МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Контрольная работа №2
По дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант 1
2003г
Южно-Сахалинск.
Записать составные высказывания в виде формул
. употребляя высказывательные переменные для обозначения простых высказываний: «Для того, чтобы x было нечётным, достаточно, чтобы х было простым»;
Решение: Обозначим А = «х - не чётное число»
В = «х - простое число»
АЮВ (импликация «для А достаточно В»).
При каких значениях переменных x, y, z формула
ложна?
Решение: Составим таблицу истинности:
x | y | z | Шx | Шy | ydz | x Й(ydx) | Шy ЙШx | (xЙ(ydz)) Й(Шy ЙШx) | (xЙ(ydz)) Й(Шy ЙШx) ЙШy |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Т.о. данная формула ложна при: 1) х = 0; y = 1; z = 0; 2) x = 0; y = 1; z = 1;
3) x = 1; y = 1; z = 1;. где 1 - «истина», 0 - «ложь».
3) Является ли тавтологией формула
?
Решение: Тавтологий является формула, которая истинна независима от значений входящих в нее переменных. Составим таблицу истинности -
p |
| r | t | Шq | Шr | Шt | pЙq | ШrЙШq | tЙШr | (pЙq)&(ШrЙШq)&(tЙШr) | pЙШt | ((pЙq)&(ШrЙШq)&(tЙШr))Й(pЙШt) |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 1 | 0 1 | 0 0 | 0 0 | 1 0 | 1 1 | 1 1 | 1 1 | 1 1 | 1 0 | 1 0 |
1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.о. данная формула не является тавтологией.
4) Доказать выполнимость формулы. Ш(pЙШp)
Решение: Составим таблицу истинности:
p | Шp | pЙШp | Ш(pЙШp) |
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
Формула выполняется, если на некотором наборе распределения истинностных значений переменных она принимает истинное значение.
т.е. формула истинна при истинном значении p и ложна при ложном значении p , следовательно она выполнима.
5)Пусть даны предикаты на множестве натуральных чисел D(x,y) є “y делится на x”; E(x) є “x - чётное число”. Переведите на обычный язык формулу. $x(E(x)ЪD(6,x)). Решение: «некоторые числа являются чётными или делятся на 6).
6) Пусть даны предикаты на множестве натуральных чисел D(x, y) є “y делится на x”; G(x, y, z) є “z - наибольший общий делитель x и y”. Запишите утверждение на языке логики предикатов: «если x делится на y и y делится на z, то x делится на z».
Решение: "x"y"z((D(y, x)&D(z, y))ЮD(z, x))
7) Пользуясь знаками арифметических операций (+, ґ) и отношений (Р, =) запишите на языке логики предикатов следующее высказывание о действительных числах: «система уравнений
не имеет решения»
Решение:
- ложно.
8) Пользуясь знаками арифметических операций (+, ґ) и отношений (Р, =) запишите при помощи логический символов высказывание и определите, истинное или ложное: «для любых действительных чисел x и y, если
x < y и y № 0, то x/y < 1»
Решение:
- истинное высказывание, т.к.
Прочитай и до делай всмысле вставь нижнии исправленные задания в верх
Рецензия на контрольную работу
по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов
студента ТМЦ ДО Заболотского М.А.
город Южно-Сахалинск
Отметка о зачёте: незачет
Рецензент Р.В. Мещеряков
04 января 2004 года
Замечания
По контрольной работе 1.
1. не верно
5. расписать более подробно
9. не верно, не полно.
Там где отмечено "не верно" требуется ознакомление с теорией соответствующих разделов пособия. В следующий раз необходимо высылать только не зачтенные решения вместе с новыми решениями
1Неверное
Найдите множество X, удовлетворяющее следующему условию:
Решение:
, т.к.
-относительным дополнением множества A до пустого множества является само множество A
-относительным дополнением множества А к самому себе является f
т.е. 
1 Исправленное
Найдите множество X, удовлетворяющее следующему условию:
Решение:
Рассмотрим на диаграмме Венна

Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Структура философского знания
Характеристика и структура внутренней специализации философии, сущность ее основополагающих разделов: онтология, гносеология, логика, этика, эстетика и история философии. Роль и значение законов и принципов в становлении философского знания как системы.
Логика
Предмет логики, ее значение и виды. Особенности определения истинности сложного суждения по таблице истинности. Построение фигуры категорического силлогизма на основании посылки: "Все люди – смертны". Путь формирования логической культуры мышления.
