Оглавление
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Литература
Задание 1.
Исследовать функцию и построить ее график: .
Решение:
y = 0, если х = 0 или х =
y(-1) = -2, y(1) = 2.
Задание 2
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. Найти dy, если .
Решение:
1.
2.
3.
4.
5. ,
Ответ: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .
Задание 3.
Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , х = 3 и осями координат.
Решение:
.
Ответ:.
Задание 4.
Для сжатия пружины на L см требуется сила 9,8 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 0,05 м.
Решение:
Работа , где F – сила, s – расстояние, пройденное под действием этой силы.
По закону Гука , где - абсолютное удлинение стержня, F – сила упругости, k – жесткость материала. Следовательно,
.
Ответ: .
Задание 5.
Найти интеграл:
а) ;б) .
Решение:
а)
б) .
Ответ: а) ; б) .
Задание 6.
Исследовать функцию и построить ее график:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5.
Решение:
1. - симметрична относительно оси Ох
y = 0, если , т.е. .
y(-2) = y(2) = -9/4
y(0) = 7/4
2.
Область определения
y = 0, если , корней нет:
, если
Корень один, он близок к х = 1, находится между х = 1,05 и х = 1,06, это точка минимума.
y(1) = 2, y(2) = 3.2, y(3) = 4,95
3.
y = 0, если х = 1,
область определения ,
, х = 0 – асимптота.
;
корней, принадлежащих области определения, нет.
;
корней, принадлежащих области определения, нет.
4.
Уравнение y = 0 корней не имеет,
, , х = 1/5 – асимптота
y(0.007) = -0.3
5.
y(0.4 + 4πk) = 4.9 + 48πk
y(-0.4 + 4πk) = -4.9 + 48πk
,
знак совпадает со знаком ctg(x/2)
Литература
1. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1, М., 2001. Ч. 2. 2001.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., 2001. Ч. 2, М., 2002.
3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М., 1988-1989.
4. Камынин Л.И. Курс математического анализа. Т. 1. М., 1993. Т. 2. М., 1995.
5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 2003.
Другие работы по теме:
Маржинализм 2
Маржинализм Маржинализм (от французского marginal — предельный), один из методологических принципов буржуазной политической экономии, основанный на использовании анализа предельных величин для исследования экономических законов и категорий.
"Законы" экологии Коммонера
Четыре закона Коммонера - "Все связано со всем", "Все должно куда-то деваться", "Природа знает лучше", "Ничто не дается даром" и их разъяснение.
Зеньковский Василий Васильевич
Зеньковский Василий Васильевич- философ и психолог. От концепции всеединства Вл. Соловьева шел к построению метафизики человека и интуитивизму. Разработал концепцию психофизического взаимодействия.
Гроссман ВС
Гроссман Василий Семенович, настоящее имя - Гроссман Иосиф Соломонович 1905 - 1964 Прозаик, драматург. Родился 29 ноября (12 декабря н.с.) в Бердичеве в семье химика, что определило выбор его профессии: он поступил на физико-математический факультет Московского университета, окончив его в 1929.
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
работа
ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНОВ И ЗАЧЕТОВ ЛЕТНЯЯ СЕССИЯ 2011/12 уч.г. Кафедра «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ДИЗАЙНЕ» 1 КУРС Гр.1141/1,2 Иностранный язык экзамен
«Экономическая теория»
Курсовая работа по курсу «Экономическая теория» (выполняется на протяжении академического года) – оценка
Ремизов АМ
Ремизов Алексей Михайлович (1877 - 1957), прозаик, драматург. Родился 24 июня (6 июля н.с.) в Москве в купеческой семье. Получил хорошее домашнее образование. Учился в коммерческом училище, после окончания которого поступил на физико-математический факультет Московского университета.
Буль Boole Джордж
Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.
Доказательство великой теоремы Ферма
Способ доказательства "от противного". Глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Информация доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.
Неединственность преобразований Лоренца.
Основа физики – геометрия. Она определяет способы задания координат. Преобразования их единственны и это преобразования Лоренца внутри изотропного конуса. На поверхности изотропного конуса эти преобразования не обладают единственностью. Расстояние света.
Вычисление интеграла по поверхности
Содержание 1)Поверхностный интеграл второго рода 2)Вычисление интеграла по поверхности 3)Теорема Остроградского-Гаусса 4)Дивергенция Литература
Криволинейный интеграл первого и второго рода
Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
Вычисление интеграла по поверхности
Поверхностный интеграл второго рода, вычисление поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция, векторное поле скоростей. Поток вектора через замкнутую поверхность, направления внешней нормали. Поверхность произвольных частей.
Стругацкие
Аркадий Натанович (1925 - 1991) и Борис Натанович (р. 15.4.1933, Ленинград), братья, русские советские писатели, соавторы. Аркадий Стругацкий окончил Военный институт иностранных языков в Москве (1949), работал редактором.
Нейман, Ежи
Е́жи Не́йман (Ю́рий Чесла́вович Не́йман, англ. Jerzy Neyman; 16 апреля 1894, Бендеры Бессарабской губернии — 5 августа 1981, Беркли) — американский математик и статистик, чл. Национальной АН США (1963).
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Вольф, Христиан фон
Введение 1 Биография 2 Творческий вклад 3 Труды Введение Хри́стиан фон Вольф (нем. Christian Freiherr von Wolff; 24 января 1679, Бреслау, Силезия, Священная Римская империя — 9 апреля 1754, Галле, Саксония, Священная Римская империя) — немецкий учёный-энциклопедист, философ, юрист и математик, один из наиболее заметных философов в период после Лейбница и до Канта.
Гольденберг, Лазарь Борисович
(1846, Россия — 1916, Англия) — русский революционер. Биография Гольденберг родился в 1846 г. в ортодоксальной еврейской семье. В 1865 г., порвав со своей семьей ради светского образования, он поступил на физико-математический факультет Харьковского университета, а два года спустя перевелся в Технологический университет в Санкт-Петербурге, где изучал химию.
Павел Карлович Штернберг
Павел Карлович Штернберг - советский астроном, революционный и государственный деятель, член Коммунистической партии с 1905 г.
Собельман Владимир Ильич
Собельман Владимир Ильич - крупный специалист, ученый и педагог в области программирования. Владимир Ильич пренадлежит плеяде талантливых математиков, связавших свою жизнь с вычислительной техникой и программированием.
Глушков Виктор Михайлович
Глушков Виктор Михайлович (1923-82), российский и украинский математик и кибернетик, основатель Института кибернетики АН Украины, академик АН Украины (1961) и АН СССР (1964).
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Виктор Садовничий
Доктор физико-математических наук, профессор, Член-корреспондент РАН, Действительный член Академии творчества, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова.
Гроссман В.С.
Прозаик, драматург. Родился 29 ноября (12 декабря н.с.) в Бердичеве в семье химика, что определило выбор его профессии: он поступил на физико-математический факультет Московского университета, окончив его в 1929.