Муниципальное обще образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Экзаменационная работа по геометрии на тему:
«Конус»
Выполнил: Ученик 11В класса
Сушко Юрий
|
|
I Конус
Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет.
S- вершина конуса, круг с центром О – основание конуса
Отрезок SA=L образующая.
Отрезок OA=R – радиус основания.
Отрезок BC=2R – диаметр основания.
Треугольник SBC-осевое сечение
Угол BSC – угол при вершине осевого сечения
Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания
II Сечение конуса
1. Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник рис. 1)
2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса
- круг с центром О1 (рис. 2)
3.Сечение проходящее через верщину конуса – равнобедренный
треугольник (рис. 3)
4.Параболическое и гиперболическое сечения. (рис. 4 )
В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса
и совпадает с центром окружности, вписанно в треугольник,
являющийся осевым сечением конуса.
Rш= Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк+L
Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на
оси конуса и совпадает с центром окружности, описаной около
треугольника, являющегося осевым сечением конуса.
Rш = Rк / sinb ; R²ш= (H-Rш) ² + Rк²
Rш =L/2H ; (2Rш - Hк)Hк = Rк²
III Площадь поверхности конуса
1. За плщадь боковой поверхности конуса принимается площадь её разертки. Выразим S бок через его опразующую L и радиус основания r. Площадь кругового сектора πL²/360*α . Выразим α через L и r . Длинна дуги ABA равна 2πr (длинна окружности основания конуса) 2πr = πL/180* α, откуда следует α=360r/L следовательно Sбок = πL²360r/360L=πrL
Sбок = πrL
2. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой поверхности и основания
Sпол=πrL(L+r)
IV Объем конуса
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Рассмотрим конус с обьемом V, радиусом R, высотой h и вершиной О. Введем ось Ох, чтобы она совпадала с осью конуса -ОН . Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, является круг с центром в точке Н1 пересечения этой плоскости с осью Ох. Обозначим Радиус этого круга через , ф площадь S(x) через,где х-абсцисса точки Н1. Из подобия треугольников ОН1А1 и ОНА следует,что ОН1/ОН=R1/R,
или x/h=R1/R =>R1=XR/h. Так как S(x)= πR², то S(x)= πR²/h²* ²
Применяя основную формулу вычисления обьемов тел при а=0 и b=h получаем
V Усеченный конус.
Усеченный конус – часть конуса, заключенная между основанием и паралельным основанию сечением конуса.
Круги с центрами О1 и О2 – верхнее и нижнее основания усеченного конуса, R r – радиусы оснований, АВ= L образующая ,α угол наклона образующе и плоскости нижнего основания.
Отрезок О1О2-высота. Трапеция АВСD – осевое сечение.
Н=L*sinα
H²+(R-r) ²=L²
Около усеченного конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на прямой О1О2
CF=FD OF┴Cd=>
О – центр описанного шара R - радиус описанного шара, равный радиусу окружносит описанной около ΔACD
В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов оснований L=R+r => существует вписанный шар.
VI Площадь поверхности усеченного конуса
1. Пусть Р – вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1-одна из образующих
Усеченного конуса О и О1 – центры оснований. Используя формулу Sбок для конуса получаем
S бок = πr*PA-πr1*PA1=πr(PA1+AA1)- πr1PA1, отсюда, учитывая, что AA1=L, находим
Sбок =πrL +π (r - r1)PA1
Выразим РА1 через L1, r и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны, так как имеют общий острый угол Р и поэтому PA1/PA=r/r1 или PA1/PA1+L=r/R1. Получаем PA1=Lr1/R-r1. S=πrL + (π(r-r1)Lr1)/r-r1=πrL+πr1L=πL(r+r1)
Sбок =πL(r+r1)
2. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и оснований
Sполн = S1+S2+Sбок=πL(r+r1)+ πR²+πr²
VII Обьем усеченного конуса
Обьем усеченного конуса V, высота которого равна h, а площади оснований S и S1 вычисляется по формуле
V=1/3h(S+S1+√S*S1)
Другие работы по теме:
О размерности времени для юриста
Что такое время? Философская сторона вопроса. Размерность времени и временный порядок. Одномерность как одно из топологических свойств времени. Непрерывность, связность, упорядоченность, однонаправленность. Время и микрофизика.
Эксплуатация и ремонт форсунок топливной системы тепловоза
Введение Локомотивное депо станции Тында основано в 1977 году на основании приказа Министерства Путей Сообщения от 18 августа 1977 года. Основная цель организации депо - обеспечение локомотивами объемов перевозок в пассажирском, грузовом и маневровом движении на участках Беркакит - Тында - Бамовская, Юктали - Тында - Дипкун и на других, принимаемых в постоянную эксплуатацию участков Байкало-Амурской магистрали.
Эксплуатация и ремонт форсунок топливной системы тепловоза
Назначение и условия работы форсунки Д50 топливной системы тепловоза. Основные ее неисправности, причины их возникновения и способы предупреждения; осмотр и контроль технического состояния. Технология ремонта деталей и необходимое для этого оборудование.
Токарно-винторезный станок
Устройство и классификация. Сборочные единицы (узлы) и механизмы токарно-винторезного станка: 1 - передняя бабка, 2 - суппорт, 3 - задняя бабка, 4 - станина, 5 и 9 - тумбы, 6 - фартук, 7 - ходовой винт, 8 - ходовой валик, 10 - коробка подач, 11 - гитары сменных шестерен, 12 – электро -пусковая аппаратура, 13 - коробка скоростей, 14 – шпиндель.
