Московский Государственный Институт Электроники и Математики
(Технический Университет)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
“Теория случайных функций“
Студент: Ференец Д.А.
Преподаватель: Медведев А.И.
Вариант: 2.4.5.б
Москва, 1995
Дано:
Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУравна
Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром .
Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром .
Тип резервироавния - ненагруженный.
Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс (t) = ((t), (t)) с координатами, описывающими:
- функционирование элементов
(t) {0, 1, 2} - число неисправных элементов;
- функционирование КПУ
(t) {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет.
Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что (t) - однородный Марковский процесс.
Определим состояние отказа системы:
Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса (t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса (t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).
Таким образом, можно построить граф состояний системы:
0 -
состояние, при котором 0 неисправных элементов,
т.е. состояние (t) = (0, (t))
1 -
состояние, при котором 1 неисправный элемент,
т.е. состояние (t) = (1, 1)
П -
состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,
т.е. композиция состояний (t) = (1, 1), (t) =(2, 0) - поглощающее состояние.
Найдем интенсивности переходов.
Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:
вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5h) 5h + o(h)
вероятность восстановления элемента: 1-exp(-h) h + o(h)
Пусть
Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
Пусть ,
т.е. применим преобразование Лапласа к .
Т.к. , то, подставляя значения интенсивностей, получаем:
корни
Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:
Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций :
Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:
где
,
Итак,
где
Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. M
T
(T - время жизни системы):
Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Случайные процессы
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Кафедра РТС Реферат по дисциплине «Теория электрической связи» на тему: «Случайные процессы».
Теория ролей
Теория ролей, или социально-психологическая теория символ, интеракционизма рассматривает личность с точки зрения ее социальных ролей и утверждает, что социальная среда есть решающий фактор развития личности.
Станок горизонтально-расточный 2М615
Станок горизонтально-расточный 2М615. Предназначен для комплексной обработки сложных корпусных деталей с отверстиями, связанными между собой точными межосевыми расстояниями
Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи
Железновой Светланы СС0701 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 «Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи» Цель работы: изучить теорию преобразования статистических характеристик стационарных случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи и подтвердить ее основные положения результатами , полученными в ходе машинного эксперимента, где нелинейным элементом является двухсторонний симметричный ограничитель.
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Что делать после случайных связей?
Что делать в случае, если произошел незащищённый половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнёром?
Профилактика после случайных половых связей
Что делать в случае, если произошел незащищенный половой контакт (порвался презерватив, контакт в состоянии алкогольного или наркотического опьянения и т. д.) со случайным партнером.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Теория случайных функций
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме “Теория случайных функций“ Студент: Айдаров Д.А.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Теория случайных функций
Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
Агрест, Матест Менделевич
Введение 1 Биография 2 Теория древних космонавтов 3 Список произведений Введение Матес (Матест) Менделевич Агрест (20 июля 1915, Княжицы под Могилёвом — 20 сентября 2005, Чарльстон, штат Южная Каролина, США) — математик, известный также как основатель теории палеовизитов.
Сигналы и их характеристики
Использование электрических сигналов в технических системах. Классификация сигналов: непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные, периодические, каузальные, финитные, когерентные и ортогональные. Длительность, ширина, объем и база сигнала.
Сигналы и их характеристики
Тема: "" Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.