Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Рефераты по математике » Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло

                                                  b

 Определенный интеграл I = ò f(x)dx по методу “Монте-Карло”

                                      n          a

по формуле I = (1/n)* å (f(xi))/(g(xi)) ,где n – число испытаний ;g(x) – плотность

                                     i=1                                                                                                                 b

распределения “вспомогательной” случайной величины X, причем ò g(x)dx = 1 ,

                                                                                                                    a

В программе g(x) = 1/(b-a) .

 Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0

 

Program pmk;

Uses crt;

Var k,p,s,g,x,Integral : real;

       n,i,a,b : integer;

BEGIN

 randomize;

 writeln(‘Введите промежуток интегрирования (a;b):’);

 readln(a);

 readln(b);

 writeln(‘Введите количество случайных значений(число испытаний):’);

 readln(n);

 k:=b-a;{Переменной“k”присвоим значение длины промежутка интегрирования}

 writeln(‘k=’,k);

for i:= 1 to n do begin {проведем n испытаний}

 g:=random; {g – переменная вещественного типа,случайная величина из

  промежутка [0;1]}

 x:= a + g*(b-a);{По этой формуле получается произвольная величина из [a;b] }

 s:=s + (1+x); {s:=s +(x*x)}{Вообще можно подставить любую функцию }

 delay(10000); {задержка,чтобы произвольные значения не повторялись}

end;{конец испытаний}

 writeln(‘s=’,s);{Сумма функции для n произвольных значений}

 Integral:=(1/n)*k*s ;

 writeln(‘Интеграл=’,Integral);

 readln;

END.

              Требуется ввести промежуток интегрирования и количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе(но ее можно поменять).

 3                                   3

ò(x+1)dx = 6  ;  ò (x*x)dx = 9; (По методу Ньютона-Лейбница).   

1

Функция k N= 10 N= 100 N= 500 N= 1000
f(x)=1 + x 2 5.737 5.9702 6.02 5.99
f(x)=x * x 3 9.6775 8.528 8.7463 8.937