МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
Бурдун Вячеслав
г. Луганск
ССФМШ №1 6-а класс
11 лет
Математика Древнего Египта
Мы начнем наше исследование гораздо раньше указанных дат в описании проекта. Ведь успехи античных математиков (в том числе и Фалеса) не могли возникнуть на пустом месте. Народы Древнего востока на протяжении многих веков сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии.
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь.
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Во-первых, это папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Во-вторых, так называемый Московский папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.
Все правила счёта древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции - многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко. Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида 1/n, где n - натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Иногда вместо деления m:n производили умножение m*(1/n). Надо сказать, что действия с дробями составляли особенность египетской арифметики, в которой самые простые вычисления порой превращались в сложные задачи.
Сравнительно небольшой круг задач в египетских папирусах сводится к решению простейших уравнений с одним неизвестным. При решении подобных задач для неизвестного использовали специальный иероглиф со значением "куча". В задачах про "кучу", решаемых единым методом, можно усмотреть зачатки алгебры как науки об уравнениях.
В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что ещё раз подчёркивает не только практический, но и теоретический характер древней математики. Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Они умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Известно, что в середине І тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали верёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Концы верёвки связывали и затем натягивали её на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это - единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте.
Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое получается из формулы для площади круга диаметра d. Этому правилу из 50-ой задачи папируса Райанда соответствует значение π»
3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно. Заметим, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение π=3. Так что в этом отношении египтяне намного опередили другие народы.
Среди пространственных тел самым "египетским" можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов. Так вот, оказывается, кроме объёма куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объём усечённой пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b, а высота h. Для этого они применяли специальную формулу. Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.
Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми ещё не существовало чётких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.
Как могло появиться первое приближение числа π
По поводу формулы площади круга нам кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математика А.Е. Раик: площадь круга диаметра d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами (1/6)d и (1/9)d.
В наших обозначениях вычисления будут выглядеть так. В первом приближении площади круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью 4-ёх малых квадратов А со стороной (1/6)d:
S
»
d2
-4(1/6*d)2
=d2
(1-1/9)=(8/9)d2
Далее из полученной площади нужно вычесть площадь 8-ми квадратов В со стороной (1/9)d, и тогда площадь круга будет приближённо равна следующему выражению:
S
»
(1-1/9)d2
-8(1/9*d)2
=(1-1/9)d2
-1/9*(8/9)d2
=(1-1/9)d2
-1/9(1-1/9)d2
=(1-1/9)2
d2
Другие работы по теме:
Египетская мифология
Египетская мифология - одна из самых древних. Она начала формироваться около 5 тысяч лет до нашей эры, задолго до возникновения развитой цивилизации. В каждой области складывался свой собственный пантеон богинь и богов, свои мифы.
Психология культа древнего Египта
Надежда на то, что со смертью можно справиться, породила культ, наложивший свою печать чуть ли не на все искусства древнего Египта.
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Музыкальная культура Древнего Египта
Истоки древнеегипетской музыки восходят к концу IV – началу III тыс. до н. э. Основными источниками сведений о ней служат памятники материальной культуры - музыкальные инструменты, иконографические материалы (барельефы), словесные тексты.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
История Искусства Древнего Египта 2
История Искусства Древнего Египта Египтяне первыми в мире создали монументальную каменную архитектуру; замечательный своей реалистической правдивостью скульптурный портрет; прекрасные изделия художественного ремесла. Египетское искусство, наряду с месопотамским, было новым и большим шагом вперёд после первобытного искусства.
Египетский пантеон богов
Египетский пантеон богов Внешний вид Египетские боги отличаются необычным, порой весьма причудливым видом. Это связано с тем, что религия Египта складывалась из множества локальных верований. Со временем некоторые боги приобрели аспекты, а некоторые сливались друг с другом, например, Амон и Ра образовали единого бога Амона-Ра.
Англо-египетский договор 1936
Англо-египетский договор был подписан в 1936 году и определял отношения между Соединенным Королевством и Королевством Египет. Официально был известен как «договор о союзе Его Величества из Соединенного Королевства, и Его Величества Царя Египта».
Брэстед, Джеймс Генри
Джеймс Генри Брэстед (англ. James Henry Breasted) (27 августа 1865 – 2 декабря 1935) — американский археолог и историк, занимавшийся вопросами египтологии, а также влияния цивилизаций Древнего Ближнего Востока на становление западной и православной цивилизации. Его труды также затрагивали другие важные аспекты истории Древнего Востока (в частности, он предложил термин «Плодородный полумесяц»).
Отрар
Отра́р (каз. Отырар) — городище в Отрарском районе Южно-Казахстанской области. Городище расположено в низовьях реки Арысь при впадении её в Сырдарью, в 10 км западнее железнодорожной станции Тимур, рядом с современным селом Талапты, в 57 км южнее города Туркестан, 120 км северо-западнее Шымкента.
Фустат
Эль- (الفسطاط) — один из крупнейших по площади и населению городов раннего Средневековья, столица Египта при Омейядах и Аббасидах, исторический предшественник современного Каира.
