Файл: FERMA-n3-new
© Н. М. Козий, 2009
Украина, АС № 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn + Вn= Сn (1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Аn= Сn -Вn (2)
Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:
A3 = C3 – B3 = (C-B)∙(C2 + C·B +B2) (3)
Обозначим: C – B = K (4)
Отсюда: C=B+K; B=C-K (5)
Из уравнений (3), (4) и (5) имеем:
A3 = K[C2+ C∙(C-K) + (C-K)2] =3K·C2 -3K2 ∙C +K3(6)
Отсюда: 3K·C2 -3K2 ∙C – (A3 – K3) = 0 (7)
Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое уравнение с параметрами А и К и переменной величиной С. Решая его, получим:
C = (8)
Число C будет целым только при условии, если:
= 3N∙K2 (9)
Отсюда: 12K∙A3 – 3K4 = 9N2 ·K4
A3 = K3∙ (10)
A = K (11)
Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом.
Из анализа формулы (10) также следует, что если A – целое число, то должно быть:
A3 = K3∙ Y3, (12)
где: Y3 = (13)
Отсюда: A = K∙ Y = K (14)
Для ответа на вопрос, имеет ли уравнение (14) решение в целых числах, воспользуемся арифметической прогрессией и определим ее сумму:
Sn = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +n = 0,5n∙(n+1) (15)
По аналогии с уравнением (15) определим сумму арифметической прогрессии:
SN = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +0,5∙(N-1), (16)
где: N- нечетное число, входящее в уравнение (14).
Тогда: SN = 0,5{ 0,5[N-1]∙[0,5(N-1) + 1]} = (17)
Запишем вспомогательное уравнение, составленное на основании анализа расчетов, выполненных по формуле (13):
Y3 = 1 + 6∙SN (18)
Из уравнения (18) следует, что все числа Y3нечетные.
Из уравнений (17) и (18) получим:
Y3 = 1 + 6∙ = , т.е. получили уравнение (13). (19)
т.е. получили уравнение (13).
Из уравнения (19) следует: Y = (20)
Таким образом, для анализа уравнения (13) воспользуемся эквивалентным ему уравнением (19), записанным с учетом уравнения (17) в виде:
Y3 = 1 + 6∙ =1 + 6∙SN (21)
Из уравнения (21) следует: SN = (22)
Полагаем, что Y- целое число. Из уравнения (22) следует, что для того чтобы сумма SN была целым числом, число Y должно быть нечетным числом. Задаваясь значениями числа Y, определим по уравнению (22) соответствующие им значения суммы SN:
Y =3, SN = 4,333…; Y =5, SN = 20,666…; Y =7, SN1 = 57;
Y =9, SN = 121,333…; Y =11, SN = 221,666…; Y =13, SN2 = 366;
Y =15, SN =562,333…; Y =17, SN = 818,666…; Y =19, SN3 = 1143; Y =21, SN =1543,333…; Y =23, SN = 2027,666…; Y =25, SN4 = 2604.
Из анализа приведенных расчетов следует, что есть значения числа Y, для которых сумма SN – дробное число. А поскольку сумма арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, не может быть дробным числом, то для таких значений целого числа Y в соответствии с формулами (13), (17) и (19) не существует целого числа N, т. е.:
N= - дробное число. (23)
Есть также такие значения числа Y, для которых сумма SN – целое число. Эти числа имеют особенность - они равны:
Y =7 =1 + 6∙1; Y =13 =1 + 6∙2; Y =19 =1 + 6∙3; Y =25 =1 + 6∙4.
Отсюда следует, что для чисел:
Y =1 + 6∙m, где: m =1, 2, 3,…, сумма SN – целое число.
Тогда в соответствии с формулой (17) имеем:
N= (24)
Подставляя ранее полученные значения целых чисел SN, получим:
N= = 21,377…N= = 54,120…
N= = 95,629…N= = 144,336…
Отсюда следует, что и при целых числах SN число N - дробное число. Это объясняется тем, что полученные целые числа SN1, SN2, SN3, SN4 на самом деле не являются суммами арифметических прогрессий, т. е.:
SN1 =57 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + p; SN2 =366 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + r;
SN3 =1143 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + s; SN4 =2604 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + t.
Следовательно, в соответствии сформулами (19), (20) и (23) если N -целое число, то Y - дробное число. И, наоборот, если Y- целое число,то N - дробное число.
Таким образом, поскольку при любом заданном целом числе N>1 число Y всегда дробное число, то в соответствии с формулой (14) число A – также всегда дробное число.
При N =1 из уравнения (14) следует A=K, а из уравнения (8): С=А=К. В этом случае из уравнения (5) следует: В=0.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=3.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: nik_krm@mail
Другие работы по теме:
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Доказательство великой теоремы Ферма
Способ доказательства "от противного". Глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Информация доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Великая теорема Ферма
Вели?кая теоре?ма Ферма? (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Теорема Ферма история и доказательства
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Великая теорема Ферма Подготовил: Петров А. А., 9Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1998 Содержание 1. Биография Ферма
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
О необычности путей развития математики
Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся.
Великая теорема Ферма
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно.
Теорема Ферма Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Терема Ферма. Бесконечный спуск для нечётных показателей Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.