Файл
FERMA-KDVar
© Н. М. Козий, 2008
Свидетельство Украины № 27312
о регистрации авторского права
КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (soluvel.okis/evrika.html):
А
n
+ В
n
= С
n
*
/1/
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A
,
B
, С
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n
– целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А
, В
или С
- целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n
.
Рассмотрим оба случая.
1. Случай первый: показатель степени
n
- нечетное число.
В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А
n
+
В
n
=
С
n
= (A+B)[An-1
-An-2
·B +An-3
·B2
- …-A·Bn-2
+Bn-1
]
/2/
Полагаем, что A
и B
– целые положительные числа.
Числа А
, В
и С
должны быть взаимно простыми числами.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A
и B
множитель (
A
+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа С.
Допустим, что число С -
целое положительное число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
С
n
= An
+ Bn
=(A+B)n
∙ Dn
, /
3/
гдемножитель Dn
должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
Из уравнения /3/ следует:
/4/
Из уравнения /3/ также следует, что число [Cn
=
An
+
Bn
]
при условии, что число С
– целое число, должно делиться на число (
A
+
B
)
n
. Однако известно, что:
An
+
Bn
< (
A
+
B
)
n
/5/
Следовательно:
- дробное число, меньшее единицы. /6/
- дробное число.
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При нечетных показателях степени n
>2
число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Из анализа уравнения /2/ следует, что при нечетном показателе степени n
число:
С
n
=
А
n
+
В
n
= (A+B)[An-1
-An-2
·B +An-3
·B2
- …-A·Bn-2
+Bn-1
]
состоит из двух определенных алгебраических множителей, при этом при любом значении показателя степени n
неизменным остаетсяалгебраический множитель (
A
+
B
).
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n
>2.
2.
Случай второй: показатель степени
n
- четное число.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ перепишем следующим образом:
An
=
Cn
-
Bn
/7/
В этом случае уравнение /7/ преобразуется следующим образом:
An
= Cn
- Bn
= (
С
+B)∙(Cn-1
+ Cn-2
· B+ Cn-3
∙ B2
+…+ C
∙
Bn
-2
+
Bn
-1
).
/8/
Принимаем, что С
и В
– целые числа.
Из уравнения /8/ следует, что при заданных значениях чисел B
и C
множитель (С+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа A
.
Допустим, что число А
– целое число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
А
n
= С
n
-
Bn
=(С+
B
)
n
∙
Dn
, /
9/
гдемножитель Dn
должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
Из уравнения /9/ следует:
/10/
Из уравнения /9/ также следует, что число [А
n
=
С
n
-
Bn
]
при условии, что число А
– целое число, должно делиться на число (С+
B
)
n
. Однако известно, что:
С
n
-
Bn
< (С+
B
)
n
/11/
Следовательно:
- дробное число, меньшее единицы. /12/
- дробное число.
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При четных показателях степени n
>2
число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах и при четном показателе степени n
>2.
Из изложенного следует общий вывод: уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах А, В
и С
при условии, что показатель степени n >2.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОБОСНОВАНИЯ
В том случае когда показатель степени n
–
четное число, алгебраическое выражение (Cn
-
Bn
)
раскладывается на алгебраические множители:
C2
– B2
=
(C-B) ∙ (C+B); /13/
C4
– B4
= (
C-B) ∙ (C+B) (C2
+ B2
);/14/
C6
– B6
=
(C-B) ∙ (C+B) · (C2
–CB + B2
) ∙ (C2
+CB+ B2
);
/15/
C8
– B8
= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C2
+ B2
) ∙ (C4
+ B4
)./16/
Приведем примеры в числах.
ПРИМЕР 1: В=11; С=35.
C
2
–
B
2
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) = 24
· 3 · 23;
C
4
–
B
4
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) = 24
· 3 · 23 · 673;
C
6
–
B
6
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (312
) ·(3 · 577) =2 ∙ 3 ∙ 23 ∙ 312
∙ 577;
C
8
–
B
8
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) ∙ (2 · 75633) = 25
∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633.
ПРИМЕР 2: В=16; С=25.
C
2
–
B
2
=
(32
) ∙ (41) = 32
∙ 41;
C
4
–
B
4
=
(32
) ∙ (41) · (881) =32
∙ 41 · 881;
C
6
–
B
6
=
(32
) ∙ (41) ∙ (22
∙ 3) ∙ (13 · 37) · (3 ∙ 7 · 61) = 33
· 7 ∙ 13· 37 ∙ 41 ∙ 61;
C
8
–
B
8
=
(32
) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 ·26833) = 32
∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 ·26833.
Из анализа уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ и соответствующих им числовых примеров следует:
- при заданном показателе степени n
,
если он четное число, число А
n
= С
n
-
Bn
раскладывается на вполне определенное количество вполне определенных алгебраических множителей;
- при любом показателе степени n
,
если он четное число, в алгебраическом выражении (Cn
-
Bn
)
всегда имеются множители (
C
-
B
)
и (
C
+
B
)
;
- каждому алгебраическому множителю соответствует вполне определенный числовой множитель;
- при заданных значениях чисел В
и С
числовые множители могут быть простыми числами или составными числовыми множителями;
- каждый составной числовой множитель является произведением простых чисел, которые частично или полностью отсутствуют в составе других составных числовых множителей;
- величина простых чисел в составе составных числовых множителей увеличивается с увеличением этих множителей;
- в состав наибольшего составного числового множителя, соответствующего наибольшему алгебраическому множителю, входит наибольшее простое число в степени, меньшей показателя степениn
(чаще всего в первой степени).
ВЫВОДЫ: дополнительные обоснования подтверждают заключение о том, что великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Автор: Николай Михайлович Козий,
инженер-механик
E-mail: nik_krm@mail
Другие работы по теме:
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство великой теоремы Ферма
Способ доказательства "от противного". Глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Информация доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Великая теорема Ферма
Вели?кая теоре?ма Ферма? (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных неопределенных спусков
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков Решение задач в науке определяется верифицированным методом доказательства. Как мы видим из разнообразной литературы по проблеме решения Великой теоремы Ферма неразличение исторических счастливых случайных, и оттого многообразных, находок и логических т.е. теоретических нормальных закономерных изобретений сделало из числового уравнения задачу «икс» для многих поколений математиков.
Теорема Ферма история и доказательства
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Великая теорема Ферма Подготовил: Петров А. А., 9Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1998 Содержание 1. Биография Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
О необычности путей развития математики
Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся.
Великая теорема Ферма
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
