Содержание
Введение
1.Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»
2.Решить систему уравнений:
3.Решить уравнение:
4.Доказать тождество:
Ø
5.Перечислить элементы множеств AxB и BxA, если , а
6.Упростить выражение
Введение
Основные способы представления информации называются дискретными: это слова и конструкции языков и грамматик – природных и формализованных; табличные массивы реальных данных в технических системах и научно-природных наблюдений; данные хозяйственной, социальной, демографической, исторической статистики и т.п.
Для количественного анализа и вычисления превращений непрерывных процессов приходится их "дискретизировать". Понятно, что математические методы обработки, анализа и превращений дискретной информации необходимы во всех отраслях научной, хозяйственной и социальной сферах. Обычно эти методы изучаются на курсах дискретной математики; иногда применяется определение "конечная математика", или даже "конкретная математика".
Часто для анализа реальных систем с непрерывными конструктивными элементами строятся модели конечной или дискретной математики. Например, классическая транспортная или информационная сеть трактуется как граф с заданными пропускными способностями или массами веток, а геометрическая форма ветки между двумя пунктами-узлами сети не играет роли. Более того, "непрерывное" строение реальной ветки также не работает в сетевой модели: важно, что между двумя узлами а, b сети или нет ветки, или есть ветка с заданными ограничениями c(a, b) объема переноса веществ или информации. В модели хватит задать числа c(a, b) для каждой пары узлов a, b. Если ветки нет, то c(a, b)=0. Такая числовая модель отображения сети идеальна для записи, сохранения и превращений в компьютере.
1.Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»
Решение
Эта задача представляет собой вид классической задачи комбинаторики. Ее разрешение сводится к "правилу произведения". Исходя из которого, если М1
, М2
, М3
, …, Мk
– конечные множества и М = М1
х М2
х М3
х … х Мk
– их декартовое произведение, то
(1)
Пусть предмет а1
можно выбрать m1
способами, предмет а2
– m2
способами, …, предмет аk
– mk
способами и пусть выбор предмета а1
не влияет на количество способов выбора предметов а2
, …, аk
; и т.д. Тогда выбор упорядоченного множества предметов (а1
, а2
, …, аk
) в указанном порядке можно выполнить способами.
(2)
Отсюда – если нам необходимо подсчитать сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова "полка", то сначала выберем гласную – это можно сделать 2 способами (так как их две), после этого каждой гласной добавим согласную (аналогично 3 способа). По правилу произведения выбор упорядоченного множества гласной и согласной букв составит:
Ответ. n = 6.
2.Решить систему уравнений:
Решение
1.Найдем n из формулы дискретного соединения:
(3)
Из нижеследующего доказательства следует, что:
(4)
Таким образом:
Следовательно .
Подставив значение в формулу дискретной перестановки (5),
(5)
получим:
Сократим m! и (m-2)!:
Решив квадратное уравнение, найдем один подходящий корень .
Проверим правильность решения:
Ответ: , .
3.Решить уравнение:
Решение
Используя формулы дискретной перестановки (5) и соединения (3), получим:
Упростим выражение:
Используя сокращение, получим:
Расписав факториал, получим:
Решим квадратное уравнение:
Ответ:
4.Доказать тождество:
Ø
Решение
Раскроем пары скобок (первое и второе пересечения, третье и четвертое):
Сократим выражение:
Раскроем скобки:
Сократим выражение:
5.Перечислить элементы множеств AxB и BxA, если , а
Решение
Отношения реализуют в математических терминах на абстрактных множествах реальные связи между реальными объектами. Отношения применяют при построении компьютерных баз данных, которые организованы в виде таблиц данных. Связи между группами данных в таблицах описывают языком отношений. Именно данные обрабатываются и превращаются при помощи операций, математически точно определенных для отношений. Такие базы данных называют реляционными и широко используют для сохранения и обработки различной информации: производственной, коммерческой, статической и т.п. Отношения также часто используют в программировании. Такие составляющие структуры данных, как списки, деревья и т.п. обычно используют для описания какого либо множества данных вместе с отношением между элементами этого множества.
Декартовым произведением множеств Х1 х Х2 х … х ХN, называется множество всех возможных упорядоченных наборов (х1
, х2
, …, хn
) с n элементов (которые называют кортежами длины n), в которых первый элемент принадлежит множеству Х1, второй – множеству Х2, n-й – множеству Хn. Декартовое произведение Х х Х х … х Х, в котором одно и то же множество Х умножается n раз само на себя, называют декартовой степенью множества и обозначают Хn
. При этом Х1
= Х. Множество Х2
называют декартовым квадратом множества Х, множество Х3
называют декартовым кубом множества Х.
Таким образом, если , а , то:
а)
б) .
Ответ:
, .
6.Упростить выражение
Решение
а) упростим левую часть выражения:
б) упростим правую часть выражения:
в) объединив полученный результат, получим:
Ответ: .
Другие работы по теме:
Математическое моделирование экономических ситуаций
Математические методы систематизации и использования статистических данных для экономических расчетов и практических выводов: анализ структуры продаж автомобилей; оценка влияния рекламы на количество вкладчиков банка; анализ уровня активности населения.
