Задача
Дано: треугольник с вершинами в
точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
a) Уравнение прямой АВ;
b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
c) Уравнение прямой СЕ,
параллельной стороне АВ;
d) Площадь треугольника
АВС
Решение:
А) Уравнение
прямой АВ найдем по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты первой
точки,
X2, Y2 – координаты второй
точки.
В) Уравнение
высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
1.
Найдем
угловой коэффициент[1], используя
условие перпендикулярности прямых[2]:
, где
K1 – угловой коэффициент
прямой АВ
K2 – угловой коэффициент
прямой СD
2.
Найдем
уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С
[5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ
найдем, используя следующий алгоритм:
1.
Найдем
угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K1 – угловой коэффициент
прямой АВ
K2 – угловой коэффициент
прямой СЕ
2.
Найдем
уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку
С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
D) Найдем площадь
треугольника по формуле:
1.
Найдем
длину стороны АВ по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты точки А,
X2, Y2 – координаты точки В,
2.
Найдем
длину стороны СD по формуле:
, где
X0, Y0 – координаты точки С,
А, B, C – коэффициенты прямой АВ
(Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение
прямой АВ или
3.
Найдем
площадь S:
[1] Угловой коэффициент
прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на
координатной плоскости
[2] Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к
прямой, содержащей противоположную сторону (AB)
Другие работы по теме:
Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников
Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта.
Две замечательные теоремы планиметрии
Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большинство авторов учебников по геометрии (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян и другие) считают своим долгом включить эти теоремы в дополнительные главы.
Элементы планиметрии
Цель предлагаемого задания – повторить материал по планиметрии для дальнейшего его использования при решении задач по стереометрии, а также применения при решении олимпиадных задач.
Дифференциальные уравнения
Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.
Теорема Наполеона
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.
Формула Герона
Герон Александрийский жил во второй половине первого века нашей эры. О Героне известно довольно мало. Однако до нас дошли некоторые его труды и копии его трудов, на основании которых Герона вполне заслуженно считают величайшим инженером.
История возникновения тригонометрии
Graphics «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Работу выполнили ученицы 10 «Э» класса Гимназии №1 Ермошкина Елизавета, Коношенко Евгения. Graphics Тригонометрия
Геометрия
Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text
Равносоставленность и задачи на разрезание
Равносоставленность Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Сферический треугольник и его применение 2
Сферический треугольник и его применение. Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших кругов. Три больших круга на поверхности сферы, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Конус
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Площадь треугольника
Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0]. Найти: Уравнение прямой АВ; Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ; Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Метод комплексных чисел в планиметрии
Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность. Коллинеарность векторов. Коллинеарность трёх точек. Перпендикулярность отрезков. Углы и площади. Угол между векторами. Площадь треугольника. Многоугольники. Прямая и окружность.
Прямая Эйлера
Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке. Теорема о высотах произвольного треугольника. Медианы и высоты тетраэдра, прямая Эйлера тетраэдра.
Окружности в треугольниках и четырехугольниках
Определение вписанной и описанной окружности, их свойства и признаки. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Задачи с окружностью, вписанной и описанной в треугольниках и четырехугольниках.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Флаг Американского Самоа
Введение 1 Описание и символика 2 Исторические флаги Список литературы Флаг Американского Самоа Введение Флаг Американского Само́а (США) — принят 24 апреля 1960 года. Флаг разработан Институтом геральдики Армии США.[1]
Мемориальный парк Розового треугольника
Мемориальный парк Розового треугольника Мемориальный парк Розового треугольника (англ. Pink Triangle Park and Memorial) — мемориальный комплекс в районе Кастро Сан-Франциско, созданный в память обо всех геях, лесбиянках, бисексуалах и транссексуалах, которые подвергались преследованию и дискриминации из-за своей сексуальной ориентации и гендерной идентичности.
ГИА геометрия 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Кодификатор элементов содержания по геометрии