Обратная матрица.
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.
где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.
Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B X=BA-1
AX=B X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.
Если 0, то система имеет единственное решение,
где xj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.
Другие работы по теме:
Эконометрика 12
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
Выпускная
Вопрос о генезисе метода проектов как педагогической технологии
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
Буль Boole Джордж
Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.
Алгебра и алгебраические системы
Рассматриваются бинарные и n-местные операции, виды бинарных операций, вводятся понятия алгебры, подалгебры, алгебраической системы, приводятся примеры.
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Векторная алгебра 3
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исчисления в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число.
Кривые второго порядка. Квадратичные формы
Понятие квадратичной формы и способы ее записи. Действительные и недействительные, вырожденные и невырожденные формы, ранг матрицы. Знакоопределенность квадратичных форм, определение ее миноров. Критерии положительной и отрицательной определенностей.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Некоторые примеры некоммутативных алгебр
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»
Степінь з ірраціональним показником
Вступ Введення поняття степеня з ірраціональним показником Означення поняття степеня з ірраціональним показником Узагальнення поняття степеня Список літератури
Степінь з ірраціональним показником
Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.
Графическое решение уравнений
График функции как множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. Исследование графиков функций и графическое решение уравнений, их разновидности и особенности.
О курсе “Элементы теории Галуа”
Возникнув сначала внутри математики, навыки исследовательской деятельности будут перенесены в профессиональную сферу. В силу этого важно пробудить у будущего учителя математики интерес к предмету, привить ему навыки самостоятельной творческой работы.
ЗНО математика 2008 с ответами
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ (Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти 29 квітня 2008 року) Частина 1
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Омар Хайям
Омар Хайям (ок. 1048 – после 1122), персидский поэт, полное имя – Гиясаддин Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим.
