Вычисление определенного интеграла методом “Монте-Карло”
b
Определенный интеграл I =
ò f(x)dx по
методу “Монте-Карло”
n a
по формуле I
= (1/n)* å (f(xi))/(g(xi)) ,где n – число
испытаний ;g(x) – плотность
i=1
b
распределения “вспомогательной” случайной величины X, причем ò g(x)dx = 1 ,
a
В программе g(x) = 1/(b-a) .
Программа написана на
языке TURBO PASCAL 7.0
Program pmk;
Uses crt;
Var k,p,s,g,x,Integral
: real;
n,i,a,b :
integer;
BEGIN
randomize;
writeln(‘Введите промежуток интегрирования (a;b):’);
readln(a);
readln(b);
writeln(‘Введите количество случайных значений(число
испытаний):’);
readln(n);
k:=b-a;{Переменной“k”присвоим значение длины
промежутка интегрирования}
writeln(‘k=’,k);
for i:= 1 to n do
begin {проведем n испытаний}
g:=random; {g – переменная вещественного типа,случайная величина из
промежутка
[0;1]}
x:= a + g*(b-a);{По этой формуле получается произвольная величина из [a;b] }
s:=s + (1+x);
{s:=s +(x*x)}{Вообще можно подставить
любую функцию }
delay(10000); {задержка,чтобы произвольные значения не повторялись}
end;{конец испытаний}
writeln(‘s=’,s);{Сумма функции для n произвольных значений}
Integral:=(1/n)*k*s
;
writeln(‘Интеграл=’,Integral);
readln;
END.
Требуется ввести промежуток интегрирования и
количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе(но ее можно
поменять).
3 3
ò(x+1)dx =
6 ; ò (x*x)dx = 9; (По методу Ньютона-Лейбница).
1
Функция |
k |
N=
10 |
N=
100 |
N=
500 |
N=
1000 |
f(x)=1 + x |
2 |
5.737 |
5.9702 |
6.02 |
5.99 |
f(x)=x * x |
3 |
9.6775 |
8.528 |
8.7463 |
8.937 |
Другие работы по теме:
Монако
Государство расположено в Южной Европе на побережье Средиземного моря. С суши окружено территорией Франции. Состоит из трех слившихся городов: , Ла-Кондамин и Монте-Карло.
Методы монте-карло
Методи монте-карло-ця загальна назва групи методів для рішення різних задач за допомогою випадкових послідовностей. Ці методи (як і вся теорія імовірностей) виросли з спроб людей поліпшити свої шанси в азартній грі. Цим пояснюється і той факт, що назву цій групі методів дало місто Монте-Карло - столиця європейського грального бізнесу.
Метод Монте-Карло
Случайная выборка из генеральной совокупности. Сущность метода Монте-Карло. Определение адекватности принятой эконометрической модели. Линейная регрессионная модель вида. Система нормальных уравнений в матричной форме. Параметры регрессионной модели.
Распределение Ландау
Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
работа по курсу "Математическая статистика"
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в моделировании требуемой случайной величины с помощью выборки большого объема. При этом вероятность попадания рассматриваемой случайной величины в заданную область q определяется, исходя из соотношения
Дифференцирование. Интегрирование
Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы
Решение задачи по вычислению определенного интеграла с помощью квадратурных формул и основная идея их построения. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами.
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Застосування методу Монте-Карло для кратних інтегралів
Метод Монте-Карло як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їхнього розподілу, оцінка похибки. Обчислення кратних інтегралів методом Монте-Карло, його принцип роботи. Приклади складання програми для роботи цим методом.
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции
Контрольная работа Тема: Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции. Пусть требуется вычислить определенный интеграл , где есть некоторая заданная в промежутке [a,b] непрерывная функция. Истолковывая данный определенный интеграл как площадь некоторой фигуры, ограниченной кривой , необходимо определить эту площадь.
Численные методы вычисления интегралов
Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса.
Метод Монте-Карло и его применение
Некоторые сведения теории вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Нормальное распределение. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Алгоритмы метода.
Метод Монте Карло и его применение
Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П.Гайдара Кафедра математического анализа Зубанов М. А., студент 3 курса очного отделения
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КУРСОВАЯ РАБОТА ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО
Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин
Исследование способа вычисления кратных интегралов методом Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло, вычисление определенных и кратных интегралов. Разработка программы, выполняющей задачи вычисления значений некоторых примеров кратных интегралов.
Каваллотти, Феличе Карло Эмануэле
Связать Феличе Карло Эмануэле Каваллотти (1842, Милан — 1898) итальянский поэт, драматург и парламентский деятель. В 1860 написал антигерманскую брошюру «Germania е Italia» и примкнул к волонтёрам Гарибальди. Позже столь же яростно нападал на национальное правительство, так же как и ранее — на австрийское.
Сражение при Монте-Пулито
Сан-Маринское сражение — столкновение между 278-й пехотной дивизией вермахта и британскими силами Содружества (преимущественно индийских гурков), случившееся 18 сентября 1944 в Монте-Пулито, между Фаэтано и городом Сан-Марино и около реки Кандо, в долине реки Марано (Сан-Марино). В битве погибли 9 стрелков-гурков, впоследствии награждённых Крестом Виктории, которые были погребены на военном кладбище Римини.
Фердинанд I король Обеих Сицилий
Фердинанд I (итал. Ferdinando I; 12 января 1751(17510112), Неаполь — 4 января 1825, Неаполь) — король Неаполя (как Фердинанд IV , 1759—1806), король Сицилии (как
Нахождение интегралов в среде Pascal
Методика и основные этапы нахождения интеграла функции sin (x+10)+x4=0 с помощью двух подходов: метод прямоугольников и метод трапеций. Составление соответствующей программы в среде Pascal. Оценка возможностей пользователя при решении данного задания.
Вычисление определённых интегралов
Министерство Образования Российской Федерации Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра вычислительной и прикладной математики.
Монако
Это самое маленькое государство в Европе, после Ватикана, имеет мировую славу «игорного рая» и фешенебельного курорта.
Борромини
Борромини Франческо (Borromini, Francesco) (25.09.1599 / Биссон, Ломбардия, Италия–02.081667 / Рим, Италия), итальянский архитектор.