ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии.
Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах ; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как
2 2
sina + cos a = 1,
sin a = cos (90 - a)
sin ( a + B)= sin a . cos B + cos a . sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для астрономических расчетов которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати»(«Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
В 8 в ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
Другие работы по теме:
Музыкальная культура Татарстана
ТЕМА 21. Исторические сведения о древней татарской музыке. Особенности татарских мелодий. Многовековая история татар. Центр татарской культуры – город Казань. Представление о древней музыке из рукописей путешественников. Давнее развитие татарской профессиональной музыки. Многожанровость древней музыки.
Основные формулы тригонометрии
Основные фоpмулы тpигонометpии. Таблица часных случаев для тpигонометpических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg.
История возникновения тригонометрии
Graphics «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Работу выполнили ученицы 10 «Э» класса Гимназии №1 Ермошкина Елизавета, Коношенко Евгения. Graphics Тригонометрия
Формулы тригонометрии
tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1–tgα·tgβ); tg(α-β)=(tgα–tgβ)/(1+tgα·tgβ) ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ–1)/(ctgβ+ctgα); ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ+1)/(ctgβ–ctgα)
История тригонометрии
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю).
Тригонометрические функции 2
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника, является разделом геометрии , тригонометрические функции являются объектом изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
Гиппарх
Гиппарх - древнегреческий ученый, один из основоположников астрономии.Родился в городе Никее, жил и работал на острове Родос. Гиппарху принадлежит заслуга создания первых математических теорий видимого движения Солнца и Луны и теории затмений.
Бируни
Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед aль-Бируни - среднеазиатский ученый-энциклопедист.
Список национальных парков США
Введение 1 Национальные парки 1.1 Расформированные национальные парки 2 Национальные монументы 2.1 Расформированные национальные монументы 3 Национальные заповедники (National Preserves)
Исторические районы Кёнджу
Введение 1 Пояс горы Намсан 2 Пояс Вольсон 3 Пояс парка Тумули 4 Хваннёнса Исторические районы Кёнджу Введение Исторические районы Кёнджу — древние районы города Кёнджу провинции Кёнсан-Пукто, Южная Корея. В 2000 году были включены ЮНЕСКО в список Всемирного наследия. В настоящее время в этих районах создан музей под открытым небом, в котором представлены развалины древних храмов, дворцов, пагод, статуй и других остатков культуры древнекорейского государства Силла.
780-е до н. э.
Важнейшие события 790 — Поход Адад-нирари III в страну Иту’а. 790 — На престол Иудеи взошёл царь Азария (Озия), ему было 16 лет[1]. Царь Амасия умер либо был отстранён от власти[2] (согласно Библии, он правил 29 лет, то есть до 767 года, и прожил 15 лет после смерти Иоаса израильского[3], а Азария воцарился в 27 год Иеровоама II[4] — тоже 767 год).
790-е до н. э.
Важнейшие события 800 — Поход Адад-нирари III в Мидию. 800 — Умер князь Чу Сюн-сюнь, ему наследовал сын Сюн-э (эра правления 799—791) [1]. 800 — Умер князь Сун Ай-гун, ему наследовал сын Дай-гун (эра правления 799—766) [2].
800-е до н. э.
Важнейшие события Ок.810 — Умер царь Урарту Ишпуини, ему наследовал сын Менуа. Ок.810 (или ок.813) — Умер царь VIII Вавилонской династии Мардук-балассу-икби, на престол взошёл Баба-ах-иддин.
Логарифмическая шкала времени
Логарифми́ческая шкала́ вре́мени показывает наиболее значимые исторические события на одной странице и десяти строках в логарифическом масштабе.
Флаг Американского Самоа
Введение 1 Описание и символика 2 Исторические флаги Список литературы Флаг Американского Самоа Введение Флаг Американского Само́а (США) — принят 24 апреля 1960 года. Флаг разработан Институтом геральдики Армии США.[1]
850-е до н. э.
Датированные события 860 (12 год Осоркона II) — Умер фиванский правитель Харсиесе А (англ.), и фараон Осоркон II назначил верховным жрецом Амона своего сына Нимлота С (англ.).
Вспомогательные исторические дисциплины
(другое наименование — специальные исторические дисциплины) — особые, относительно самостоятельные отрасли исторической науки, которые своими специфическими методами изучают определенные виды или отдельные стороны формы и содержания исторических источников. К вспомогательным историческим дисциплинам традиционно относят палеографию (включая кодикологию, дипломатику, генеалогию, геральдику, сфрагистику, историческую метрологию, нумизматику, хронологию, историческую географию, историческую информатику и некоторые др.).
810-е до н. э.
Датированные события 820 — Поход Шамши-адада V в Мидию. 819 — Победа Шамши-адада V над Вавилоном, договор с Мардук-закир-шуми I. Ок.819 (или ок.827) — Умер царь VIII Вавилонской династии Мардук-закир-шуми I, на престол взошёл Мардук-балассу-икби.
970-е до н. э.
Датированные события 980 (16 год ван Чжао-вана, либо 969 или 951) — Чжао-ван напал на царство Чу-Цзин, переправился через реку Хань и получил в дар большого носорога (датировка «Гу бэнь чжу шу цзи нянь» [1].)
860-е до н. э.
Датированные события 869 — Умер царь Иудеи Аса [1], на престол взошёл его сын Иосафат. 867 (3 год Иосафата [2]) — Царь Иудеи Иосафат отправляет по городам князей и левитов для поучения народа «книге закона Иеговы».
840-е до н. э.
Датированные события Приблизительные датировки: Ок.850 — Создание в Южной Сирии государства Хамат, опирающегося на Ассирию. 840—830-е годы — Царь дануниитов Азитавадд.
Донецкое городище
Введение 1 История исследования 2 Общая характеристика памятника 3 Исторические факты Введение Донецкое городище — летописный древнерусский город Донец VIII—XIII вв. н. э., упоминаемый в Ипатьевской летописи 1185 году и «Слове о полку Игореве». Ныне городище, расположенное на высоком мысу правого берега р.
Легенды дома Романовых
Исторические легенды, связанные с домом Романовых: Проклятие дома Романовых (проклятие Марины Мнишек) — предсказание падения дома Романовых Посмертное явление Марии Милославской
Флаги штатов США
План Введение 1 Современные флаги 2 Морские флаги 3 Исторические флаги Список литературы Введение В настоящее время у каждого штата США есть флаг. Флаги являются официальными символами штатов.
Перенос столицы
План Введение 1 Примеры 1.1 Исторические 1.2 Реализованные за последние полвека 1.3 Предстоящие 1.4 Обсуждаемые Введение Перено́с столи́цы — передача столичных функций от одного города к другому (часто специально построенному с этой целью).
ЮБА (Iuba)
(Греческий историк и географ) Юба (Юба II Мавританский); Iuba, греч. Iobas, ок. 52 г. до н. э.-23 г. н. э. Греческий историк и географ. Сын Юбы I, царя Нумидии. Жил как заложник в Риме, где получил глубокое образование. Август пожаловал ему римское гражданство и посадил на нумидийский трон в 30 г. до н. э. Пятью годами позже вместо Нумидии, которая стала римской провинцией, он получил Мавританию.
Учение Дарвина
Палеонтологические данные доказывают, что в ходе истории Земли живые организмы развивались от простых форм к более сложным. Умозрительно мысль о развитии неоднократно излагалась уже со времен античной Греции и древнего Китая.