Министерство образования и науки Российской Федерации
Курский государственный технический университет
Кафедра ПО ВТ и АС
Лабораторная работа № 1
Графы. Основные понятия
Выполнил: студент гр. ПО 62 Шиляков И.А.
Проверил: доцентТомакова Р.А.
Курск 2007
Задание:
По заданным матрицам смежности вершин восстановить графы.
Построить для каждого графа матрицу смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости.
Найти и построить объединение, пересечение, кольцевую сумму заданных графов.
Найти композицию графов 
.
Для каждого графа найти и построить остовный подграф, произвольный подграф, порожденный подграф.
Определить локальные степени вершин графа, проверить существует ли в данном графе эйлерова цепь, эйлеров цикл.
Определить хроматические и цикломатические числа данных графов.
Найти все базы графа.
Определить в каждом графе сильные компоненты связности, построить конденсацию графа.
Выполнение:
По заданным матрицам смежности вершин восстановить графы.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| x6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
A1
X2
G1(X1,A1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| x3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| x4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
A2
X2
G2(X2,A2)
Построить для каждого графа матрицу смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости.
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 |
| а1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| а2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| а3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| а4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| а5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| а6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| а7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| а8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| а9 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| а10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| а11 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| а12 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| а13 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| а14 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
B1
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 |
| а1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| а2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| а3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| а4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| а5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| а6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| а7 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| а8 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| а9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| а10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| а11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| а12 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| а13 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| а14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
B2
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 |
| x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x2 | -1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| x4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 |
| x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
| x6 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 |
| x7 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
S1
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 |
| x1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x2 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | -1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x4 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 |
| x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 |
| x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 |
| x7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
S2
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
R1 R2
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Q1 Q2
Найти и построить объединение, пересечение, кольцевую сумму заданных графов.
Объединение графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1) YG2(X2,A2); X3= X1YX2, A3= A1YA2
Пересечение графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1) ∩G2(X2,A2); X3= X1∩X2, A3= A1∩A2
Кольцевая сумма графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1)
G2(X2,A2)
Найти и построить композицию графов .
| G1(Х) | G2(Х) | G1(G2(Х)) | G2(G1(Х)) |
| x1 | (x1,x2), (x1,x7) | (x1,x2), (x1,x3) | (x1,x3), (x1,x6), (x1,x2), (x1,x4), | (x1,x4), (x1,x5), (x1,x3), (x1,x6), |
| x2 | (x2,x3), (x2,x6) | (x2,x4), (x2,x5) | (x2,x1), (x2,x5), (x2,x7), | (x2,x2), (x2,x7), (x2,x1), (x2,x4), |
| x3 | (x3,x2), (x3,x4) | (x3,x2), (x3,x7) | (x3,x3), (x3,x6), (x3,x5), | (x3,x4), (x3,x5), (x3,x1), |
| x4 | (x4,x1), (x4,x5) | (x4,x1), (x4,x5) | (x4,x2), (x4,x7), (x4,x1), | (x4,x2), (x4,x3), (x4,x6), (x4,x7), |
| x5 | (x5,x1), (x5,x7) | (x5,x6), (x5,x7) | (x5,x3), (x5,x4), (x5,x5), (x5,x6), | (x5,x2), (x5,x3), (x5,x6), |
| x6 | (x6,x3), (x6,x4) | (x6,x1), (x6,x4) | (x6,x2), (x6,x7), (x6,x1), (x6,x5), | (x6,x2), (x6,x7), (x6,x1), (x6,x5), |
| x7 | (x7,x5), (x7,x6) | (x7,x3), (x7,x6) | (x7,x2), (x7,x4), (x7,x3), | (x7,x6), (x7,x7), (x7,x1), (x7,x4), |
G1(G2(Х))
G2(G1(Х))
Для каждого графа найти и построить остовный подграф, произвольный подграф, порожденный подграф.
Остовные подграфы
G’1(X1,A1)
G’2(X2,A2)
Произвольные подграфы
G1’’ (X1’’,A1’’)
G
X3
2’’ (X2’’,A2’’)
Порожденные подграфы
X7
G1P(X1P,A1P) G2P(X2P,A2P)
Определить локальные степени вершин графа, проверить существует ли в данном графе эйлерова цепь, эйлеров цикл.
