Министерство образования России
Специальные главы математики
Пояснительная записка
по теме: “ Теория вероятностей
и случайных процессов”
Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.
НГТУ - 97
Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:
Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.
Составим матрицу рабочих значений М1:
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
x1 |
8 |
-3,329 |
-5,229 |
7,681 |
-1,164 |
-6,713 |
6,751 |
x2 |
0 |
3,637 |
-3,027 |
-1,118 |
3,957 |
-2,176 |
-2,146 |
x3 |
0 |
-1,227 |
-1,235 |
1,594 |
0,565 |
0,777 |
-2,609 |
x4 |
5 |
-1,998 |
-2,758 |
3,17 |
-0,309 |
-0,647 |
-0,54 |
x5 |
0 |
-2,502 |
-1,606 |
0,276 |
-0,086 |
-0,725 |
1,086 |
x6 |
7 |
-0,324 |
1,008 |
-1,245 |
-6,437 |
0,99 |
-2,705 |
x7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x8 |
0 |
1,819 |
-1,514 |
-0,559 |
1,979 |
-1,088 |
-1,073 |
x9 |
3 |
-1,248 |
-1,961 |
2,881 |
-0,437 |
-2,517 |
2,532 |
x10 |
0 |
-0,161 |
-0,317 |
0,26 |
0,026 |
0,372 |
-0,394 |
x11 |
4 |
1,697 |
-2,561 |
-3,869 |
-0,722 |
3,257 |
3,485 |
x12 |
0 |
-2,377 |
0,44 |
-0,943 |
-3,79 |
-0,888 |
-0,91 |
x13 |
2 |
-0,832 |
-1,307 |
1,92 |
-0,291 |
-1,678 |
1,688 |
x14 |
0 |
0,909 |
-0,757 |
-0,279 |
0,989 |
-0,544 |
-0,537 |
4. Вычислим m[t]:
t |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
m[t] |
2,071429 |
-0,424 |
-1,48743 |
0,697786 |
-0,40857 |
-0,82714 |
0,330571 |
Составим корреляционную матрицу М2:
|
|
|
Корелляционная матрица |
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
0 |
162,7092 |
-36,6317 |
-64,2259 |
64,14459 |
-59,8507 |
-46,1746 |
56,60024 |
2 |
|
50,93338 |
11,23673 |
-48,7464 |
33,38392 |
25,55703 |
-26,5632 |
4 |
|
|
62,29164 |
-45,8419 |
-15,0293 |
43,78402 |
-42,4137 |
6 |
|
|
|
102,2796 |
-1,99387 |
-72,1782 |
50,37741 |
8 |
|
|
|
|
78,75916 |
-6,8851 |
-3,53313 |
10 |
|
|
|
|
|
73,80887 |
-41,2532 |
12 |
|
|
|
|
|
|
89,49557 |
Составим таблицу дисперсий и сигм:
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
Дисперс |
162,7092 |
50,93338 |
62,29164 |
102,2796 |
78,75916 |
73,80887 |
89,49557 |
Сигма |
12,75575 |
7,136762 |
7,892505 |
10,11334 |
8,874636 |
8,591209 |
9,46021 |
Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:
|
|
Нормированная кор-матрица |
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
0 |
1 |
-0,40239 |
-0,63795 |
0,497232 |
-0,5287 |
-0,42135 |
0,469042 |
2 |
|
1 |
0,199491 |
-0,67538 |
0,527091 |
0,416826 |
-0,39344 |
4 |
|
|
1 |
-0,57432 |
-0,21457 |
0,645723 |
-0,56805 |
6 |
|
|
|
1 |
-0,02222 |
-0,83073 |
0,526551 |
8 |
|
|
|
|
1 |
-0,0903 |
-0,04208 |
10 |
|
|
|
|
|
1 |
-0,50758 |
12 |
|
|
|
|
|
|
1 |
Вычислим значения нормированной функции p[t]:
t |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
p[t] |
1 |
-0,23289 |
-0,48014 |
0,549149 |
-0,22664 |
-0,4074 |
0,469042 |
По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:


Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

Построим график функции p[t]:

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):


Построим график S(w):

Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Случайные процессы
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Кафедра РТС Реферат по дисциплине «Теория электрической связи» на тему: «Случайные процессы».
Станок горизонтально-расточный 2М615
Станок горизонтально-расточный 2М615. Предназначен для комплексной обработки сложных корпусных деталей с отверстиями, связанными между собой точными межосевыми расстояниями
Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи
Железновой Светланы СС0701 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 «Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи» Цель работы: изучить теорию преобразования статистических характеристик стационарных случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи и подтвердить ее основные положения результатами , полученными в ходе машинного эксперимента, где нелинейным элементом является двухсторонний симметричный ограничитель.
Случайные процессы в статической динамике
Динамика процесса управления в статической схеме, основные понятия теории вероятности, функция распределения, плотность вероятности, законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. Случайные процессы и их статистические характеристики.
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Что делать после случайных связей?
Что делать в случае, если произошел незащищённый половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнёром?
Профилактика после случайных половых связей
Что делать в случае, если произошел незащищенный половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнером.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Теория случайных функций
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме “Теория случайных функций“ Студент: Айдаров Д.А.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Теория случайных функций
Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
Сигналы и их характеристики
Использование электрических сигналов в технических системах. Классификация сигналов: непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные, периодические, каузальные, финитные, когерентные и ортогональные. Длительность, ширина, объем и база сигнала.
Сигналы и их характеристики
Тема: "" Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.
Жак Моно
Французский биохимик и микробиолог, удостоенный в 1965 Нобелевской премии по физиологии и медицине (совместно с А.М.Львовым и Ф.Жакобом) за исследование процессов синтеза белка.