Что такое симметрия
Игорь Иванов
Хочу вот рассказать о таком красивом явлении в теорфизике, как дуальность.
Но сначала -- о симметрии. Симметрия, в самом широком смысле, это независимость чего-либо (фигуры, формулы, уравнения или всей теории) при каком-то определенном преобразовании. Симметрию геометрической фигуры относительно вращения, отражения и т.д. интуитивно все понимают. Пример симметричного уравнения: x + 1/x = 1, ведь форма этого уравнения не изменится, если вместо переменной x ввести переменную y=1/x (т.е. получится y + 1/y=1). Симметрия теории -- концепция чуть более сложная, но ее можно представить себе на примере географии. Если взять материки и переставить их на глобусе, то сама наука физической географии от этого не изменится: ведь типичные структуры рельфа не изменились.
Для симметрии важно, что подобное обменивается с подобным, точки переходят в точки, а линии -- в линии.
Что такое дуальность
Оказывается, есть ситуации, когда можно совершить кощунственную операцию -- менять местами совершенно разные вещи. И теория от этого не изменится! Или же, как вариант, это будет та же теория в какой-то другой ситуации.
Простой геометрический пример. Представьте себе на плоскости три равноудаленные точки (в виде вершин равностороннего треугольника), и три прямые, проходящие через каждую пару точек.
Каждая точка обладает свойством: она принадлежит ровно двум прямым, и каждая прямая обладает свойством: она пересекает ровно через две точки.
(Никакие другие точки прямой и плоскости пока не рассматриваем.)
Теперь получается удивительная вещь: если на эти прямые взглянуть как на "точки" какого-то совсем абстрактного пространства, тогда то, что было раньше точками, теперь играет роль "прямых" этого абстрактного пространства. Все, что надо поменять местами, это слова "принадлежит" и "пересекает".
Это и есть дуальность. На абстрактном языке: пусть некий объект состоит из элементов типа A и типа B (которые, возможно, связаны какими-то отношениями). Объект обладает дуальностью, если мы можем поменять элементы типа A на элементы типа B и наоборот, а также переопределить отношения, и в результате снова получится новый объект с той же самой структурой.
На том же географическом примере: если океаны поменять на материки и наоборот (т.е. поменять местами глубину и высоту), то облик нашего мира, конечно, изменится, но сама наука физической географии и от этого не изменится!
Небольшая оговорка -- описанная выше ситуация обычно называется самодуальностью. А просто дуальность -- это когда после преобразования дуальности получаем другой (но все же правильно определенный) объект.
Дуальность обладает важным свойством: дуальный объект к дуальному -- это тождественно тот же самый объект. (Убедитесь на примере треугольника). Т.е. двукратное применение дуальности -- это тождественное преобразование (т.е. каждый элемент объекта остается самом собой). В отличие от этого, симметрия -- это просто тождественное преобразование "сути" объекта, ведь каждый элемент при этом свою "сущность" не меняет (точки остаются точками, линии -- линиями).
Совсем уж абстрактно можно сказать, что "симметрия" и "дуальность" -- два решения некоего совершенно абстрактного уравнения: x2 = 1. Решение x = 1 -- это симметрия, решение x = -1 -- это дуальность.
Дуальность и физика
А теперь -- какое отношение это имеет к физике.
Самое прямое. Проще всего понять дуальность между кристаллом и газом.
Рассмотрим кристалл при очень-очень низкой температуре. Атомы почти не колеблются, лишь иногда то тут, то там пробегает слабенькая волна коллективного колебания -- фонон. Таких фононов очень мало, их концентрация низкая, поэтому весь кристалл в целом можно представить себе как очень разреженный газ фононов, причем для этого газа можно тоже ввести свою абстрактную температуру!
Взглянув под иным углом зрения, мы вместо кристалла при низкой температуре увидели газ неких объектов при высокой температуре. Т.е. дуальность связывает два противоположных предела одной и той же теории (атомистической теории строения вещества, возможно, с измененным законом взаимодействия)!
В этом примерер, для того, чтобы круг замкнулся, необходимо доказать, что из фононов можно сделать кристалл и что он будет в точности соответствовать разреженному газу атомов. Я не знаю, есть ли доказательство этого утверждения. Однако то, что точно существует -- это адаптация этой идеи к двумерным спиновым решеткам. Преобразование дуальности в них меняет местами "элементы упорядоченности" и "элементы неупорядоченности", т.е. сами узлы и линии дефектов. Эта дуальность называется дуальностью Крамерса-Ванье.