Математическая логика
Ее еще называют символической логикой. Математическая логика - это та же самая Аристотелева силлогистическая логика, но только громоздкие словесные выводы заменены в ней математической символикой.
Многозначные логики
Обычная Аристотелева логика называется двузначной, потому что ее высказывания, имеют два значения, то есть они могут быть либо истинными, либо ложными. Однако мы знаем, что в реальности далеко не всегда можно определить точно истинность или ложность.
Диалектическая логика
Диалектическая логика (от греч. dialegomai — веду беседу) — филос. теория, пытавшаяся выявить, систематизировать и обосновать в качестве универсальных основные особенности мышления коллективистического общества.
Васильев Николай Александрович
Васильев Николай Александрович- логик, психолог, философ. Профессор Казанского университета с 1918. Предвосхитил конструктивизм в логике /неуниверсальность закона исключенного третьего/.
Программирование алгоритмов управления
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Математическая модель распределения информации
1 Математическая модель распределения информации Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Бинарные отношения
Бинарные отношения служат простым и удобным аппаратом для весьма широкого круга задач. Язык бинарных и n-арных отношений используется во многих прикладных (для математики) областях, например, таких как математическая лингвистика, математическая биология, математическая теория баз данных. Широкое использование языка бинарных отношений легко объясняется - геометрический аспект теории бинарных отношений есть попросту теория графов.
Возникновение и развитие символической логики
Возникновение и развитие символической логики связано с работами Г.Фреге (1848–1925) и Ч.С.Пирса (1839–1914). После того, как Фреге в 1879 и Пирс в 1885 ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность построения системы логики в виде логического исчисления, что и было сделано Фреге, который по праву считается основателем символической логики в ее современном понимании.
Логика как самостоятельная наука
Введение Еще в древности люди знали, что достоверность выводных знаний зависит не только от истинности исходных посылок, но и от способа их соединения. Для того, чтобы убеждать, надо не только хорошо говорить, но и владеть различными приемами построения умозаключений и доказательств.
Тривиум
Введение 1 Состав 1.1 Грамматика 1.2 Риторика 1.3 Логика Список литературы Введение Тривиум, или тривий (лат. trivium — перекрёсток трёх дорог) — первая ступень средневекового образования, основа дальнейшего обучения. Предшествовала квадривиуму и состояла из трёх (отсюда название) дисциплин — грамматики, диалектики (логики) и риторики.
Рафаил Островский
(1963) является профессором факультета компьютерных наук и профессором факультета математики в Университете Калифорнии в Лос-Анджелесе . Он - известный учёный в области алгоритмов и криптографии [1]. Проф. Островский получил степень доктора философии (PhD) в 1992 году в Массачузетском Технологическом Институте.
Лейзерсон, Чарльз Эрик
Чарльз Эрик Лейзерсон — профессор, американский специалист в области компьютерных наук, информатики. Специализируется на теории параллельных и распределённых вычислений и частично — практическим её применениям. Работая в этом направлении, разработал язык программирования Cilk для многопотоковых вычислений, который использует один из лучших алгоритмов захвата задачи (англ. work-stealing) при планировании.
Лабораторная работа №7
Цель работы: Получение навыков реализации циклических алгоритмов с неизвестным числом повторений цикла, операторов цикла с предусловием и постусловием и итерационных циклических алгоритмов.
Лабораторная работа №5
Цель работы: изучение условного оператора, оператора отбора, составного оператора и правил программирования разветвляющихся алгоритмов. Задание № 17
Лабараторная работа №8
Цель работы: Получение навыков реализации циклических алгоритмов с неизвестным числом повторений цикла, операторов цикла с предусловием и постусловием и итерационных циклических алгоритмов.
Предмет и структура информатики
Б.В.Соболь Термин информатика получил распространение с середины 80-х гг. прошлого века. Он состоит из корня inform - «информация» и суффикса matics
Алгоритмизация и программирование 2
1. Имеется информация о наличии наименований продуктов на складе. Определить общее количество оборудования 1. Математическая постановка. а) Обозначение переменных.
Евгений Дюринг (During)
Евгений Дюринг (During) (1833–1921) – немецкий философ и экономист, профессор механики. Основные работы: «Курс философии» (1875), «Критическая история национальной экономии и социализма» (1875), «Логика и теория науки» (1878).