии. Вычислить поток векторного поля через поверхность. Найти все значения корня. Представить в алгебраической форме.
Отображение геометрических структур
ABSTRACT Mapping geometrical arrangements of a fiber space of differential equations, bound mapping of Hopf-Colle is under construction. Устанавливается изоморфизм
Площадь треугольника
Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0]. Найти: Уравнение прямой АВ; Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ; Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Численные методы анализа
Численные методы решения систем линейных уравнений: Гаусса, простой итерации, Зейделя. Методы аппроксимации и интерполяции функций: неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов. Решения нелинейных уравнений и вычисление определенных интегралов.
Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические).
Уравнения, содержащие параметр
Знакомство с уравнениями и их параметрами. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным, определение множества допустимых значений неизвестного. Понятие модуля числа, решение линейных уравнений с модулем и квадратных уравнений с параметром.
Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления. Схема алгоритма тестирующей программы. Численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге. Проверка условий сходимости методов с помощью MathCAD.
Метод касательных (метод Ньютона)
Содержание Содержание 1 Используемая литература 1 Метод Ньютона (касательных). 2 Описание 2 Блок-схема алгоритма 3 Листинг программы 4 Результаты работы программы 6
Решение нелинейных уравнений
Сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Геометрический смысл метода Ньютона. Метод простой итерации.
Решение прикладных задач методом дихотомии
Численные методы решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Составление логической схемы алгоритма, таблицы индентификаторов и программы нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона. Ввод программы в компьютер.
Итерационные методы решения нелинейных уравнений
Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.