Реферат: Вычисление наибольшей прибыли предприятия - Refy.ru - Сайт рефератов, докладов, сочинений, дипломных и курсовых работ

Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Рефераты по математике » Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Содержание




Задача 1


Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?


Решение


Прибыль фирмы является разницей между доходом и издержками фирмы:


,

,

.


Найдем наибольшее значение прибыли путем нахождения максимума функции .


- не удовлетворяет условию задачи,

.


График функции прибыли представлен на рисунке 1.


Рисунок 1 - График функции прибыли


Как видно из рисунка 1, функция прибыли в точке х=2 достигает максимального значения. Следовательно, фирма получает наибольшую прибыль при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составляет:


млн. у.е.


Ответ: наибольшую прибыль фирма получит при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составит 39 млн. у.е.

Задача 2


Заданы: функция прибыли , где х1 и х2 – объемы некоторых ресурсов; цены р1=1 и р2=1 за единицу каждого ресурса соответственно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I=150 на затраты по приобретению указанных ресурсов (в тех же у.е.). При каких значениях объемов используемых ресурсов фирма–производитель получит наибольшую прибыль?


Решение


Задача сводится к поиску максимума функции при существовании ограничения :


при .

,

.


Найдем максимум функции графически.

Рисунок 2 – График функции


Как видно, функция достигает максимального значения при х1=90.


,

.


Ответ: фирма–производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х1=90 и х2=60.

Задача 3


Задана парная выборка из 10 пар значений случайных велbчин X и Y (таблица 1).


Таблица 1 – Исходные данные


х у
1 5 70
2 11 65
3 15 55
4 17 60
5 2 50
6 22 35
7 25 40
8 27 30
9 30 25
10 35 32

Изобразите корреляционное поле случайных величин X и Y.

Вычислите основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.

Найдите их совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.

С помощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Y на X.

Составьте уравнение линейной регрессии X на Y.

Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии.

Вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1.

Проверьте гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1.

Вычислите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X.

Найдите коэффициент детерминации R2 и поясните смысл полученного результата.


Решение.

Корреляционное поле случайных величин X и Y


Основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации


Таблица 2 – Вспомогательные расчеты


х у х2 y2 xy
1 5 70 25 4900 350
2 11 65 121 4225 715
3 15 55 225 3025 825
4 17 60 289 3600 1020
5 2 50 4 2500 100
6 22 35 484 1225 770
7 25 40 625 1600 1000
8 27 30 729 900 810
9 30 25 900 625 750
10 35 32 1225 1024 1120
сумма 189 462 4627 23624 7460
средн 18,9 46,2 462,7 2362,4 746

Математическое ожидание:


,

.


Дисперсия:


,

.


Среднеквадратическое отклонение:


,

.


Размах вариации:


,

.


Совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции

Ковариация:


.


Коэффициент корреляции:


.


Уравнение линейной регрессии Y на X


,

,

.


Уравнение линейной регрессии X на Y


,

,

.


Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии

Точка пересечения (18,4;46,9).


Стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1


Таблица 3 – Вспомогательные расчеты


х у x' y' x-xcp y-ycp (x-xcp)2 (y-ycp)2
1 5 70 5,572 62,975 -13,028 16,775 169,7288 281,4006
2 11 65 8,3645 55,745 -10,2355 9,545 104,7655 91,10702
3 15 55 13,9495 50,925 -4,6505 4,725 21,62715 22,32562
4 17 60 11,157 48,515 -7,443 2,315 55,39825 5,359225
5 2 50 16,742 66,59 -1,858 20,39 3,452164 415,7521
6 22 35 25,1195 42,49 6,5195 -3,71 42,50388 13,7641
7 25 40 22,327 38,875 3,727 -7,325 13,89053 53,65563
8 27 30 27,912 36,465 9,312 -9,735 86,71334 94,77023
9 30 25 30,7045 32,85 12,1045 -13,35 146,5189 178,2225
10 35 32 26,795 26,825 8,195 -19,375 67,15803 375,3906
сумма 189 462 188,643 462,255 2,643 0,255 711,7565 1531,748
средн 18,9 46,2 18,8643 46,2255 0,2643 0,0255 71,17565 153,1748

Для линии регрессии Y на X:


,

,

.


Для линии регрессии X на Y:


,

,

.


Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1

Для α=0,05 и k=n-1-1=8 значение критерия Стьюдента t=2,31

Для линии регрессии Y на X:


, коэффициент значим,

, коэффициент значим.


Для линии регрессии X на Y:


, коэффициент значим,

, коэффициент значим.


Вычисляем с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X

Доверительный интервал для b0:


<a0<,

<a0<,

54,97<a0<83,03.


Доверительный интервал для b1:


<a1<,

<a1<,

-1,23<a1<-1,17.


Коэффициент детерминации R2 :


.


Коэффициент детерминации R2=0,6724 показывает, что вариация параметра Y на 67,24% объясняется фактором Х. Доля влияния неучтенных факторов – 32,76%.


13