Локальные степени графа G1
1 (х1)=2 ; 2 (х1)=2 ; (х1)=4 ;
1 (х2)=2 ; 2 (х2)=2 ; (х2)=4 ;
1 (х3)=2 ; 2 (х3)=2 ; (х3)=4 ;
1 (х4)=2 ; 2 (х4)=2 ; (х4)=4 ;
1 (х5)=2 ; 2 (х5)=2 ; (х5)=4 ;
1 (х6)=2 ; 2 (х6)=2 ; (х6)=4 ;
1 (х7)=2 ; 2 (х7)=2 ; (х7)=4 ;
Локальные степени графа G2
1 (х1)=2 ; 2 (х1)=2 ; (х1)=4 ;
1 (х2)=2 ; 2 (х2)=2 ; (х2)=4 ;
1 (х3)=3 ; 2 (х3)=2 ; (х3)=4 ;
1 (х4)=2 ; 2 (х4)=2 ; (х4)=4 ;
1 (х5)=2 ; 2 (х5)=2 ; (х5)=4 ;
1 (х6)=2 ; 2 (х6)=2 ; (х6)=4 ;
1 (х7)=2 ; 2 (х7)=2 ; (х7)=4 ;
Эйлерова цепь существует в двух графах, т.к. все локальные степени графов четны.
Эйлеров цикл существует в двух графах, т.к. все локальные степени графов четны.
Определить хроматические и цикломатические числа данных графов.
Хроматическое число γ для графа G1 = 4
Хроматическое число γ для графа G2 = 4
Цикломатические числа графов
V(G1)=m-n+r, где m - число рёбер (дуг);
n – число вершин;
r – число компонент связности.
V(G1)=14-7+1=8;
V(G2)=14-7+1=8;
Найти все базы графа.
Базы графа G1
B1={x1}
B2={x2}
B3={x3}
B4={x4}
B5={x5}
B6={x6}
B7={x7}
Базы графа G2
B1={x1}
B2={x2}
B3={x3}
B4={x4}
B5={x5}
B6={x6}
B7={x7}
Определить в каждом графе сильные компоненты связности, построить конденсацию графа.
Сильные компоненты связности G1
СК={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}
Сильные компоненты связности G2
СК={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}
Конденсация графа G1 Конденсация графа G2
Другие работы по теме:
Плательщики, объект налогообложения, определение налогооблагаемой базы, установле
Специальные налоговые режимы, предусмотренные Налоговым кодексом Российской Федерации (далее - Кодекс), устанавливают систему налогообложения для сельскохозяйственных товаропроизводителей (единый сельскохозяйственный налог), упрощенную систему налогообложения и систему налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности.
Таможенная процедура временного ввоза допуска особенности заполнения декларации
1.1.Содержание таможенной процедуры временного ввоза (допуска) товаров Временный ввоз (допуск) - таможенная процедура, при которой иностранные товары используются в течение установленного срока на таможенной территории таможенного союза с условным освобождением, полным или частичным, от уплаты ввозных таможенных пошлин, налогов и без применения мер нетарифного регулирования с последующим помещением под таможенную процедуру реэкспорта.
Базовое составление строительной сметы
Составление локальных строительных смет по общестроительным, внутренним санитарно-техническим, электромонтажным работам. Затраты на приобретение, монтаж производственного оборудования по строительству. Составление объектной сметы, сводного расчёта.
Основные понятия и определения теории графов
Введение Процессы химической технологии это сложные физико-химические процессы, протекающие как в пространстве, так и во времени. В них участвуют потоки энергии (тепло и холод) и многофазные и многокомпонентные потоки вещества.
Булевы функции и теория графов
Отношение Р и наличие стандартных свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Графы и матрицы замыканий отношения Р. Таблица значений, граф и матрица функции f. Исследование М на линейность (полноту).
Статистические таблицы. Их виды
Выполнила студентка 4 курса Шведова А.А. Статистические таблицы. Их виды Понятие статистической таблицы Статистическая таблица – это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.
Аракчеевы
Аракче́евы — графы и дворяне. Происходят от Аракчея Евстафьева, крещёного татарина, перешедшего в середине XV века на русскую службу и ставшего дьяком Василия II. Образовано от казанско — татарского прозвища Аракычы «самогонщик, пропойца».
Список графов Фуа
Введение 1 Сеньоры Фуа 1.1 Каркассонский дом 1.2 Дом Фуа-Каркассон 2 Графы Фуа 2.1 Дом Фуа-Каркассон 2.2 Дом Фуа-Грайи 2.3 Дом Альбре 2.4 Дом Бурбонов Введение
Лимбург графство
Введение 1 История 2 Графы Лимбурга Список литературы Введение Графство Лимбург (фр. Comtй de Limbourg, нем. Grafschaft Limburg, нидерл. Graafschap Limburg) или графство Ленгау (нем. Lengau) — административная единица герцогства Нижняя Лотарингия. Изначально было одним из пагов графства Льеж.
Список графов Гатине
Введение 1 Виконты Орлеана 2 Графы Гатине Список литературы Введение Гатине (фр. Gвtinais) — старинная французская провинция между Орлеаном и Фонтенбло суммарной площадью в 5620 кмІ, разделявшаяся на французское Гатине с главным городом Немур, и орлеанское Гатине с главным городом Монтаржи.
