Рассмотрим две задачи Циолковского: прямолинейное движение точки переменной массы под действием только одной реактивной силы и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским.
Первая задача Циолковского
Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в таком называемом, по терминологии Циолковского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы. Считаем, что относительная скорость , отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости движения точки переменной массы (рис. 1). Тогда, проецируя на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид
.
Разделяя переменные и беря интегралы от обеих частей, имеем
Рис. 1
,
где — начальная скорость, направленная по реактивной силе; —начальная масса точки.
Выполняя интегрирование, получаем
. (14)
Если в формулу (14) подставить значения величин, характеризующих конец горения, когда масса точки (ракеты) состоит только из массы несгоревшей части (массы приборов и корпуса ракеты) , то, обозначая через т массу топлива, для скорости движения v1 в конце горения имеем
.
Вводя ч и с л о Ц и о л к о в с к о г о Z==m/Mp, получаем следующую формулу Циолковского:
. (15)
Из формулы Циолковского следует, что скорость в конце горения не зависит от закона горения, т. е. закона изменения массы. Скорость в конце горения можно увеличить двумя путями. Одним из этих путей является увеличение относительной скорости отделения частиц или для ракеты увеличения скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя.
Современные химические топлива позволяют получать скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя порядка 2...2,3 км/с. Создание ионного и фотонного двигателей позволит значительно увеличить эту скорость. Другой путь увеличения скорости ракеты в конце горения связан с увеличением так называемой массовой, или весовой, отдачи ракеты, т. е. с увеличением числа Z, что достигается рациональной конструкцией ракеты. Можно значительно увеличить массовую отдачу ракеты М0/Мр путем применения м н о г о с т у п е н ч а т о й ракеты, у которой после израсходования топлива первой ступени отбрасываются баки и двигатели от оставшейся части ракеты. Так происходит со всеми баками и двигателями уже отработавших ступеней ракеты. Это значительно повышает число Циолковского для каждой последующей ступени, так как уменьшается Мр за счет отброшенных масс баков и двигателей.
Для определения уравнения движения точки переменной массы из (14) имеем
,
или, выполняя интегрирование после разделения переменных и считая х=0 при t=0, получаем
. (16)
В теоретических работах по ракетодинамике обычно рассматривают два закона изменения массы: линейный и показательный. При линейном законе масса точки с течением времени изменяется так:
M=M0 (1-at), (17)
где a=const (a—удельный расход), а М0—масса точки в начальный момент времени.
При показательном законе изменение массы
. (18)
Выполняя интегрирование в (16) при линейном законе изменения массы (17), получаем следующее уравнение движения:
. (19)
При показательном законе изменения массы (18) соответственно
. (20)
Отметим, что при линейном законе изменения массы (17), если =const, секундный расход массы
(- dM/dt) =aM0 = const
и реактивная сила
= const.
При показательном законе секундный расход массы и реактивная сила являются переменными, но ускорение точки переменной массы , вызванное действием на точку одной реактивной силы , является постоянным, т. е.
=const.
1
Другие работы по теме:
Циолковский 2
Константин Эдуардович Циолковский, выдающийся исследователь, крупнейший ученый в области воздухоплавания, авиации и космонавтики, подлинный новатор в науке, родился 5(17) сентября 1857 года в селе Ижевском Рязанской губернии в семье лесничего Эдуарда Игнатьевича Циолковского. Он рос смышленым, любознательным и впечатлительным ребенком.
Философские взгляды К.Э. Циолковского
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ Мценский филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет»
Циолковский К.Э.
Московский комитет образования Педагогический колледж № 15. Константин Эдуардович Циолковский 1857-1935 Студентка группы Д- 226 Вавилычева Д.В. МОСКВА 2000г.
Значение работ Циолковского для космонавтов
Реферат по физике На тему: « Значение работ Циолковского для космонавтов» Ученицы 6(10) – А класса Одесской гимназии №5 Бондаревой Ирины Содержание 1.Работы Циолковского по авиации………………………………………………………….3
Биография Циолковского
В селе Ижевское Рязанской губернии в семье лесничего 140 лет назад родился Константин Эдуардович Циолковский. Прославился он, как известно, изобретениями в области аэро- и ракетодинамики, теорией самолета и дирижабля. Циолковского по праву считают основоположником современной космонавтики. Планы и проекты ученого-самоучки имели невероятный, поистине космический размах (принесший ему при жизни репутацию прожектера), а его чертежи легли в основу проектирования современных космических аппаратов.
Расчет винтового гибочного пресса
Московский Государственный Авиационный Технологический университет им. К.Э.Циолковского Кафедра “Детали машин и ТММ” Курсовое задание
Определение параметров p-n перехода
«МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского тема: «Определение параметров p-n перехода» Кафедра: "Xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx" Курсовая работа
Организация и планирование самостоятельной работы
Временный план работы над рефератом Формулировка заглавия. Составление учебного плана на семестр. Составление графика самостоятельной работы. Выполнение учебного эксперимента для составления хронокарты рабочего дня.