Интересные примеры дуальности есть в теории суперструн.
Для чего эта история
А просто так. Чтоб дать почувствовать очарование всего того интересного, над чем думают физики-теоретики :)
Другие работы по теме:
Понятия по философии
БЛОК 1 —представление о природных и социальных процессах, в виде сверхъестественных сил. Мифология —исторический тип мировоззрения, основанный на представлении древних людей о явлениях природы и социальных процессов.
Соционика: про Дуалов
. Дуальный же партнер - не панацея, а всего лишь человек, с которым нет надобности себя "ломать" или сдерживать. То есть можно просто не напрягаться и быть самим собой.
Направления в психологии
направления Годы страны представители Методы изучения Предмет изучения Основные понятия бихевиоризм США 1913 Дж.Уотсон, Э.Толмен Наблюдение эксперимент
Горький м. - Характеристика цикла рассказов м. горького по руси
Сборник “По Руси” создавался с 1912 по 1917 год. В этих рассказах о России Горький как бы возвращается к мотивам раннего творчества, к своим впечатлениям от странствий по России, но дает их в новом эстетическом преломлении. Цикл рассказов “По Руси” явился своеобразным “включением” Горького в те споры, которые в 10-е годы активно велись в писательской среде на тему, что такое русский национальный характер, каково его содержание.
Чернышевский н. г. - Социалистический идеал н. г. чернышевского
Автор Что делать впервые в русской художественной литературе вдохновенно нарисовал картины социалистического будущего. Четвертый сон. Веры Павловны открывал читателям в живом образном воплощении ту великую цель к которой стремятся новые люди для дости.
Сочинения на свободную тему - Наш город в будущем 2
Мы живем в прекрасном городе. Я очень люблю его и конечно же хочу чтобы он становился все лучше и лучше. Каждый день наша жизнь меняется меняется и облик городов в особенности таких важных и больших как наш.
Современные поэты - Что я чувствую читая стихи современных поэтов.
Недаром говорят что поэзия это музыка души. И правда стоит лишь назвать имена великих поэтов. России и сразу еще не притронувшись к книгам ощущаешь ту скрытую мелодию русского сердца. Это касается не только поэтов золотого века но и поэтов современн Вот здесь не равнина.
Тема личного счастья в романе Толстого Война и мир
Роман Л. Н. Толстого «Война и мир» — произведение, в котором автор стремился представить жизнь во всем ее многообразии. Широкий охват исторических событий, глубочайший психологический анализ, гениальное проникновение в самые основы жизни и поведения человека, постижение дум и чаяний народа — все это ярко отразилось на страницах бессмертной эпопеи. «Войну и мир» можно назвать поэмой о счастье.
Ахматова Настоящую нежность не спутаешь
А. Ахматова родилась на юге. России, в Одессе, а в юности бывала в солнечной. Евпатории и в Херсонесе на берегах. Черного моря. Она несла в своей душе радость жизни, щемящую красоту женственности, ее непостижимую прелесть и понимала, что «невозможно жить без солнца телу и душе без песни».
Легко ли быть молодым
Автор: Сочинения на свободную тему Трудно ли быть молодым? Возможно, ответить на этот вопрос нельзя, но попробовать можно. В современном 21-ом веке у молодого человека много обязанностей и развлечений.
Образы демократов по романам Рудин, Накануне, Отцы и дети
Автор: Тургенев И.С. Иван Сергеевич Тургенев — наш замечательный классик, создавший правдивую галерею русских характеров второй половины XIX века. Писатель хорошо чувствовал время, видел особенности современных ему героев. Будучи честным художником, Тургенев не приукрашивал действительность, поэтому часто был объектом нападок и справа, и слева.
Герои Вишневого сада
Автор: Чехов А.П. Первая ремарка во втором действии говорит о том, что поместье Раневской ограничено со всех сторон от внешнего мира: «справа большой город», «рядом темнеют тополи» - вишневый сад будто сохранил чьи-то воспоминания, ощущения, которые, казалось бы, остались в «заброшенной часовенке», в «больших камнях, когда-то бывших, по-видимому, могильными плитами», в «старой скамье».
