--------------------------------------------------------------------------¬
¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦
¦Пример 1. ¦
¦ Решим неравенство х6>20 ¦
¦ Это неравенство равносильно неравенству х6-20>0. Так как функция ¦
¦f(x)=х6-20 непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. ¦
¦ 6|\\ 6|\ ¦
¦ Уравнение х6-20=0 имеет два корня : ? 20 и - ? 20 . Эти числа разби- ¦
¦вают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства - ¦
¦ 6|\\ 6|\\ ¦
¦объединение двух из них : (-4; -? 20 ) (? 20 ;4) ¦
¦ ¦
¦Пример 2. 3|\ 5|\ ¦
¦ Сравним числа ? 2 и ? 3 ¦
¦ 3|\ 5|\ ¦
¦ Представим ? 2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем: ¦
¦ ¦
¦ 3|\ 15|\ 15|\ 5|\ 15|\ 15|\ ¦
¦ ? 2 = ? 25 = ?32 а ? 3 = ? 33 = ? 27 из неравенства ¦
¦ 15|\ 15|\ 3|\ 5|\ ¦
¦ 32 > 27 следует, что ?32 и ? 27 ,и значит, ? 2 > ? 3 ¦
+-------------------------------------------------------------------------+
¦ Иррациональные уравнения. ¦
¦ ¦
¦ Пример 1. |\\\ ¦
¦ Решим уравнение ? x2 - 5 = 2 ¦
¦ Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 = 4, отсюда ¦
¦следует, что х2=9 х=3 или -3. ¦
¦ Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. ¦
¦Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные ¦
¦равенства |\\ |\\\ ¦
¦ ? 32-5 = 2 и ? (-3)2-5 = 2 ¦
¦ ¦
¦ Пример 2. |\ ¦
¦ Решим уравнение ? х = х - 2 ¦
¦ Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х = х2 - 4х + 4 ¦
¦После преобразований приходим к квадратному уравнению х2 - 5х + 4 = 0 ¦
¦корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше- ¦
¦ниями данного уравнения. При подстановке в него числа 4 получаем вер- ¦
¦ное равенство ?4 = 4-2 т.е. 4 - решение данного уравнения. При подста- ¦
¦новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь- ¦
¦но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это посторонний ¦
¦корень, полученный в результате принятого способа решения . ¦
¦ О Т В Е Т : Х=4 ¦
+-------------------------------------------------------------------------+
¦ Степень с рациональным показателем. ¦
¦ Пример 1. ¦
¦ 3|\ 4|\\ 4|\ ¦
¦Найдем значение выражения 81/3 = ? 8 = 2 ; 813/4 = ? 813 = (?81)3= 33= ¦
¦=27 ¦
¦ ¦
¦ Пример 2. ¦
¦ Сравним числа 2300 и 3200 . Запишем эти числа в виде степени с ра- ¦
¦циональным показателем : ¦
¦ 2300 = (23)100 = 8100 ; 3200 = (32)100 = 9100 ¦
¦ Так как 8<9 получаем : ¦
¦ 8100 < 9100 т.е. 2300 < 3200 . ¦
¦ ¦
L--------------------------------------------------------------------------
Другие работы по теме:
Линейный гармонический осциллятор
Периодические смещения ядер молекулы относительно некоторых равновесных положений называют молекулярными колебаниями. Простейшая модель молекулярного одномерного колебания описывает колебание гармоническое, называемое линейным вибратором или осциллятором.
Операторные передаточные функции и их свойства
Академия России Кафедра Физики Лекция Операторные передаточные функции и их свойства Орел 2009 Учебные и воспитательные цели: Разъяснить слушателям сущность операторных передаточных функций, устойчивых и неустойчивых электрических цепей, критерий устойчивости Гурвица, а также связь ОПФ с комплексной передаточной функцией.
Полиномы Лагерра в квантовой механике
Министерство образования Российской Федерации Иркутский Государственный Технический Университет Физико-технический институт Кафедра Квантовой физики и нанотехнологий
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Расчет токов и напряжения во время переходного процесса, вызванного коммутацией для каждой цепи. Классический и операторный методы. Уравнение по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составляющие токов и напряжений.