«Полет мечты»
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Староситненская средняя общеобразовательная школа»
Ньютон и Циолковский
К типологии творческих установок Гаврюшин Н. К. Сопоставить имена Ньютона и Циолковского заманчиво по следующему обстоятельству. Ньютон по существу явился творцом того космоса, теорию пространственного освоения которого развил Циолковский – как раз в тот момент, когда на смену классической механике приходила механика релятивистская и возникала принципиально новая концепция мироздания.
К.Э.Циолковский: "Я был страстным учителем"
Поистине необычна судьба Константина Эдуардовича Циолковского - первого в мире теоретика освоения космического пространства и обычного школьного учителя. Можно ли сказать, что педагогическая деятельность была его профессией? И да, и нет.
Константин Эдуардович Циолковский 3
Константин Эдуардович Циолковский Константин Эдуардович Циолковский родился 5(17) сентября 1857 г. в с. Ижевском Рязанской губернии в семье лесничего Эдуарда Игнатьевича Циолковского. В 1868 году Эдуард Игнатьевич был определен в Вятку на место столоначальника Лесного отделения. Вместе с ним в том же году в Вятку перебралась и вся его семья.
Космос и человек
Автор: Сочинения на свободную тему Поехали! Ю.Гагарин Когда Колумб отправился на поиски морского пути в Индию, им скорее всего руководила не столько жажда познания, сколько стремление добыть богатство. Как известно, специи, приправы, благовония в те времена ценились выше золота, а Индия была одним из главных поставщиков пряностей.
Определение параметров p-n перехода
«МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского тема: «Определение параметров p-n перехода» Кафедра: "Xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx" Курсовая работа
Научный путь Константина Эдуардовича Циолковского
Биография великого русского и советского ученого-самоучки, исследователя и школьного учителя, основоположника современной космонавтики. Научные работы и публикации. Участие в работе Общества любителей естествознания и Русского технического общества.
Циолковский Константин Эдуардович
Циолковский Константин Эдуардович Планета есть колыбель разума, но нельзя вечно жить в колыбели. Энциклопедическая справка Годы жизни 1857, 17 (5 cентября) в семье польского дворянина, служившего по ведомству государственных имуществ, родился Константин Эдуардович Циолковский. Отец ученого - Эдуард Игнатьевич Циолковский.
Константин Эдуардович Циолковский
Реферат Старковой Тамары ученицы 9 Л класса лицея № 3 Оренбург 2003 год Константин Эдуардович Циолковский родился 17 (29) сентября 1857 в селе Ижевское под Рязанью. Его отец, Эдуард Игнатьевич, был польским дворянином среднего достатка, а мама, Мария Ивановна Юмашева, имела татарские корни. Обычно с детьми занималась мать.
Климук Петр Ильич
(род. 10.07.1942) — военный летчик, летчик-космонавт СССР, дважды Герой Советского Союза (1973, 1975), лауреат Государственной премии (1978), генерал-майор авиации (1978). В 1964 г. окончил Черниговское ВВАУЛ. В 1965 г. зачислен в отряд космонавтов. Совершил 3 полета в космос (1973, 1975, 1978).
Деревья /english/
Представление информационных конструкций в виде дерева, что такое "дерево", примеры построения и определения "дерева".
Киров
Центр Кировской области г. Киров расположен на берегах реки Вятка (порт), в 896 км к востоку от Москвы. Климат умеренно континентальный.
Евтушенко Е.А.
Родился 18 июля на станции Зима Красноярской области. Его отец был геологом, но всю жизнь писал стихи и научил сына любить поэзию. Когда семья переехала в Москву, будущий поэт во время учебы в школе занимался в поэтической студии Дворца пионеров.
Виталий Севастьянов
Дважды Герой Советского Союза, Летчик-космонавт СССР, депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации
Евтушенко Евгений Александрович
Родился на станции Зима Иркутской области. Печататься начал в 1949 г. В 1951—1954 гг. учился в Литературном институте им. М. Горького. В 1952 г. вышел первый сборник стихов "Разведчики грядущего".
Признание заслуг К.Э. Циолковского
-Циолковский перевернул мне душу.Это было куда сильнее Жюля Верна,Герберта Уэллса и других писателей-фантастов. Меня поразила уверенность, с которой твердо, по-хозяйски вторгалась в космос мысль ученого...
Первый полет человека в космос вехи большого пути 2
На пыльных тропинках Далёких планет Останутся наши следы «Внимание! Внимание! Говорит Москва! Работают все радиостанции Советского Союза!..»,- так начал своё сообщение 12 апреля 1961 года диктор Всесоюзного радио - Юрий Левитан. Это сообщение о первом полете человека в космос ознаменовало начало новый эры в истории человечества – начало пилотируемой космонавтики.
А.Л. Чижевский
ЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ ЧИЖЕВСКИЙ Александр Леонидович Чижевский родился 7 февраля 1897 года. После переезда семьи в Калугу учился в частном реальном училище Шахмагонова (1913-15 гг.). В это время он знакомится с К.Э.Циолковским, дружба с которым оказала огромное влияние на его формирование как ученого.