Министерство высшего образования Российской Федерации
Московский государственный строительный университет
РЕФЕРАТ
На тему:
“Однополостный гиперболоид”
Факультет: ПГС
Группа: №15
Студент: Муравицкий А.С.
Преподаватель: Ситникова Е.Г.
Москва
2003
Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.
Однополосный гиперболоид.
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением
(1)
Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.
Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.
Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями.
Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения
и
из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.
Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями
или
из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и ,
достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании величины a* и b* возрастают бесконечно.
Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.
Исследование поверхности методом параллельных сечений.
Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.
Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва), Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг.В прошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского телевидения 40-60-х годов.
Список использованной литературы:
1.Шипачёв В.С.: «Высшая математика»
2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»
3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ»
Другие работы по теме:
Наука – источник знаний и суеверий
Место научного знания в жизни общества. Шумерская культура как колыбель культуры всего человечества. Взаимосвязь науки и философии. Истинность и содержательность научных утверждений. Научное обоснование этических проблем и моральных принципов общества.
ЛАЗЕРЫ
Острый тонкий пучок лучей рубинового цвета прорезал пространство… Миновав земную атмосферу, он устремляется в космос к далеким звездным мирам. Давление света, сконцентрированного на малой площадке, достигает миллиона атмосфер. Лучом можно проколоть или разрезать металлический лист из самого твердого и тугоплавкого металла.
Соционические типы
Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «Уральский Федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Виды воображения
Образы, которыми оперирует человек, включают в себя не только воспринятые ранее предметы и явления. Содержанием образов может стать и то, что он никогда не воспринимал непосредственно: картины далекого прошлого или будущего; места, где он никогда не был и не будет; существа, которых нет, не только на Земле, но и вообще во Вселенной.
Построение машиностроительных чертежей
Графическое изображение технических форм. Формирование линии, поверхности вращения и линейчатых поверхностей в пространстве, их задание на чертеже. Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом частного и общего положения.
на тему
Можно дать несколько различных определений кривой линии как геометрическому образу. Одно из них: кривая линия есть траектория перемещающейся точки
Кривые линии и поверхности
Министерство образования Российской Федерации Рязанская Государственная Радиотехническая Академия Кафедра НГЧ Реферат по инженерной и компьютерной графике
Кривые и поверхности второго порядка 2
Конспект по математике. Тема: Кривые и поверхности второго порядка. Выполнила Ерасова Екатерина ГМУ 11 Окружность. Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Поверхности второго порядка
Основные характеристики поверхностей второго порядка: эллипсоида, однополосного и двуполостного гиперболоида, элиптического и гиперболического параболоида, конуса второго порядка.
Пересечение кривых поверхностей
Представление о взаимном расположении поверхностей в пространстве. Линейчатые и нелинейчатые поверхности вращения. Пересечение кривых поверхностей. Общие сведения о поверхностях. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою.
Шпоры по вышке
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие элементы.
Поверхности второго порядка
CREATED by KID Содержание. Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка.
Кривые и поверхности второго порядка
ЭЛЛИПС. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина;
Поверхности второго порядка
Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Классификация центральных поверхностей. Классификация нецентральных поверхностей.
Объем фигур вращения правильных многогранников
Фигуры вращения правильных многогранников, использование их теории. Виды поверхностей в фигурах вращения. Теорема о пересечении гиперболической и цилиндрической поверхностей вращения. Классификация задач на вращение многогранников и вычисление объемов.
Гиперболоид инженера Гарина
Автор: Толстой Алексей Николаевич. В начале мая 192… года в Ленинграде на заброшенной даче на реке Крестовке происходит убийство. Сотрудник уголовного розыска Василий Витальевич Шельга обнаруживает зарезанного человека со следами пыток. В просторном подвале дачи проводились какие-то физико-химические опыты.
Толстой Алексей Николаевич (1882/83-1945)
Детство. Первые шаги в литературе. Война. Эмиграция. Снова в России. Новые и старые темы. В русле официальной идеологии. Историческая проза. Анализ "Петра Первого". Во время Отечественной войны. Противоречивость Толстого.
Проектирование антенны Кассегрена
Определение геометрических параметров антенны. Выбор и расчет параметров облучателя: его геометрические параметры, определение фазового центра, создание требуемой поляризации поля. Расчет электрических характеристик антенны и особенностей ее конструкции.
Балашов, Владимир Павлович
Введение 1 Биография 2 Признание и награды 3 Творчество 3.1 Художественные фильмы 3.2 Озвучивание 4 Факты Список литературы Введение Влади́мир Па́влович Балашо́в (10 июля 1920 — 23 декабря 1996) — советский актёр театра и кино, заслуженный артист РСФСР (1955), лауреат Сталинской премии I степени (1951).
Астангов, Михаил Фёдорович
План Введение 1 Биография 1.1 Признание и награды 2 Творчество 2.1 Роли в театре 2.1.1 Театр имени Моссовета 2.1.2 Театр имени Вахтангова 2.2 Фильмография
Будущее науки
I. Что нам пророчат ученные? Шесть миллиардов жителей планеты Земля, которые готовятся встретить 2000-й год, отчаянно пытаются представить себе, что ждет их в новом тысячелетии.
Толстой Алексей Николаевич
Толстой Алексей Николаевич (11 января 1883—) — один из крупнейших советских писателей. Р. в Сосновке, степном хуторе Самарской губ. Воспитывался в семье отчима — разорившегося помещика. Мать — писательница, печаталась под псевдонимом Александры Бострем.