Задача 20. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению (1). 20.1. 
y'= e-x^2/2-x2e-x^2/2= e-x^2/2(1-x2) xe-x^2/2(1-x2)=xe-x^2/2(1-x2) Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.2. 
y'= (xcosx-sinx)/x2 (xcosx-sinx)/x+sinx/x=cosx cosx=cosx Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.3. 
y'= -10e-2x+ex/3 -10e-2x+ex/3+10e-2x+2ex/3=ex ex=ex Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.4. 
y'= -cx/√(1-x2) -cx(1-x2)/√(1-x2)+2x+cx√(1-x2)=2x 2x=2x Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.5. 
y'= √(1-x2)-x2/√(1-x2)= (1-2x2)/√(1-x2) x√(1-x2)(1-2x2) = x-2x3
√(1-x2) x-2x3= x-2x3 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.6. 
y'= c*tgx/cosx c*tgx/cosx-c*tgx/cosx=0 0=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.7. 
y'= 3/(3x+c)2 3/(3x+c)2=3/(3x+c)2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.8. 
y'= ex/(c+ex) ex/(c+ex)= ex/eln(c+e^x) ex/(c+ex)=ex/(c+ex) Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.9. 
dy= (2x-c)dx/(2√(x2-cx)) (x2+x2-cx)dx-(2x√(x2-cx)(2x-c)dx)/(2√(x2-cx))=0 0=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.10. 
dy= (cx-xlnx+1)dx (x-x(c-lnx))dx+x(cx-xlnx+1)dx=0 0=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.11. 
y'= etgx/2/(2cos2x/2)= etgx/2/(cosx+1) sinx*etgx/2/(cosx+1)= etgx/2lnetgx/2 tgx/2= tgx/2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.12. 
y'= (1-x+1+x)/(1-x)2=2/(1-x)2 2/(1-x)2= 1-2x+x2+1+2x+x2
(1-x)2(1+x) 2/(1-x)2=2/(1-x)2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.13. 
y'= 1-b2
(1-bx)2 b+x – x(1-b2) = b + x2(1-b2) 1+bx (1-bx)2 (1-bx)2 b + x2(1-b2)=b + x2(1-b2)
(1-bx)2 (1-bx)2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.14. 
y'= 1-2x _
3√(2+3x-3x2)2 (1-2x) 3√(2+3x-3x2) = 1-2x _ 3√(2+3x-3x2)2 3√(2+3x-3x2) 1-2x _= 1-2x _ 3√(2+3x-3x2) 3√(2+3x-3x2) Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.15. 
y'= 4ex = ex _
4(1+ex)√(ln((1+ex)/2)2+1) (1+ex)√(ln((1+ex)/2)2+1) ex(1+ex)√(ln((1+ex)/2)2+1) = ex (1+ex)√(ln((1+ex)/2)2+1) ex=ex Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.16. 
dy= 3dx _
3xcos2ln3x (1+tg2ln3x)dx = 3xdx _
3xcos2ln3x dx/cos2ln3x= dx/cos2ln3x Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.17. 
y'= 2/(x3√(2/x2-1)) 1+2/x2-1- 2x√(2/x2-1)/(x3√(2/x2-1))=0 0=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.18. 
y'= x-1 _
3x√(x-lnx-1)2 lnx+x-lnx-1-3x(x-1)√(x-lnx-1)2 = 0
3x√(x-lnx-1)2 0=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.19. 
y'= 7/(ax+1)2 a+7x/(ax+1) – 7x/(ax+1)2 = a(1+7x2/(ax+1)2) a(1+7x2/(ax+1)2)= a(1+7x2/(ax+1)2) Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.20. 
y'= -a2 _
2x2√(a/x-1)cos2√(a/x-1) a2+a2tg2√(a/x-1)- 2a2x√(ax-x2) = 0
2x2√(a/x-1)cos2√(a/x-1) a2/cos2√(a/x-1) – a2/cos2√(a/x-1)=0 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.21. 
y'= 1 _
8 4√(√x+√(x+1)) 8x _ 4√(√x+√(x+1)) = -1 _ 8 4√(√x+√(x+1)) 4√(√x+√(x+1))3√(x+1) -1 _= -1 _ 4√(√x+√(x+1))3√(x+1) 4√(√x+√(x+1))3√(x+1)
Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.22. 
y'= ex^2(1+2x2+2x) ex^2(1+2x2+2x) – 2xex^2(1+x)=2xex^2 2xex^2=2xex^2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.23. 
y'= 2x2-4x5-x6-2x3-1
x2(x3+1)2 x(x3+1)( 2x2-4x5-x6-2x3-1) + (2x3-1)(2x2+1) = x3-2
x2(x3+1)2 x(x3+1) x x3-2= x3-2 x x Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.24. 
y'= (1+2x)ex+x^2+2ex (1+2x)ex+x^2+2ex - ex+x^2+2ex = 2xex+x^2 2xex+x^2=2xex+x^2 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.25. 
y'= -cosx-xsinx+3 -xcosx+x2sinx+3x = -xcosx+3x+ x2sinx Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.26. 
y'= -cosx-1 _
2√(sinx+x)3 -2sinx(cosx+1)+ cosx = xcosx-sinx
2√(sinx+x)3 √(sinx+x) √(sinx+x)3 xcosx-sinx = xcosx-sinx √(sinx+x)3 √(sinx+x)3 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.27. 
y'= 2x3-4x2+2x-1
(x-1)2 x(x-1)(2x3-4x2+2x-1) + x/(x-1)+x2 = x2(2x-1)
(x-1)2 x2(2x-1)= x2(2x-1) Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.28. 
y'= (cosx+xsinx)/cos2x (cosx+xsinx)/cos2x-xtgx/cosx = secx 1/cosx=secx secx= secx Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.29. 
y'= n(x+1)n-1(ex-1)+(x+1)nex n(x+1)n-1(ex-1)+(x+1)nex - n(x+1)n(ex-1)/(x+1) = (x+1)nex (x+1)nex =(x+1)nex Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.30. 
y'= 2xcosx-2sinx-x2sinx
x2 xsinx(2xcosx-2sinx-x2sinx) + (sinx-xcosx)(2sinx+xcosx) = sinxcosx-x
x2 x sinxcosx-x= sinxcosx-x Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1). 20.31. 
y'= 2x-4x3 = 1-2x2
2√(x4-x2) √(x2-1) -x√(x4-x2)( 1-2x2) - x4+x2 = x4
√(x2-1) x4= x4 Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).