Численные методы
Подавляющее большинство процессов реального мира носит линейный характер. Область, использования линейных моделей ограничена, в то же время для построения нелинейных моделей хорошо разработан математический аппарат. Методо МНК для линейной функции.
Численные методы
Интерполяционная схема Эйткина. Связь конечных разностей и производных. Распространение ошибки исходных данных при вычислении конечные разности. Свойства разделенной разности. Интерполяционная формула Ньютона для не равноотстоящих узлов. Полином Лагранжа.
Вычисление радиальных функций Матье-Ханкеля
Условия возникновения и особенности вычисления функций Матье, характеристика дифференциального уравнения Матье. Алгоритм решения задачи и алгоритмы вычисления радиальных функций эллиптического цилиндра. Определение точности результатов вычисления.
Математический анализ
Интерполяция многочленами. Методы интерполяции Лагранжа и Ньютона. Сплайн-аппроксимация. Метод наименьших квадратов.
Алгебраические расширения полей
Простое алгебраическое расширение поля. Составное алгебраическое расширение поля. Сепарабельные и несепарабельные расширения. Бесконечные расширения полей.
Трюк с биномиальными коэффициентами
С биномиальными коэффициентами проще иметь дело, когда их аргументами являются целые неотрицательные числа, однако возможны и полезны и более общие рассуждения.
Численные методы 6
ЛЕКЦИЯ №9 МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА 1. Определение и свойства 2. Интерполяция по Чебышевским узлам 3. Многочлены равномерных приближений 4. Экономизация степенных рядов
Численные методы 4
ЛЕКЦИЯ №5 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Пусть дана система вида: (5.1) f'(x)= - производная Частная производная - вектор (все значения).
Методы коллокаций и Галеркина
Метод коллокаций - определение функции, удовлетворяющей линейное дифференциальное уравнение и линейные краевые условия. Определение коэффициентов конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения методом Галёркина.
Полиномы Чебышева
Преобразование коэффициентов полиномов Чебышева. Функции, применяемые в численном анализе. Интерполяция многочленами, метод аппроксимации - сплайн-аппроксимация, ее отличия от полиномиальной аппроксимации Лагранжем и Ньютоном. Метод наименьших квадратов.
Методы коллокаций и Галеркина
Метод коллокаций Пусть необходимо определить функцию , удовлетворяющую линейному дифференциальному уравнению (2.50) и линейными краевыми условиями
Корректирующие цепи и линии задержки
Построение электрической цепи, запоминающей аналоговый сигнал и повторяющей его на выходе через заданное время. Деление линий задержки по конструктивному исполнению на электромеханические, пьезоэлектрические, ультразвуковые, акустические и цифровые.
Линейные метрические, нормированные и унитарные пространства
Создание теории сигналов, как элементов специально сконструированного пространства, и методы функционального анализа. Определение понятий линейного метрического, нормированного и унитарного пространства. Построение ряда Фурье и неравенства Бесселя.
Фильтры нижних частот
Расчет нормированных и ненормированных величин АЧХ фильтра. Разновидности фильтров нижних частот: с характеристиками затухания (Баттерворта), с равноволновыми характеристиками затухания (фильтры Чебышева), со всплесками затухания (фильтры Золотарёва).
Дискретно-аналоговое представление
Использование цифровых сигналов для кодирования информации, регистрации и обработки; унификация операций преобразования на всех этапах ее обращения. Задачи и физическая трактовка процессов идеальной интерполяции сигналов алгебраическими полиномами.
Обобщенные дискретные представления информации
Дискретизация сигналов - преобразование функций непрерывных переменных в дискретные; возможность их восстановления с заданной точностью. Дискретно-квантованные способы представления процессов, отличие от аналоговых: полиномы Лежандра, функции Уолша.
Арифметика многочленов
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Выбор структуры хранения полинома При выполнении работы можно использовать следующее понимание полинома. Полином состоит из мономов. Каждый моном характеризуется коэффициентом Coef и степенями переменных A, B, C: Coef*xAyBzC. Величину степеней переменных можно ограничить значением 9.
Дискретно-аналоговое представление
Содержание Введение 1. Дискретно-аналоговое представление регулярными выборками 2. Физическая трактовка процессов интерполяции сигналов 3. Задачи идеальной интерполяции