Контрольная работа по дисциплине:
Теория вероятностей и математическая статистика
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Задача 1
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз.
Решение
:
,
где 
- функция Лапласа, значения которой находятся из таблиц.
;
.
Здесь: 
.
.
Ответ:
0,49.
Задача 2
Среднее число вызовов, поступающих на АТС на 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит: а) 3 вызова; б) не менее 3-х вызовов; в) менее 3-х вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.
а) Вероятность события «за 4 минуты поступило 3 вызова равна:
,
где
- среднее число вызовов в минуту; 
;
t – время, за которое может поступить 3 вызова; t=4 мин.;
k – число возможных вызовов за время t; k=3.
.
- находим из таблицы значений функции распределения Пуассона для k=3 и a=
=8.
в) События «поступило менее 3-х вызовов» и «поступило не менее 3-х вызовов» являются противоположными. Поэтому найдем сначала вероятность первого события:
.
Здесь: вероятности 
находятся из таблиц распределения Пуассона соответственно для значений k=0, k=1, k=2 и для a==8.
б) Данное событие является противоположным к событию, описанному в пункте в) (выше), поэтому: 
.
Ответ
: а) 0,03; б) 0,99; в) 0,01.
Задание 3
Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) f(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f¢(x) (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию Х; в) построить графики функций f(x) и f¢(x).
Решение:
а) 
- плотность вероятности.
б) Математическое ожидание:
.
Дисперсия величины Х:
в) График функции f(x):
; 
; 
.
График функции
| х |
1 |
2 |
| f¢(х) |
 |
1 |
; 
.
Задание 4
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания Q нормального распределения с надежностью 
, зная выборочную среднюю 
, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
; 
; n=225.
Решение:
.
Здесь: 
находится из таблицы распределения Стьюдента для n=225 и .
.
;
.
Ответ:
(73,12; 77,04).
Другие работы по теме:
Оценка точности и надежности результатов измерений
Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Доверительный интервал для математического ожидания (пример задачи). Распределение Стьюдента. Принятие решения о параметрах генеральной совокупности, проверка статистической гипотезы.
Рынок вторичного жилья
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
Обработка результатов эксперимента
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ
Обработка результатов прямых многократных измерений
Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
Теория вероятностей
Обработка случайных выборок с нормальным законом распределения. Оценка коэффициентов регрессии и доверительных интервалов. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам и корреляционного момента. Построение эмпирической интегральной функции.
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез
Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез 1. Доверительный интервал Точечные оценки являются приближенными, так как они указывают точку на числовой оси, в которой должно находиться значение неизвестного параметра. Однако оценка является приближенным значением параметра генеральной совокупности, которая при разных выборках одного и того же объема будет принимать разные значения, поэтому в ряде задач требуется найти не только подходящее значение параметра а, но и определить его точность и надежность.
Вычисление наибольшей прибыли предприятия
Содержание Задача 1 Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?
Основы математики
Задание № 1 В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два ряда шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение: Всего возможно . (это общее количество возможных элементарных исходов испытания). Интересующая нас событие заключается в том, что данная выборка содержит 2 белых шара, подсчитаем число благоприятствующих этому событию вариантов:
Теория вероятностей
Основы комбинаторики. Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Первичная статистическая обработка информации
400 45 431 394 362 436 343 403 483 462 395 467 420 411 391 397 455 412 363 449 439 411 468 435 313 486 463 417 369 377 409 390 389 386 409 379 412 370 391 421 459 390 415 415 366 323 469 399 486 393 361 407
Матожидание, дисперсия, мода и медиана
Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание . Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин
Математический анализ. Регрессия
y=a уравнение регрессии. Таблица 1 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66 Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Ряд распределения функция распределения
Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Точечные и интервальные оценки
Уровень значимости α. Уровень значимости обычно обозначают греческой буквой (альфа). Статистическая значимость результата представляет собой меру уверенности в его истинности (в смысле репрезентативности выборки). Более точно, уровень значимости α - это показатель, обратно пропорциональный надежности результата.
Оценка точности и надежности результатов измерений
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы: по данным результатов измерений найти предварительные значения показателей вариации, оценить пределы возможных ошибок и после исключения ошибочных результатов найти точные показатели вариации, определить величину доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей.
Функция плотности распределения
Графическое изображение теоретической и эмпирической функций плотности распределения; критерии их согласования. Определение доверительных интервалов для математического ожидания. Расчет диапазона рассеивания значений при заданной вероятности риска.
Расчет показателей надежности и законов их распределения
Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Определение вероятности
Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
Контрольная рабоат по Теории вероятности и математическая статистика
Вариант 11 Для проверки 7 групп студентов назначается 2 инспектора, один из которых проверяет 3 группы, а второй -4 группы. Чему равна вероятность того, что при случайном распределении групп между инспекторами ваша группа будет проверена инспектором, которому выделены три группы для проверки.
Обработка результатов эксперимента
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ
Расчет количественных характеристик надежности
Вычисление вероятности безотказной работы, частоты и интенсивности отказов на заданном интервале. Расчет средней наработки изделия до первого отказа. Количественные характеристики надежности. Закон распределения Релея. Двусторонний доверительный интервал.
