Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
Аx
+Вy
= Сz
/1/
не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx
= Сz -
Вy
/2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром Aи переменными Bи С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аx
= (С0,5
z
) 2
- (В0,5
y
) 2
/3/
Обозначим:
В0,5
y
=V/4/
С0,5
z
=U/5/
Отсюда:
Вy
=V2
/6/
Сz
=U2
/7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx
= Сz
-Вy
=U2
-V2
/10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx
= (U-V) ∙ (U+V) /11/
Для доказательства гипотезы Биля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X/12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X/13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аx
= X· (V+X+V) =X (2V+X) =2VХ+X2
/14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аx
- X2
=2VХ/15/
Отсюда:
V=
/16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B=
/18/
C =
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число Xдолжно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел Aи X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/21/
C=
/22/
Обозначим:
P = 
/23/
Q = 
/24/
Тогда:
B = 
/25/
С =
/26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = 
/27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С =
/28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует, что поскольку разность между числами Pи Qравна всего лишь:
Q- P = P + 1 - P = 1, /29/
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим, что число В - целое число.
ПРИМЕРЫ: X=33
= 27; P = 53
=125; y=6.
По формуле /25/ имеем:
B = =
.
Тогда:
при z=6: С = = 
- дробное число.
при z=5: С = = 
- дробное число.
при z=4: С = = 
- дробное число.
при z=3: С = = 
- дробное число.
при z=7: С = = 
- дробное число.
Очевидно, что если (am
)
2
= a2
m
, то (am
+ 1)
2
≠ b2
m
,
где: a- целое число;
b- целое число.
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число. Следовательно, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.
Другие работы по теме:
Доказательства
Индуктивное косвенное доказательство. Дедуктивное косвенное доказательство. Прямые доказательства. Ошибка тезиса, аргумента и демонстрации.
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Теорема Наполеона
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Объем усеченной пирамиды
Дано: Пирамида SABC, пирамида A1B1C1ABC, Sосн=S, Sсеч=S1 Доказать, что V=1/3h(S + SS1) Доказательство. Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Н.М. Козий, 2008, [UA] Свидетельство Украины № 25256 о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
Пунктуация и грамматика русского языка
Работа с текстом, повторение правил пунктуации и грамматики русского языка. Порядок определения и доказательства частеречной принадлежности слов. Морфологический анализ данных словоформ. Анализ и доказательство частеречной омонимии исследуемых слов.