Внутренняя и внешняя среда предприятия 2
Содержание: Введение.........................................................................................3 стр. Глава I. Внутренняя и внешняя среда предприятия. Анализ внешней среды предприятия…………………….5 стр.
Статистический анализ деятельности предприятия
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ИнОУП Курсовая работа «Статистический анализ деятельности предприятия» по дисциплине: «Статистические основы документационного обеспечения»
Статистические показатели
Расчет плана по реализации продукции. Динамика численности населения. Плановое задание по росту производительности труда за год. Основные статистические показатели зарплаты и основных фондов (моду и медиану, дисперсию, коэффициент вариации, отклонение).
Понятие риска 2
Понятие риска. Существует множество определений понятия риск. Вот некоторые из них: возможность опасности или действие наудачу в надежде на счастливый исход;
Спектральные характеристики
Демидов Р.А., ФТФ, 2105 Введение В первой части работы я поставил себе цель описать линейные операторы в целом, а также подробно рассказать о важной характеристике спектра операторов – спектральном радиусе.
Многоэлектронные атомы
Структура спектров испускания атомов щелочных металлов. Основные отличия схем уровней натрия и водородного атома. Характеристика рентгеновского излучения. Сравнительная характеристика Сплошной и дискретный спектр. Закон Мозли и эффект экранирования ядра.
Воспитание в контексте социализации
Стихийная социализация - процесс непрерывный, т.к. человек постоянно взаимодействует с социумом. Воспитание - процесс дискретный (прерывный), ибо, будучи относительно осмысленным и целенаправленным, осуществляется в определенном месте.
Гравиинертная масса
Природа массы – одна из важнейших нерешенных задач современной физики. Принято считать, что масса элементарной частицы определяется полями, которые с ней связаны (электромагнитным, ядерным и др.), однако никакой количественной теории массы создать не удалось. Не существует теории, объясняющей, почему массы элементарных частиц образуют дискретный спектр значений и тем более позволяющей определить этот спектр.
Цифровая фильтрация
Исследование обработки детерминированных сигналов в линейных, аналоговых и цифровых цепях
Восстановление непрерывного сигнала
Последовательность кодовых слов на выходе цифрового фильтра необходимо преобразовать в аналоговый сигнал. Преобразование осуществляется с помощью двух устройств: ЦАП и ФНЧ.
Теорема Котельникова
Для того, чтобы восстановить исходный непрерывный сигнал из дискретизированного с малыми искажениями (погрешностями), необходимо рационально выбрать шаг дискретизации. Поэтому при преобразовании аналогового сигнала в дискретный обязательно возникает вопрос о величине шага дискретизации
Индуцированный распад протона
Индуцированный распад протона (ИРП) рассматривается как ядерная реакция нового вида, которая может происходить только при учете особенностей фрактального строения протона.
Электромеханический интегратор
Оглавление Введение Принципиальная схема исходной САР Нелинейная САР Составление структурной схемы нелинейной САР, при условии, что усилительное устройство является нелинейным элементом (НЭ)
Расчет переходных процессов в дискретных системах управления
Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.
Амплитудная модуляция смещением
Анализ сигналов, периодическая последовательность видеосигналов. Радиосигнал, аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу. Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу. Анализ электрических цепей. Анализ прохождения сигнала через линейные цепи.
Фильтр скользящего среднего
Программная реализация фильтра. Аналоговый и дискретный варианты реализации фильтра скользящего среднего, схема фильтрации. Реализация вычислений среднего значения функции в заданном интервале времени. Описание амплитудно-фазовой характеристики фильтра.
Расчет и моделирование цифрового фильтра
Изучение сущности цифровой фильтрации - выделения в определенном частотном диапазоне с помощью цифровых методов полезного сигнала на фоне мешающих помех. Особенности КИХ-фильтров. Расчет цифрового фильтра. Моделирование работы цифрового фильтра в MatLab.
Характеристика дискретных систем автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления как системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. Импульсный элемент (ИЭ), его математическое описание. Цифровая система автоматического управления, методы ее расчета.
Решение системы нелинейных уравнений
Теоретическая часть. В данной расчетно-графической работе (далее РГР) требуется составить программу для решения системы нелинейных уравнений методом последовательной итерации
Дискретные сигналы
Дискретизация непрерывных сигналов. Связь спектров дискретного и непрерывного сигналов. Преобразование Фурье и Лапласа для дискретных сигналов.
Средства структурного анализа
Понятие средств структурного анализа: контекстная диаграмма, DFD трех уровней и с аспектами реального времени. Спецификации процессоров, словари данных и диаграммы "сущность-связь" (ERD) переходных состояний, независимой сущности в нотации Чена.
Обобщенные дискретные представления информации
Дискретизация сигналов - преобразование функций непрерывных переменных в дискретные; возможность их восстановления с заданной точностью. Дискретно-квантованные способы представления процессов, отличие от аналоговых: полиномы Лежандра, функции Уолша.
Системы базисных функций
Характеристика сигнала и его представление в виде математического ряда. Условия ортогональности двух базисных функций. Ряд Фурье, его интегральное преобразование и практическое использование в цифровой технике для обработки дискретной информации.
Понятие информационной системы
Оглавление Информация и ее свойства……………………………………………………………………...3 Информационные процессы и технологии ………………………………………………..…..5 Список используемой литературы………………………………………….....................................8