Практичні заняття
Множини
Paskal дозволяє оперувати трьома множинами, як трьома типами даних. Для визначення типу множина використовується вираз:
set of простий тип
Наприклад, описання виду:
type
Char Set = set of ‘A’.. ‘Z’
Визначає тип множина, значеннями якого є множини символів – букв, а елементами множини – символи – латинські букви від А до Z.
2) Описання виду
type
Number Set = set of 0..50 визначає тип множина, а членами множини – цілі числа, які знаходяться в межах від 0 до 50.
Порожня множина є елементом всіх типів множин.
Приклади описів типів множина:
type
Symbol Set = set of ‘ ‘..’ ‘;
Colour = (WHITE, BLUE, RED);
Colour Set = set of Colour;
T1 = set of 0..9
Var
C: colour; Col Set: Colour Set;
T: inteper;
TSet: T1
В даному випадку значенням змінної Т може бути будь-яка цифра від 0 до 9, а значенням змінної TSet – довільна сукупність цифр від 0 до9.
Над множинами в Р допустимі 4 операції;
oб’єднання (“+”) Об’єднання множин – це множина, яка містить усі елементи цих множин без повторень.
перетин (“ * ”) Перетин множин – це множина, яка складається з елементів, які є спільними для всіх множин.
різниця (“ - ”) Різницею множин А і В є множина, яка складається з елементів, що є в А, але не є в В.
операція in.
Операція in дозволяє визначити чи належить елемент множині, чи ні. Першим операндом, розміщеним зліва від слова in, є вираз базового типу (тобто типу, якому повинні належати всі члени множини). Другий операнд, який знаходиться справа in, повинен мати тип множина.
Наприклад: Red in [RED, WHITE] – результат true
8 in [0..3, 6, 9] – результат false.
7) В Р. програмі множина задається в вигляді списку елементів, заключеного в [ ]. В [ ] може бути 1 або більше елементів, а може не бути жодного (порожня множина). В якості елементу може використовуватись const, змінна, вираз, значення якого належить базовому типу, а також парі елементів, розділених двома крапками (інтервал значень).
8) В Р. можна використовувати інструкції присвоєння слідуючих виразів:
ColSet : = [WHITE, RED];
ColSet : = [ ];
TSet : = [1, 7, 5];
TSet : = [1..5, 8];
TSet : = [8 mod 4, 15 div 5].
9) При роботі з множинами можна використовувати операція порівняння:
=, < >, > =, < =
Операції “=” і “< >” дозволяють перевірити, рівні дві множини, чи ні. З допомогою oперацій “> =” і “< =” можна визначити, чи є одна множина підмножинною іншої.
Приклад:
[RED, WHITE] = [ RED, GREEN] – резкльтат false
[RED] < = [RED, WHITE] – результат true.
Операції в порядку зменшення пріоритету розміщуються так:
*
+
in, =, < >, > =, < = (рівнопріоритетні операції)
Приклад №1 Із файла Input вводиться текст, який містить символи від знаку “+” до лівої квадратної дужки “ [ “. Роздрукувати символи тексту в порядку коду ASCII (з символів, що зустрічаються повторно, виводити тільки один).
Program Sort (Input, Output);
Var
S: char;
Sets: set of ‘+’ [‘;
I: ‘+’..’[‘;
begin
Sets: = [ ];
Read (S)
While not Eof do begin
While not Eoln do
begin
Sets: = Sets + [S];
Read (S)
end
Readln
End
for I: = ‘+’ to ‘[‘ do
if I in Sets
then Write (I) else; writeln end.
Приклад №2 Написати програму, яка друкує всі прості числа з відрізку 2..N діючи по методу “решета Ератосорена”
“
Решето Ератосорена” Program Rach;
Coust
N = 15
Var
S: set of 2..N
{початкова множина чисел}
i, k: integer;
begin
S: = [2..N];
for i: = 2 to N do
if i in Sthen begin
writeln (i);
{виводимо найменше із елементів S}
{забираємо із S числа, крайні і}
for k: = 1 to N div i do
S: = S – [k*i];
end {if }
end.
Внутрішнє представлення множин Знайомство з внутрішнім представленням множин допоможе нам зрозуміти особливості і обмеження, властиві цьому типові даних.
Всі значення множини представляються в пам’яті послідовностями бітів однакової довжини. За кожне значення базового типу “відповідає” один біт. Якщо множина вміщує деякий елемент, в “відповідальному” за нього біті зберігається 1, якщо не вміщує – зберігається 0.
Приклад.
Var X: set of 1..15;
Внутрішнє представлення Х
X: = [ ]; 000.0.000.0.000.0.000 >.
011010000000000 >
X: = [2, 3,5];
X: = [1..15]; 111111111111111 >
Операції над множинами зводяться до “поразрядныx“ логічних операцій над послідовністю бітів, наприклад об’єднання множин використовується шляхом “поразрядного” логічного додавання бітів.
X: = [2, 3, 5]; 011010000000000 >
Y: = [3, 5, 7, 8]; 0010101.10000000 >
Z: = X+Y; 01101.0110000000 >
“Поразрядные” операції входять в набір команд процесора ЕОМ, тому виконуються швидко.
Другие работы по теме:
Теорія споживання
Опуклі множини та їх головні властивості. Аксіоми відношення переваги. Функція корисності споживання. Геометрична інтерпретація функції корисності. Сутність закону Госена. Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг.
Необхідні умови оптимальності. Принцип максимуму Понтрягіна
Сутність загальної задачі керованості. Аналіз основних властивостей оптимальних керувань. Доказ теореми – "Принцип максимуму Понтрягіна", особливості її застосування для задачі оптимальної швидкодії. Методика перевірки траєкторій задачі на оптимальність.
