Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) 
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) 
.
При 
, 
(0;0)- точка минимума,
(2;0)- точка минимума,
(1;1)- точка максимума.
Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) 
При , 
; 
не существует в точках 
и 
.
(-1;2)- точка максимума.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ 
.
При , 
;
не существует при 
.
Задача 4. При подготовке к экзамену студент за 
дней изучает 
часть курса, а забывает 
часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
k=1/2, 
не удовлетворяет условию задачи.
Точка 
является точкой минимума.
Ответ: 4 дня.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Т.к. 
то в точке 
функция имеет максимум.
Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.
1) 
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) 
,
-вертикальная асимптота.
б) 
.
Следовательно, 
- наклонная асимптота.
4) 
не существует при 
5) Найдем точки пересечения с осями:
При 
.
При
.
Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график.
1) 
.
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) 
,
-вертикальная асимптота.
б) 
.
Следовательно, 
- наклонная асимптота.
4) 
при 
не существует при 
-точка максимума функции.
-точка минимума функции.
5) 
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При 
.
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью 
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) 
,
-вертикальная асимптота.
б) 
.
Следовательно, - горизонтальная асимптота.
4) 
при 
,
не существует при 
-точка минимума функции.
5) 
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При 
.
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) 
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б) 
.
Следовательно, 
- наклонная асимптота.
4) 
при 
,
не существует при 
-точка минимума функции,
- точка максимума функции.
5) 
при 
,
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При 
.
При 
Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б) наклонных асимптот нет.
4) функция является периодической
5)
,тогда 
.
6) 
при 
,
При
функция вогнута, т.к. 
.
При
функция выпукла, т.к. 
.
Точки перегиба:
.
