ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Кафедра высшей и прикладной математики
Контрольная работа по дисциплине
«Математика»
Выполнил:
студент группы ПИс-061
(сокращенная форма обучения)
Жилкова Ольга Анатольевна
г. Кемерово 2007 г.
Содержание
Задача №1
Условия задачи
Решить систему линейных уравнений:
методом Крамера,
методом Гаусса,
матричным методом.
Решение
Методом Крамера:
Первое условие – матрица квадратная
Второе условие .
= = - 3 – 1 – 1 – 1 – 3 + 2 = - 8
Вывод: СЛУ можно решить методом Крамера.
= - 18 – 1 – 1 + 12 = - 8
= 0 – 6 – 1 – 18 + 1 = - 24
= 1 – 12 – 6 + 1 = - 16
; ; ;
; ; ;
Проверка:
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
Метод Гаусса.
Матрица треугольная. Следовательно, существует единственное решение.
z = 2
y = - 5 + 8
y = 3
x + 3 + 2 = 6
x = 1
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
Матричный метод.
Первое условие - матрица квадратная;
Второе условие .
Вывод: решение есть и оно единственное.
Проверка:
Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.
Задача №2
Условия задачи
В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них "Жигулевское". Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта "Жигулевское"; б) ровно одна бутылка этого сорта.
Решение задачи
Вариант 1
m - число благоприятствующих исходов;
n - общее число всех возможных исходов;
;
;
;
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта "Жигулевское", равна 0,025.
Вариант 2
;
;
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта "Жигулевское", равна 0,485.
Задача №3
Условие задачи
Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
Составление уравнений Колмогорова:
Решение системы линейных уравнений:
Решение СЛУ методом Гаусса:
Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.
Ответ: предельные вероятности состояний системы равны , , .
2
Другие работы по теме:
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Высшая математика. Матрица
Примеры операций над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, две его составляющие: прямой и обратный ходы. Решение системы по формулам Крамера. Построение параболы.
Метод Гаусса
Методические рекомендации по выполнению заданий методом гауса. Примеры выполнения заданий.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Контрольная работа по Математическому моделированию
Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.
Решение задачи линейного программирования
Рассмотрим задачу линейного программирования Теорема . Если множество планов задачи (1) не пусто и целевая функция сверху ограничена на этом множестве, то задача (1) имеет решение.
Правила Крамера
ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Определители
Муниципальное образовательное учреждение – гимназия № 47 Реферат по математике ученицы 8 г класса Годуновой Екатерины г.Екатеринбург, 2000г. Введение
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
Математика
Математика и информатика. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Работа в текстовом редакторе MS WORD. Рисование с помощью графического редактора. Определение вероятности. Построение графика функции с помощью MS Excel.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток
Определитель матрицы
Вид в матричной форме, определитель матрицы, алгебраического дополнения и всех элементов матрицы, транспоная матрица. Метод Крамера, правило Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с определителем основной матрицы.
Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
Система линейных уравнений
Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
Решение произвольных систем линейных уравнений
Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
Исследования и теории Габриеля Крамера
Преподавательская работа швейцарского математика Габриэля Крамера, введение в анализ алгебраических кривых. Система произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей Крамера. Классификация и порядок математических и алгебраических кривых.
Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
Изучение линейных кодов
Принципы формирования линейных кодов цифровых систем передачи. Характеристика абсолютного и относительного биимпульсного кода, а также кода CMI. Выбор конкретного помехоустойчивого кода, скорость его декодирования и сложность технической реализации.
Моделирование структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB
Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.