Алгебра 10 класс Мерзляк академ
А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір АлгебрА і почАтки АнАлізу Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів Академічний рівень
Числення висловлень
Реферат на тему: Числення висловлень Числення висловлень ) згідно з поданою у розділі 1 схемою означається таким чином. Алфавіт числення висловлень складається з елементарних і змінних висловлень (пропозиційних змінних): a,b,c,d,...,x,y,z (можливо з індексами), знаків логічних операцій ,,, і круглих дужок ( та ).
Логіка і множини
Міністерство освіти і науки України Реферат на тему "Логіка і множини" з дисципліни "Дискретна математика" Харків 2011 Зміст Вступ
Теорія споживання
Контрольна робота з теми: ТЕОРІЯ СПОЖИВАННЯ Вступ Математичні моделі й методи, що досліджуються в даній роботі, є необхідними для вивчення споживчого поводження на ринку готової продукції, переваг індивідуального споживача, корисності й класифікації товарів, еластичності й інших властивостей попиту.
Логіка і множини
Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
Наведення усіх перестановок елементів множини
Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.
Дослідження топологічного визначення верхніх напівґрат
Визначення та властивості упорядкованих множин, приклади діаграм. Дистрибутивні ґрати як один з основних алгебраїчних об'єктів. Поняття нижньої і точної грані, їх властивості та приклади, доказ лем. Застосування та суть топологічних стоунових просторів.
Дослідження лінійно впорядкованого простору ординальних чисел
Джерела теорії впорядкованих і частково впорядкованих алгебраїчних систем. Лінійно впорядкований простір ординальних чисел. Цілком упорядковані множини і їхні властивості. Кінцеві ланцюги і їхні порядкові типи. Загальні властивості ординальних чисел.
Побудова скінченних множин
Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Основні засади комбінаторики та теорії множин на основі аксіоматики Цермело-Френкеля і використання правила суми й добутку. Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин засобами мови програмування IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI.
Комплексні числа Поняття про комплексне число
Реферат на тему: Комплексні числа Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про комплексне число. У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від’ємних чисел.
Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування
1. Зовнішній інтеграл Функції можуть бути довільними, а математичні сподівання можна обчислювати, якщо як функція від є вимірною. Якщо ж оптимальна стратегія, отримана в результаті оптимізації, виявиться невимірною, то і функція
Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості
Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.
Способи зберігання графів. Пошук в графі
Програмна робота з графами: операції їх зчитування, збереження та обробки у вигляді перевірки на симетричність та орієнтованість. Основи пошуку в графі в різних напрямках. Розбиття множини вершин на класи еквівалентності за відношенням зв'язності графу.
Чисельне розв’язання задач оптимального керування
Дискретизація задачі із закріпленим лівим і вільним правим кінцем. Необхідні умови оптимальності. Ітераційний метод розв’язання дискретної задачі оптимального керування з двійним перерахуванням. Оптимальне стохастичне керування. Мінімаксне керування.
Операції над множинами
Міністерство освіти і науки України Херсонський національний технічний університет Кафедра економічної кібернетики Контрольна робота з дисципліни:
Множини: Математичні операції з множинами
Створення програмного модуля "Множина" та організація його правильної структури, визначення методів та властивостей цього модуля (елементами множини є цілі числа). Реалізація математичних операцій з множинами з забезпеченням використання цього класу.
Внутрішнє подання даних стандартних типів
Реферат на тему: Внутрішнє подання даних стандартних типів 1. Біт, байт та інші У комп'ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам'яті, який вважається неподільним і називається
Метод безпосереднього інтегрування
Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція має вигляд
Поняття предиката
Реферат на тему: Поняття предиката Числення висловлень, що розглядалось у попереднiх роздiлах, як алгебра висловлень i як формальна (аксiоматична) теорiя, є важливою i невiд’ємною складовою частиною всiх числень математичної логiки. Однак воно є занадто бiдним для опису та аналiзу найпростiших логiчних мiркувань науки i практики.
Початки комбінаторики
Реферат на тему: 1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннями Двома основними правилами комбінаторики є: Принцип суми . Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то AB містить m+n елементів.
Контекстно-вільні та LA-граматики
Реферат на тему: Контекстно-вільні та LA(1)-граматики 1. Контекстно-вільні граматики Контекстно-вільною , або КВ-граматикою , називається граматика, в якій ліві частини всіх продукцій є нетерміналами. Зміст терміну "контекстно-вільна" полягає в тім, що застосування продукції A w до ланцюжка uAv не залежить, тобто є
Елементи комбінаторики 2
ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ § 1. Поняття множини. Операції над множинами Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення Множину можна уявити собі як сукупність деяких предметів, об'єднаних за довільною характеристичною ознакою Наприклад, множина учнів класу, множина цифр десяткової нумерації (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), множина натуральних чисел, множина зернин у даному колосі, множина букв українського алфавіту, множина точок на прямій
Бульові функції
Реферат на тему: 1. Алгебри бульових виразів і бульових функцій 7.1.1. Основні поняття Множину {0, 1} позначимо літерою B. Множину всіх можливих послідовностей з 0 і 1 – Bn. Такі послідовності за традицією будемо називати наборами або векторами довжини n. Очевидно, Bn містить 2n елементів. Значення 0 і 1 називаються протилежними одне до одного.
Опуклі множини
У курсі “Математичне програмування” та в деяких економічних дослідження використовуються поняття опуклої лінійної комбінації векторів та опуклої множини.
Поняття функції 5
Поняття функції Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома величинами, які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приводить до зміни інших.