Религия Древнего Египта 2
Религия Древнего Египта – весьма интересное и многообразное явление. Это фетишизм и тотемизм, политеизм и монотеистическое мышление, теогония и космогония, культ, необычайно разнообразные и противоречивые мифы, не менее разнообразные и противоречивые представления о загробной жизни, это проблемы взаимодействия религии с этикой, наукой и искусством, организации клира и его положения в обществе, обожествления фараона и т. д.
Гермоген Парнасий
— префект Египта (357—359), грек по национальности. Родился и жил в городе Патры (Ахайя), однако в определенный момент покинул родной город и стал членом муниципального совета (куриалом). В 357 году куриал Парнасий становится префектом Египта. Слыл прямым и честным человеком.
Исмаил-Паша
́ (31 декабря 1830 — 2 марта 1895), правитель Египта в 1863—79 (до 1867 — паша, затем хедив). Расширил автономию Египта, который считался частью Османской империи. Проводил реформы, объективно способствовавшие капиталистическому развитию и эффективной модернизации страны. В 1866 г. созвал первое представительное учреждение — зародыш парламента — Совещательное собрание депутатов (
Араби-паша
Ораби-паша , Ахмед (1 апреля 1842(18420401) — 21 сентября 1911) — государственный и военный деятель Египта. Сын крестьянина из Нижнего Египта. Получил образование в военной школе в Каире, затем дослужился до чина полковника. В 1879 году участвовал в выступлении египетских офицеров против иностранного контроля над Египтом и засилья турок в египетской армии.
Птолемей XV Цезарион
Птолемей XV Филопатр Филометр Цезарь (др.-греч. Πτολεμαίος ΙΕ' Φιλοπάτωρ Φιλομήτωρ Καίσαρ, Καισαρίων)(23 июня 47 до н. э. — август 30 до н. э.) — последний фараон Египта (44-30 гг. до н. э.), сын египетской царицы Клеопатры VII и Юлия Цезаря, в народе именовался Цезарионом (Цезарёнком); Цезарь, признав ребёнка своим сыном, разрешил дать ему своё имя, но не предоставил ему прав законнорождённого.
Эпиграфика
Введение 3 Основные периодические издания 4 Общие работы по эпиграфике Введение Эпигра́фика (от греч. επιγραφή — «надпись») — Вспомогательная историческая дисциплина (прикладная историческая и филологическая дисциплина), изучающая содержание и формы надписей на твёрдых материалах (камне, керамике, металле и пр.) и классифицирующая их в соответствии с их временным и культурным контекстом.
Индо-римская торговля
первоначально осуществлялась сухопутными путями через Анатолию и Персию, что существенно ограничивало её объём. До римского завоевания Египта монополией на морскую торговлю обладали Птолемеи. Присоединение Августом Египта активизировало торговые и культурные контакты Древнего Рима с Индией.
Бюст Нефертити
Введение 1 Внешний вид 2 История 3 Споры Список литературы Введение Бюст Нефертити — одно из самых известных произведений амарнского стиля и искусства Древнего Египта в целом. Представляет собой стилизованный портрет Нефертити, супруги фараона-реформатора Эхнатона (ок. 1351—1334 до н. э.). Выставлен в Новом музее в Берлине.
IV тысячелетие до н. э.
Введение 1 Культуры 2 События 3 Изобретения, открытия 4 Мифические события Введение IV тысячелетие до н. э. — временной промежуток с 4000 по 3001 год до нашей эры.
История Древнего Египта 3
План Введение 1 Периодизация 2 Додинастический Египет 3 Династический период 3.1 Закат: конец единого Египта 4 Эллинистический период История Древнего Египта
XXX век до н. э.
События Египет Ок.2950 (ок.3000) — Окончательное объединение Верхнего и Нижнего Египта. Возникновение единого государства. Завоевание царями Верхнего Египта Нижнего.
Библ
Город Библ, Джебейль جبيل Библ (греч. βύβλος, Библос) — библейский город Гебал (Губл), древний финикийский город, расположенный на берегу Средиземного моря, в 32 км от Бейрута — нынешней столицы Ливана. В настоящее время на месте древнего Библа находится арабский город Джебейль.
Новая хронология
Но́вая хроноло́гия — название ряда теорий, пересматривающих существующую хронологию исторических событий. Основные значения Новая хронология — псевдонаучная[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] теория Анатолия Фоменко.
Культура Древнего Египта 8
Культура Древнего Египта Культура-это достижения людей в разных областях человеческой жизни Архитектура Скульптура Живопись Литература Древние египтяне были великими архитекторами и скульпторами
Египет в период XX династии и конец Нового царства
Последние полтора века Нового царства - время правления XX династии, пришедшей к власти в стране после бурных событий, о которых глухо упоминается в повествовательной части одного из важнейших административно-хозяйственных источников древнего Египта.
История Древнего Египта 2
Text Graphics Предположительно, одомашнивание кошки произошло в Египте в течение III тысячелетия до н. э. До того, как стать домашним любимцем, ценящимся за свою мягкость, грациозность и беззаботность, кошка, прежде всего, стала оберегающим животным.
Ибрагим Бей
(араб. إبراهيم بك По происхождению грузин, настоящие имя: Шинджикашвили груз. შინჯიკაშვილი; 1735(1735) — 1817) — вождь мамлюков, военный командующий и правитель объединённого Египта.