Облицовочные керамические материалы
Классификация и характеристика керамических изделий для внутренней облицовки. Основные требования, предъявляемые к качеству плитки для пола. Материалы для облицовки фасадов зданий: видовое разнообразие, способы их изготовления и особенности применения.
Расчет гравитационных смесителей
Содержание Введение…………………………………………………………………………………3 1.Гравитационные бетоносмесители………………………………………………….11 1.1. Бетоносмеситель СБ-103………………………………………………………...11
Приспособления для автоматических производств
Проектирование универсально-сборного станочного приспособления. Описание конструкции вспомогательного инструмента. Расчет точности элементов приспособления. Расчет сил резания, усилия зажима и зажимного механизма. Описание конструкции приспособления.
Металлорежущие станки
Содержание Задание № 1. Вертикально-фрезерный станок 6560 с крестовым столом. Назначение, область применения станка, виды выполняемых работ. Техническая характеристика станка. Основные особенности конструкции станка. Основные узлы станка, их назначение.
Эксплуатация конусной дробилки
Основные технические данные дробилки мелкого тонкого дробления КМД-1750Т. Техническое использование, обслуживание конусной дробилки. Контроль работы смазочной системы. Ремонт. Центровка электродвигателя привода. Техническое состояние всех узлов дробилки.
Конические зубчатые передачи
Основное применение конических зубчатых колес в передачах между валами, оси которых расположены под углом. Геометрические параметры, силы и передаточное число детали. Компоновочные возможности при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов.
по геометрии «Стереометрия»
Подобные задачи решают и астрономы, имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие структуру атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называется стереометрией (от греческого «стереос»- объемный, пространственный)
Ещё раз о постоянстве скорости света
Популярность СТО связана с простотой её основных принципов, поражающей воображение парадоксальностью выводов и её ключевым положением в физике ХХ века. СТО принесла небывалую славу Эйнштейну.
Прокат металла
Виды брака при холодной прокатке труб и способы его предупреждения Наиболее часто при холодной прокатке труб прослеживаются следующие виды брака: закат, вмятины, чрезмерная волнистость, раковины и задиры на внутренней поверхности, отклонение - диаметра и толщины стенки от заданных размеров.
Аккреция
Аккреция (лат. accretio — «приращение, увеличение» ← accrescere — «увеличиваться, расширяться») — процесс падения вещества на космическое тело из окружающего пространства.
Графы и частично упорядоченные множества
Типы бинарных отношений. Изображение графов в виде схемы. Цикл в графе, совпадение его начальной и конечной вершины. Понятие достижимости в теории графов, их математические свойства. Частично упорядоченное множество как один из типов бинарного отношения.
Уравнения математической физики
§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных.
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Формирование понятия цилиндра
I этап: Введение понятия цилиндр. Математическое видение цилиндра. Цель этапа Формирование пространственного представления и логического мышления учащихся при изучении и формировании математического видения цилиндра его характерных элементов и изображений.
Поверхности второго порядка
CREATED by KID Содержание. Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка.
Поверхности второго порядка
Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Классификация центральных поверхностей. Классификация нецентральных поверхностей.
Конические сечения
Понятие конических сечений. Конические сечения-пересечения плоскостей и конусов. Виды конических сечений. Построение конических сечений. Коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка.
Путь к правде и добру совесть, благородство и достоинство вот оно, святое наше воинство
Роман Дудинцева «Белые одежды» обращается к трагическому эпизоду в истории нашего общества. Речь идет о кровавой эпохе сталинизма, одной из жертв которой стала генетика и люди, служившие ей верой и правдой. Они и являются главными героями книги. Сам автор идею своей книги выразил так: «Ведь невозможно спокойно видеть тех, кто умеет совлечь с одержимого большим делом человека его сияющие одежды, кто залезает в них сам и щеголяет, обманывая других своей заимствованной привлекательностью и громкими словами.
Нижне-Архызское городище
Введение 1 История 2 Информация о городище Список литературы Введение Нижне-Архызское городище (Архызское городище) — археологический памятник X—XII веков, остатки крупного аланского города на Северном Кавказе.
Производство подового хлеба
Стадии технологического процесса приготовления хлеба. Машинно-аппаратурная схема линии производства подового хлеба, способ приготовления теста. Характеристика тестоприготовительного агрегата И8-ХТА-12. Описание печи для выпечки подового хлеба ПХС-25.
Изучение конструкции и проверка работоспособности ротаметра
Конструкция ротаметра и особенности его работоспособности. Пределы изменения выходного пневмосигнала. Проверка местных показаний и пневмосигнала ротаметра при прямом и обратном ходах. Величина задания на вторичном приборе. Устройство и работа ротаметра.
Лекции по анатомии ЦНС
ема: Классификация нервной системы. Нерв - это совокупность пучков нервных волокон, покрытых и отделенных друг от друга соединительной тканью или оболочкой. Снаружи нерв покрыт эпиневрием. Пучки покрыты периневрием, а волокна имеют оболочку – эндоневрий.
Лекции по анатомии ЦНС
ема: Классификация нервной системы. Нерв - это совокупность пучков нервных волокон, покрытых и отделенных друг от друга соединительной тканью или оболочкой. Снаружи нерв покрыт эпиневрием. Пучки покрыты периневрием, а волокна имеют оболочку – эндоневрий.
Морфология и анатомия цветка
Цветок как специальный орган размножения, характерный для цветковых растений. Строение цветка, его осевые части и боковые придатки. Сосудистый скелет цветка. Причины упрощения в строении пучков. Функции и строение околоцветника, тычинок и пестика.