Содержание
Задача 1
Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?
Решение
Прибыль фирмы является разницей между доходом и издержками фирмы:
,
,
.
Найдем наибольшее значение прибыли путем нахождения максимума функции .
- не удовлетворяет условию задачи,
.
График функции прибыли представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 - График функции прибыли
Как видно из рисунка 1, функция прибыли в точке х=2 достигает максимального значения. Следовательно, фирма получает наибольшую прибыль при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составляет:
млн. у.е.
Ответ: наибольшую прибыль фирма получит при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составит 39 млн. у.е.
Задача 2
Заданы: функция прибыли , где х1 и х2 – объемы некоторых ресурсов; цены р1=1 и р2=1 за единицу каждого ресурса соответственно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I=150 на затраты по приобретению указанных ресурсов (в тех же у.е.). При каких значениях объемов используемых ресурсов фирма–производитель получит наибольшую прибыль?
Решение
Задача сводится к поиску максимума функции при существовании ограничения :
при .
,
.
Найдем максимум функции графически.
Рисунок 2 – График функции
Как видно, функция достигает максимального значения при х1=90.
,
.
Ответ: фирма–производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х1=90 и х2=60.
Задача 3
Задана парная выборка из 10 пар значений случайных велbчин X и Y (таблица 1).
Таблица 1 – Исходные данные
| х | у |
1 | 5 | 70 |
2 | 11 | 65 |
3 | 15 | 55 |
4 | 17 | 60 |
5 | 2 | 50 |
6 | 22 | 35 |
7 | 25 | 40 |
8 | 27 | 30 |
9 | 30 | 25 |
10 | 35 | 32 |
Изобразите корреляционное поле случайных величин X и Y.
Вычислите основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.
Найдите их совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.
С помощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Y на X.
Составьте уравнение линейной регрессии X на Y.
Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии.
Вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1.
Проверьте гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1.
Вычислите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X.
Найдите коэффициент детерминации R2 и поясните смысл полученного результата.
Решение.
Корреляционное поле случайных величин X и Y
Основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации
Таблица 2 – Вспомогательные расчеты
| х | у | х2 | y2 | xy |
1 | 5 | 70 | 25 | 4900 | 350 |
2 | 11 | 65 | 121 | 4225 | 715 |
3 | 15 | 55 | 225 | 3025 | 825 |
4 | 17 | 60 | 289 | 3600 | 1020 |
5 | 2 | 50 | 4 | 2500 | 100 |
6 | 22 | 35 | 484 | 1225 | 770 |
7 | 25 | 40 | 625 | 1600 | 1000 |
8 | 27 | 30 | 729 | 900 | 810 |
9 | 30 | 25 | 900 | 625 | 750 |
10 | 35 | 32 | 1225 | 1024 | 1120 |
сумма | 189 | 462 | 4627 | 23624 | 7460 |
средн | 18,9 | 46,2 | 462,7 | 2362,4 | 746 |
Математическое ожидание:
,
.
Дисперсия:
,
.
Среднеквадратическое отклонение:
,
.
Размах вариации:
,
.
Совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции
Ковариация:
.
Коэффициент корреляции:
.
Уравнение линейной регрессии Y на X
,
,
.
Уравнение линейной регрессии X на Y
,
,
.
Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии
Точка пересечения (18,4;46,9).
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1
Таблица 3 – Вспомогательные расчеты
| х | у | x' | y' | x-xcp | y-ycp | (x-xcp)2 | (y-ycp)2 |
1 | 5 | 70 | 5,572 | 62,975 | -13,028 | 16,775 | 169,7288 | 281,4006 |
2 | 11 | 65 | 8,3645 | 55,745 | -10,2355 | 9,545 | 104,7655 | 91,10702 |
3 | 15 | 55 | 13,9495 | 50,925 | -4,6505 | 4,725 | 21,62715 | 22,32562 |
4 | 17 | 60 | 11,157 | 48,515 | -7,443 | 2,315 | 55,39825 | 5,359225 |
5 | 2 | 50 | 16,742 | 66,59 | -1,858 | 20,39 | 3,452164 | 415,7521 |
6 | 22 | 35 | 25,1195 | 42,49 | 6,5195 | -3,71 | 42,50388 | 13,7641 |
7 | 25 | 40 | 22,327 | 38,875 | 3,727 | -7,325 | 13,89053 | 53,65563 |
8 | 27 | 30 | 27,912 | 36,465 | 9,312 | -9,735 | 86,71334 | 94,77023 |
9 | 30 | 25 | 30,7045 | 32,85 | 12,1045 | -13,35 | 146,5189 | 178,2225 |
10 | 35 | 32 | 26,795 | 26,825 | 8,195 | -19,375 | 67,15803 | 375,3906 |
сумма | 189 | 462 | 188,643 | 462,255 | 2,643 | 0,255 | 711,7565 | 1531,748 |
средн | 18,9 | 46,2 | 18,8643 | 46,2255 | 0,2643 | 0,0255 | 71,17565 | 153,1748 |
Для линии регрессии Y на X:
,
,
.
Для линии регрессии X на Y:
,
,
.
Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1
Для α=0,05 и k=n-1-1=8 значение критерия Стьюдента t=2,31
Для линии регрессии Y на X:
, коэффициент значим,
, коэффициент значим.
Для линии регрессии X на Y:
, коэффициент значим,
, коэффициент значим.
Вычисляем с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X
Доверительный интервал для b0:
<a0<,
<a0<,
54,97<a0<83,03.
Доверительный интервал для b1:
<a1<,
<a1<,
-1,23<a1<-1,17.
Коэффициент детерминации R2 :
.
