Определение:
Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E. "e"xÎE $u: ║x-u║<e
Теорема:
Для любого элемента нормированного пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.
Теорема:
Для элемента из строго нормированного конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.
Теорема:
Рисса о существовании почти ортогонального элемента. E-НП LÌE, "eÎ(0,1) $ze
ÎEL ║ze
║=1 r(ze
,L)>1-e
Определение:
Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться.
Теорема:
О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.
Определение:
Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.
Теорема:
Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства.
Определение:
L плотное в E, если "xÎE $uÎL: ║x-u║<e
Теорема:
Чтобы L было плотно в H - ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого элемента.
Определение:
Сепарабельное – нормированное пространство, содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.
Определение:
Ортогональное дополнение – множество элементов ортогональных к элементам данного пространства.
Определение:
Линейный оператор – отображение, для которого A(ax+by)=aAx+bAy
Определение:
Непрерывный оператор – Ax-Ax0
при x- x0
Определение:
L(X,Y) – пространство линейных операторов
Теорема:
Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем X.
Определение:
Ограниченный оператор - "║x║≤1 $с: ║Ax║≤c
Теорема:
A – ограниченный -"xÎX ║Ax║≤c║x║
Теорема:
Для того чтобы А был непрерывен - чтобы он была ограничен
Теорема:
{An
} равномерно ограничена -{An
}- ограничена.
Теорема:
{An
x} – ограниченно - {║An
║}- ограничена.
Определение:
Сильная (равномерная) сходимость ║An
-A║-0, n-¥, обозначают An
-A
Определение:
Слабая сходимость - "xÎX ║(An
-A)x║Y
-0, n-¥
Теорема:
Для того, чтобы имела место сильная сходимость -{An
} сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1
Теорема:
Банаха-Штенгауза An
-A n-¥ слабо - 1) {║An
║}- ограничена 2) An
-A, x’ÌX, x’=x
Теорема:
Хана Банаха. A:D(A)-Y, D(A)ÌX -$ A’:X-Y 1) A’x=Ax, xÎD(A) 2) ║A’║=║A║
Определение:
Равномерная ограниченность - $a "x: ║x(t)║≤a
Определение:
Равностепенная непрерывность "t1
,t2
$d: ║x(t1
)-x(t2
)║<e
Теорема:
L(X,Y) полное, если Y – полное.
Определение:
Ядро – {xÎX | Ax=0}
Определение:
Сопряженное пространство – пространство функционалов X*
:=L(X,E)
Определение:
Сопряженный оператор A*
: Y*
-X*
Теорема:
Банаха A:X-Y и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда $A-1
и ограничен.
Определение:
Оператор А – обратимый
Определение:
Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A-1
-ограничен.
Теорема:
A-1
$и ограничен -$m>0 "xÎX ║Ax║≥m║x║
Теорема:
Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:X-Y – линейный ограниченный функционал -$! yÎH "xÎH f(x)=(x,y)
Определение:
MÌX называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность.
Определение:
Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность.
Теорема:
Хаусдорфа. MÌX компактно -"e>0 $конечная e-сеть
Теорема:
Арцела. MÌC[a,b] компактно - все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.
Определение:
Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.
Определение:
s(X,Y) – подпространство компактных операторов
Теорема:
Шаудера. AÎs(X,Y) - A*
Îs(X*
,Y*
)
Линейные нормированные пространства
1. Пространства векторов
сферическая норма
кубическая норма
ромбическая норма
p>1
2. Пространства последовательностей
p>1
или пространство ограниченных последовательностей
пространство последовательностей, сходящихся к нулю
пространство сходящихся последовательностей
3. Пространства функций
пространство непрерывных на функций
пространство k раз непрерывно дифференцируемых на функций
£p
[a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово)
- пополнение £p
[a,b] (Гильбертово)
Неравенство Гёльдера p,q>0
Неравенство Минковского
Другие работы по теме:
Основы права
Вопросы к зачету по дисциплине “” Признаки государства. Теории происхождения государства. Формы государства. Формы правления. Формы государственного устройства.
Теорема Пифагора
Text Graphics Ученик 8 В класса Моусош № 6 Скворцов Сергей Graphics Пифагор "Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность." Graphics
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Теорема Лапласа
Теоре?ма Лапла?са — одна из теорем линейной алгебры. Названа в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749 — 1827), которому приписывают формулирование этой теоремы в 1772 году.
Теорема Наполеона
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.
Непрерывная, но не дифференцируемая функции
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УССУРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Теорема Штольца
Применение теоремы Штольца к нахождению некоторых пределов отношения последовательностей, пределов отношения функций.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Административное право 5
Вопросы к зачету по дисциплине «Муниципальное право России» Понятие и предмет муниципального права. Метод муниципального права. Муниципально-правовые нормы.
Александров Павел Сергеевич
Начав научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, Александров получил ряд замечательных результатов (теорему о мощности борелевых множеств).