Вариант № 7
Задание:
1. Ввести новые переменные, максимально уменьшив число параметров системы.
2. Найти неподвижные точки системы и исследовать их характеристики в зависимости от параметров системы.
3. Исследовать поведение предельных циклов. Доказать их существование/несуществование.
4. Построить фазовые портреты системы при всех возможных параметрах системы.
5. Дать биологическую интерпретацию полученным результатам.
1. Вводим новые переменные x - Ax, y - By, t - Tt и переписываем систему:
2. Нахождение неподвижных точек преобразованной системы
2.1 x=0,y=0 ==> O(0,0)
2.2
P
2.3
Q
3. Характеристики неподвижных точек
Запишем Якобиан нашей системы
3.1
3.2
3.3
Проведем дополнительное исследование, обозначив на параметрическом портрете возможные области значений .
а) точка О – сток, как было показано выше;
б) точка Р:
Область 1:
Область 2:
Точка Р – исток (неуст. узел)
Область 3:
Точка Р – седло
в) точка Q:
Область 1:
Область 2:
Область 3:
Точка Q – исток ( неустойчивый узел)
Кроме того, при поиске собственных значений Якобиана возникает уравнение
Решение уравнения D<0 производилось графически , поскольку аналитическое решение в этом случае представляется затруднительным. Для этого использовался математический пакет Maple 6. При фиксированном значении были рассмотрены точки ()области 3, для которых проверялось неравенство D<0. Таким образом, как видно из рисунка, в 3-ей области появляется подобласть 3’. Неравенство D<0 выполняется в области 3 – 3’ , где вещественные части собственных значений будут положительны. В этой области точка Q превращается в неустойчивый фокус.
Запишем результаты исследования характеристик точек в таблицу:
Область
Точка
|
1 |
2 |
3 |
3 – 3’ |
O |
сток |
сток |
сток |
сток |
P |
не сущ. |
исток |
седло |
седло |
Q |
не сущ. |
не сущ. |
исток |
неуст. фокус |
4.1 Параметрические области системы
4.2 Область 1:
4.3 Область 2:
4.3 Область 3’ :
4.5 Область 3 – 3’ :
5. Биологическая интерпретация модели.
Данная система представляет собой модель взаимного влияния в природе двух животных видов – хищников и жертв. Как видно из рисунков, в этой системе оба вида вымирают. Предельных циклов в системе нет. X – жертвы, Y – хищники. Динамику взаимодействия двух видов описывают три функции: g(x) – функция динамики численности жертв, p(x) – трофическая функция жертв (характеризует число жертв убитых одним хищником), q(x) – трофическая функция хищников (характеризует влияние числа жертв, убиваемых одним хищником, на изменение численности популяции хищников).
Другие работы по теме:
Имитационное моделирование системы "Хищник-Жертва"
Модель взаимодействия хищников и жертв на плоскости. Построение модели, которая даёт визуальное представление о происходящем взаимодействии хищников и жертв. Стабилизация численности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.
Основные типы сортировочных конвейеровр
Под сортировкой понимается процесс распределения единиц хранения, упаковок или продуктов по категориям, например, по месту назначения при транспортировке, или по последовательности использования в процессе сборки.
Взаємодія популяцій в угрупуваннях
Реферат на тему: Взаємодія популяцій в угрупуваннях В угрупуваннях існує міжвидова конкуренція, тобто боротьба за ресурси всередині угрупування. Існують наступні типи взаємодії двох популяцій в угрупуваннях:
Инженерное обустройство жилого микрорайона
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Сети внутреннего водопровода
Министерство образования РФ Северный Международный Университет Кафедра ПГС Курсовая работа По предмету: Санитарно-техническое оборудование зданий
Инженерное обустройство жилого микрорайона
Методика проектирования инженерных систем в жилом микрорайоне города. Проектирование сетей водоснабжения, канализации, газоснабжения, теплоснабжения, электроснабжения; расчет их параметров; построение профилей ввода и дворовой канализации. Разработка разр
Обсяг земляних робіт при влаштуванні перетину
Проведення земельних робіт при влаштуванні перетину. Визначення обсягів земляних робіт із вилучення ґрунту для влаштування дорожніх одягів. Ступінь розпушування ґрунту залежно від типу, врахування його значень при влаштуванні дорожнього одягу.