Коэффициент детерминации R2=0,6724 показывает, что вариация параметра Y на 67,24% объясняется фактором Х. Доля влияния неучтенных факторов – 32,76%.
13
Другие работы по теме:
Прибыль и ее виды
ПРИБЫЛЬ - превышение доходов от продажи товаров и услуг над затратами на производство и продажу этих товаров. Вся прибыль, полученная предприятием, есть валовая прибыль. Из валовой прибыли предприятием делаются внешние отчисления: налоги, процент за кредит, арендная плата, благотворительные фонды.
Дивидендная политика предприятия 6
Дивидендная политика предприятия Дивидендная политика предприятия заключается в оптимальном распределении прибыли на потребляемую собственниками и капитализируемую.
Статистика
Понятие медианы и расчет ее показателей. Группировки их разновидности и особенности. Расчет коэффициента сменности оборудования. Уровень рентабельности реализованной товарной продукции, ее вычисление. Элементный состав реализованной продукции, ее виды.
Анализ хозяйственной деятельности
Прогнозирование эффективности инвестиционной деятельности. Доход предприятия от реализации инвестиционного проекта. Бухгалтерский баланс, сущность и содержание. Состояния имущества собственного капитала и обязательства предприятия на определенную дату.
Экономическая прибыль
Экономическая прибыль (англ. economic profit) — это чистая прибыль, остающаяся у предприятия после вычета всех затрат, включая альтернативные издержки распределения капитала владельца. В случае отрицательного значения экономической прибыли рассматривается вариант ухода предприятия с рынка.
Однофакторный дисперсионный анализ 3
дисперсионный анализ. Вариант 1. 10. Двух и трёх факторные Д. А. Содержание задания. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
Тесты по финансам
ТЕСТЫ: В отчетном периоде по сравнению с предыдущим наблюдается опережающий темп роста затрат на производство по сравнению с ростом выручки от продаж, данная тенденция свидетельствует:
Анализ прибыли и рентабельности конкретного предприятия - ООО Хлебозавод Троицкий
РЕФЕРАТ Данная дипломная работа посвящена анализу прибыли и рентабельности конкретного предприятия - ООО «Хлебозавод Троицкий». В первой главе выпускной квалификационной работы раскрывается экономическая сущность, значение прибыли и рентабельности, сущность финансовой устойчивости и факторы, ее определяющие, а также рассматривают особенности оценки финансовой устойчивости организации в современных условиях хозяйствования.
Показатели рентабельности предприятия
Рентабельность предприятия как финансовый показатель его деятельности В отличие от прибыли, показывающей эффект предпринимательской деятельности, рентабельность характеризует эффективность этой деятельности. Рентабельность - относительный показатель, отражающий степень доходности предприятия.
Магнитное поле Процесс формирования
Graphics Магнитное поле Содержание . 1 Чем создаётся 2 Вычисление 3 Магнитные свойства веществ 4 Проявление магнитного поля 5 Взаимодействие двух магнитов 6 Явление электромагнитной индукции 7Токи Фуко Graphics
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Триангуляция
Московский колледж геодезии и картографии Работу выполнил Комосов Д.Ю. Студент группы АГС – 41. 1.Исходные данные……………………………………………………………… 3 2.Решение треугольников……………………………………………… 5
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Вычисление корней нелинейного уравнения
Нахождение нулей функции графическим методом. Вычисление корней уравнения при помощи вычислительных блоков Givel и Root. Поиск экстремумов функции. Разложение функции в степенной ряд.
Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции
Контрольная работа Тема: Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции. Пусть требуется вычислить определенный интеграл , где есть некоторая заданная в промежутке [a,b] непрерывная функция. Истолковывая данный определенный интеграл как площадь некоторой фигуры, ограниченной кривой , необходимо определить эту площадь.
Работа в среде Visual Basic
Создание приложения для вычисления значений функций и определение суммы этих функций: эскиз формы, таблица свойств объекта, список идентификаторов и непосредственные коды процедур. Результаты вычислений и выводы, проверка работы данной программы.
Для чего нужна процедура Function?
Функция выполняет служебное действие, например вычисление, и возвращает значение. Вызвать функцию можно, написав её имя и передав ей аргументы, в нужном месте вашей программы.
Алгоритмизация и програмирование
РЕФЕРАТ ояснительная записка содержит 15 листов, 2 рисунка, 3 использованных источника, 1 приложение. СТРУКТУРА ЭВМ, СХЕМА АЛГОРИТМА, ПРОГРАММА, РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Расчет задач вычислительных систем
Алгоритм и программа вычисления функции на параллельной структуре. Разложение функции в ряд Маклорена. Однопроцессорный и многопроцессорный алгоритмы решения. Программа на Паскале. Размер буферной памяти между звеньями. Матрица вероятностных переходов.
Расчет задач вычислительных систем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ” Кафедра “Обчислювальна техніка та програмування”
Метки. Оператор GOTO. Процедура Halt
С.А. Григорьев Операторы в Паскале могут быть помечены. Метки - это идентификаторы, или целые числа от 0 до 9999, они могут записываться перед любым выполняемым оператором и отделяются от него двоеточием. Оператор может иметь любое количество меток. Все метки, использованные в программе, должны быть описаны в разделе описаний с ключевым словом LABEL.
Вычисление количества информации с помощью калькулятора
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «Вычисление количества информации с помощью калькулятора» Цель работы: Овладеть навыками сложных вычислений, в том числе вычисления степени числа 2 с натуральным показателем, для перевода единиц количества информации.
Оператор выбора case
Для программирования разветвлений в алгоритме чаще всего используется условный оператор if…then или if…then…else. Однако если путей выбора много, то запись алгоритма с помощью условного оператора становится сложной.
Работа в среде Visual Basic
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский Государственный Университет» социально-экономический факультет