y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
- уравнение регрессии
Таблица 2
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai
является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.
регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.2
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица 4
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
y
|
0,75
|
1,87
|
2,99
|
4,11
|
5,23
|
6,35
|
7,47
|
8,59
|
9,71
|
10,83
|
График 2
Таблица 5
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
y |
16.57 |
20.81 |
25.85 |
31.69 |
38.3 |
45.8 |
54 |
63.05 |
72.9 |
83.53 |
График 3
Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5
Другие работы по теме:
Нелинейные регрессии
Аппроксимация данных с учетом их статистических параметров. Математическая постановка задачи регрессии, ее принципы. Виды регрессии: линейная и нелинейная, полиномиальная. Сглаживание данных и предсказание зависимостей. Реализация задач в Mathcad.
Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)
1.Основные эконометрические понятия и термины, используемые модели. Слово “эконометрика” – соединение 2-х слов – экономика (наука об экон. сис-ах), метрика (наука об измерениях). Со временем, требовалось оценить точно возникающие связи между экономическими объектами (труд. ресурсами, ср. возраст рабочего, уровень безработицы, з/пл и т.д.) т.к. эти понятия носят как правило случайный характер, то без таких понятий как регрессия, корреляция, эконометрическая модель, временной ряд не обойтись.
Парная регрессия
Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.
Анализ накладных расходов
Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
Множественная регрессия и корреляция 3
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ввести данные в таблицу: 13,0 37,0 21,5 16,5 60,0 27,0 22,4 21,0 53,0 26,0 16,0 12,0 32,2 18,0 14,2 35,0 19,0 22,5 48,0
Эконометрика 12
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
Маржинализм 2
Маржинализм Маржинализм (от французского marginal — предельный), один из методологических принципов буржуазной политической экономии, основанный на использовании анализа предельных величин для исследования экономических законов и категорий.
Гроссман ВС
Гроссман Василий Семенович, настоящее имя - Гроссман Иосиф Соломонович 1905 - 1964 Прозаик, драматург. Родился 29 ноября (12 декабря н.с.) в Бердичеве в семье химика, что определило выбор его профессии: он поступил на физико-математический факультет Московского университета, окончив его в 1929.
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Экономическая теория»
Курсовая работа по курсу «Экономическая теория» (выполняется на протяжении академического года) – оценка
Ремизов АМ
Ремизов Алексей Михайлович (1877 - 1957), прозаик, драматург. Родился 24 июня (6 июля н.с.) в Москве в купеческой семье. Получил хорошее домашнее образование. Учился в коммерческом училище, после окончания которого поступил на физико-математический факультет Московского университета.
Буль Boole Джордж
Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.
Математический анализ
Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.
Методы решения уравнений линейной регрессии
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Гетероскедастиканын салдары
5.2. Гетероскедастиканың салдары Классикалық сызықтық регерссия моделін қарастыру барысында ЕКӘ ең жақсы сызықты ығыспаған бағаны береді, егер алғашқы шарттар орындалатын болғанда, солардың бірі ауытқу дисперсиясының тұрақтылығында (гомоскедастикалық):
Анализ накладных расходов
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Парная линейная регрессия
Контрольная работа по эконометрике «Парная линейная регрессия» Вариант №6 В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.
Статистические методы 2
Исходные данные Наличие предметов длительного пользования в домашних хозяйствах по регионам Российской Федерации (на 100 домохозяйств , штук) (Вариант: 6)
Нейман, Ежи
Е́жи Не́йман (Ю́рий Чесла́вович Не́йман, англ. Jerzy Neyman; 16 апреля 1894, Бендеры Бессарабской губернии — 5 августа 1981, Беркли) — американский математик и статистик, чл. Национальной АН США (1963).
Вольф, Христиан фон
Введение 1 Биография 2 Творческий вклад 3 Труды Введение Хри́стиан фон Вольф (нем. Christian Freiherr von Wolff; 24 января 1679, Бреслау, Силезия, Священная Римская империя — 9 апреля 1754, Галле, Саксония, Священная Римская империя) — немецкий учёный-энциклопедист, философ, юрист и математик, один из наиболее заметных философов в период после Лейбница и до Канта.
Моделирование систем управления
Южно Уральский Государственный Университет Кафедра “Автоматики и телемеханики” К У Р С О В А Я Р А Б О Т А По теме “Моделирование систем управления”
Собельман Владимир Ильич
Собельман Владимир Ильич - крупный специалист, ученый и педагог в области программирования. Владимир Ильич пренадлежит плеяде талантливых математиков, связавших свою жизнь с вычислительной техникой и программированием.
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Виктор Садовничий
Доктор физико-математических наук, профессор, Член-корреспондент РАН, Действительный член Академии творчества, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова.
Гроссман В.С.
Прозаик, драматург. Родился 29 ноября (12 декабря н.с.) в Бердичеве в семье химика, что определило выбор его профессии: он поступил на физико-математический факультет Московского университета, окончив его в 1929.