Чистый понедельник
Автор: Бунин Иван. Они познакомились в декабре, случайно. Он, попав на лекцию Андрея Белого, так вертелся и хохотал, что она, случайно оказавшаяся в кресле рядом и сперва с некоторым недоумением смотревшая на него, тоже рассмеялась. Теперь каждый вечер он ехал в её квартиру, снятую ею исключительно ради чудесного вида на храм Христа Спасителя, каждый вечер возил её обедать в шикарные рестораны, в театры, на концерты… Чем все это должно было кончиться он не знал и старался даже не думать: она раз и навсегда отвела разговоры о будущем.
Рецензия на рассказ И.А. Бунина Ворон
Рецензия на рассказ И.А. Бунина "Ворон" Автор: Бунин И.А. Энциклопедией любовных драм можно назвать “Темные аллеи” – книгу рассказов о любви, созданную в годы второй мировой войны (1937-1944).
Стихотворение М.Ю.Лермонтова Нет, не тебя так пылко я люблю... Восприятие, истолкование, оценка.
Стихотворение М.Ю.Лермонтова "Нет, не тебя так пылко я люблю..." (Восприятие, истолкование, оценка.) Автор: Лермонтов М.Ю. На фоне глубокой внутренней борьбы между двумя противоположными стихиями — небом и землей, переход от безусловного признания приоритета первого над вторым через осмысление их равноправности, к радостному ощущению возможности их примирения, их слияния, синтеза между ними, — таков был тяжелый путь жизни и творчества М.Ю.Лермонтова.
«Идешь, на меня похожий... »
Марина Ивановна Цветаева — поэт своеобразный, талантливый и непосредственный. Ее стихи наполнены воздухом, светом, безграничным простором. Будучи неординарной личностью, Цветаева отражала в поэзии противоречивые чувства, взгляды, эмоции.
Вечное и «вещное» в изображении Бунина
Иван Алексеевич Бунин — признанный классик, один из ярчайших мастеров слова. Тонко чувствующий образ, автор создает замечательную прозу, самобытную и своеобразную, существующую как бы вне времени и пространства.
Незабываемое в цикле рассказов И. А. Бунина "Темные аллеи"
Писательская судьба Ивана Алексеевича Бунина — судьба удивительная. При жизни он не был столь славен, как Горький, о нем не спорили, как о Л. Андрееве, не вызывал он столь разноречивых — где шумно-восторженных, а где безоговорочно осуждающих.
Открытие любви
И. А. Бунин много писал о любви, ее трагедиях и редких мгновениях настоящего счастья. Эти произведения отмечены необыкновенной поэтизацией человеческого чувства, в них раскрылось чудесное дарование писателя.
Театр Горького
Горький со всей силой неколебимой веры и убежденности выразил гуманистический смысл “единой темы” своего творчества—“темы воинственной, революционной”, полной исторического оптимизма, с ней он пришел в театр.
От «внешнего» человека к «сокровенному»
Для Платонова, публициста и прозаика, характерно сложное, трагически напряженное восприятие человека и природы, человека и других людей. Революция в понимании писателя — процесс глубоко народный, творческий.
Мальчик и Великан
Автор: Уайльд Оскар. Каждый день дети играли в прекрасном саду Великана, но когда тот вернулся из гостей, где пробыл 7 лет, то выгнал из своих владений всех детей, построил забор и повесил табличку «Посторонним вход воспрещен». Дети не нашли другого места для игр, с грустью вспоминали сад. Пришла весна, и только в саду Великана бушевала зима — ведь детей не было, и птицам некому было петь свои песни.
Анализ стихотворения А. Блока Незнакомка 2
Анализ стихотворения А. Блока «Незнакомка» Автор: Блок А.А. В стихотворении А.Блока «Незнакомка» даны два мира. Первый – реальный, в котором пьяные крики, «женский визг», «детский плач». Второй – две композиционные части в стихотворении, равные по количеству строф. Стихотворение основано на контрасте реальной пошлости, на беспросветности и высокой мечты о прекрасном, о счастье, о любви.
Казаков Ю.П.
Русский советский писатель. Родился 8 июля в Москве в семье рабочего. С детства мечтая стать музыкантом, будущий писатель окончил музыкальное училище им. Гнесиных по классу контрабаса в 1951 и сразу был принят в состав оркестра Музыкального театра.