Водоснабжение
Комплекс инженерных сооружений, предназначенных для получения воды из природных источников, улучшения ее качества и передачи к местам потребления, называют системой водоснабжения или водопроводом.
Наклонный ленточный конвейер
Условия работы наклонного конвейера. Описание конструкции ленточного конвейера. Определение необходимой ширины ленты, общего сопротивления движению, мощности привода. Выбор ленты, диаметра барабана и редуктора. Расчет дополнительных усилий при пуске.
Общие сведения о ленточных конвейерах
Ленточные конвейеры - распространенный тип транспортирующих машин непрерывного действия во всех отраслях промышленности. Наиболее распространенные виды лент. Описание барабанов, роликоопор, приводов, натяжных устройств. Загрузка и разгрузка конвейера.
Практикум по гидравлике открытых русел на портативной
Слабожанин Г. Д. Практикум по гидравлике открытых русел на портативной лаборатории «Капелька-2». Методические указания к лабораторным работам. / Слабожанин Д. Г., Ребенков К. Н., Соболев А. И. Томск: Изд-во Томского архитектурно-строительного университета, 2006. 27 с
для ТСУ (Ксероксы)
Российский Государственный Гуманитарный Университет Институт Экономики, Управления и Права Кафедра ТСУ XEROX 5800 С появлением аппарата 5800 Ксерокс открыл новую главу в истории высокопроизводительного копирования, и это стало возможным благодаря учету требований пользователей при разработке аппарата.
Экспоненциальный рост
Выражение «экспоненциальный рост» вошло в наш лексикон для обозначения быстрого, как правило безудержного увеличения. Оно часто используется, например, при описании стремительного роста числа городов или увеличения численности населения.
Компактные операторы
Содержание Введение 3 §1. Основные понятия и определения 4 1.1. Линейные пространства 4 1.2. Нормированные пространства 5 1.3. Банаховы пространства 6
Качественное исследование модели хищник-жертва
Математическое моделирование динамики биологических видов (популяций) Т. Мальтусом. Параметры и основное уравнение модели "хищник-жертва", ее практическое применение. Качественное исследование элементарной и обобщенной модификаций модели В. Вольтерра.
Технические характеристики картофелеочистительной машины МОК-250
Введение Отечественная промышленность создает большое количество различных машин для нужд предприятий общественного питания. Ежегодно осваиваются и внедряются новые, более современные машины и оборудование, обеспечивающие механизацию и автоматизацию трудоемких процессов на производстве.
Устройство CD дисков
Типовой привод состоит из: платы электроники – размещены все управляющие схемы привода, интерфейс с контроллером компьютера, разъемы интерфейса и выхода звукового сигнала.
Малая мухоловка
Самец Научная классификация Латинское название Ficedula parva Pallas, 1764 Систематика на Викивидах Поиск изображений на Викискладе Малая мухоловка
Лазерный принтер
Краткая история развития лазерного принтера. Формирование изображения. Принцип действия. Отклоняющее зеркало.
Компьютерное моделирование 3
Содержание 1. Модель войны или сражения 2 2. Модель Мальтуса 4 3. Система хищник-жертва 8 1. Модель войны или сражения Противостояние двух противников, например двух армий, может быть описано с помощью модели Ланкастера. В ней состояние системы описывается точкой (x,y) положительного квадранта плоскости.
Барабанная сортировка картофеля для фермерских хозяйств
Барабанная сортировка картофеля для фермерских хозяйств В настоящее время около 90 % картофеля в России производится в крестьянских (фермерских) хозяйствах по обычной технологии с применением простейших средств механизации. Поэтому актуальной проблемой становится оснащение этих хозяйств малогабаритной техникой, в частности для сортирования картофеля.
Межвидовые взаимоотношения
Межвидовые взаимоотношения Межвидовые взаимоотношения могут быть безразличными, вредными или полезными для партнеров. При нейтрализме межвидовые взаимоотношения происходят на одной территории, не вступая в отношения друг с другом, например, дятлы неподалеку от дроздов в буковом лесу или гидроидные полипы на раковине моллюска.
Регуляторные системы и ритмические явления в клетке
Исследование механизмов функционирования клеточных систем, кодирование и регуляция биохимических процессов. Принцип обратной связи высокоспецифических механизмов, регулирующих активность макромолекул. Колебательный режим работы регуляторных систем.