Лувен графство
Введение 1 История 2 Графы Лувена 2.1 Графы Лувена и Брюсселя 2.2 Ландграфы Брабанта, графы Лувена и Брюсселя, герцоги Нижней Лотарингии Введение Графство Лувен (нидерл. Graafschap Leuven) — средневековое графство, располагавшееся на территории современной Бельгии в регионе Фландрия. Первым графом был Ламберт I Бородатый из дома Ренье, последним — герцог Генрих I Брабантский.
Сеньоры, графы и герцоги де Гиз
Введение 1 Сеньоры де Гиз (950-1417) 1.1 Ненаследственные сеньоры 1.2 Дом де Гиз 1.3 Дом д'Авен 1.4 Дом де Шатийон 1.5 Анжуйская династия 2 Графы де Гиз (1417-1528)
Графы Цельские
, также известные под немецким именем фон Цилли (Cilli) и венгерским Циллеи (Cillei), — наиболее значительный феодальный род средневековой Словении. По документам прослеживаются с XII века как владельцы замка Жовнек (нем. von Sannegg), ныне полуразрушенного. Прозвание получили по замку Целе, который перешёл в их владение в 1333 году.
Испанская марка
(лат. marca hispanica) — область между Францией и владениями арабов в Испании, включавшая Каталонию, Наварру и часть Арагона и простиравшаяся приблизительно до реки Эбро. Она была военной границей каролингской Империи в восточной части Пиренеев.
Список графов и герцогов Гелдерна
Введение 1 Графы Гелдерна 1.1 Вассенберги 2 Герцоги Гелдерна 2.1 Вассенберги 2.2 Второй Юлихский дом 2.3 Эгмонты 2.4 Бургундский дом 2.5 Габсбурги 2.6 Эгмонты
Дофин
Дофи́н (фр. Dauphin), полностью дофин Франции (фр. Dauphin de France) или дофин Вьеннский (фр. Dauphin de Viennois) — с XIV века титул наследника французского престола (но только потомка действующего короля).
Герцогство Беррийское
План Введение 1 Графы Беррийские 1.1 Каролингские графы Берри и Буржа 1.2 Графы Буржа (962—1101) 2 Герцогство Берри 2.1 Герцоги Беррийские 2.2 Титулярные герцоги Беррийские при Бурбонах
Горн дворянский род
Горн (швед. Horn; по-шведски произносится как «Хурн») — шведско-финляндский дворянский род, многие представители которого сыграли значительную роль в истории Швеции.
Графство Жирона
План Введение 1 История 2 Графы Жироны Список литературы Введение Графство Жирона (Жерона, Херона)[1] (исп. Condado de Gerona, кат. Comtat de Girona, фр. Comtй de Gйrone) — средневековое графство на территории современной испанской провинции Каталония.
Графство Арагон
План Введение 1 Образование графства 2 Наследственное графство 3 Присоединение к Наварре 4 Список графов Арагона 4.1 Франкские графы 4.2 Наследственные графы
Графство Вьенн
План Введение 1 История 2 Графы Вьенна 3 Графы Макона и Вьенна Введение Графство Вьенн (фр. Comtй de Vienne) — средневековое графство, располагавшееся на юге современной Франции с центром в городе Вьенн на реке Рона. Графство занимало территорию между Лионом и Альпами.
Список графов Эно
План Введение 1 Графы при Каролингах 2 Дом Ренье 3 Фландрский дом 4 Дом д'Авен 5 Баварский дом (Виттельсбахи), Голландская линия 6 Династия Валуа, Младший Бургундский дом
Бенкендорфы
Бенкендо́рфы (нем. Benckendorff) — графы и дворяне, происходящие от Иоанна Бенкендорфа, старшего бургомистра города Риги, приобретшего этим званием дворянство (по шведскому закону 1660 года со званием старшего рижского бургомистра было сопряжено потомственное дворянство).
Список графов и герцогов Ангулемских
План Введение 1 Графы Ангулемские 1.1 Дом Тайлефер 1.2 Гильемиды 1.3 Дом Тайлефер 1.4 Дом Лузиньян 1.5 Капетинги 1.6 Дом д'Эвре 1.7 Дом де Ла Серда 1.8 Дом Валуа
Список графских родов Российской империи
К числу более чем 300 графских родов (включая угасшие) Российской империи относятся: возведённые в графское Российской империи достоинство (к началу XX века — не менее 120),
Альбре
План Введение 1 История 2 Список правителей из дома Альбре 2.1 Сеньоры и герцоги д’Альбре 2.2 Короли Наварры, графы де Фуа и де Бигорр, виконты де Беарн и де Марсан
Валуа династия
План Введение 1 Графы де Валуа 2 Династия Валуа 2.1 Орлеанская ветвь 2.2 Ангулемская ветвь 3 Ветви дома Валуа 3.1 Бастарды 4 Список королей из династии Валуа (1328-1589)
Графство Зеландия
Введение 1 История 2 Список правителей Зеландии 2.1 Графы Фландрии 2.2 Спор графов Фландрии и графов Голландии 2.2.1 Графы Фландрии 2.2.2 Графы Голландии
