Конспект
уроку з алгебри
„Урок систематизації та узагальнення знань по темі „Квадратні рівняння”
Тема: Урок систематизації та узагальнення знань
по темі „Квадратні рівняння”.
Мета: Систематизувати знання учнів по темі „Квадратні рівняння”. Усувати помилки, які допускають усні під час розв’язування вправ і задач, які зводиться до квадратних рівнянь.
Розливальна мета: Розвивати знання учнів про рівняння, формувати навики розв’язку лінійних, квадратних, дробово-раціональних рівнянь.
Виховна мета: Сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, вихованню етичних норм, гуманізму, активної життєвої позиції.
Тип уроку. Урок узагальнення і систематизації знань.
Хід уроку
І. Мотивація навчальної діяльності учнів.
Перш ніж почати урок, я хочу щоб ви послухали діалог „Секрет юного бізнесмена” і розгадали секрет нашого уроку – його тему.
Діалог:
В школі в тихому кутку,
На підлозі і на стелі
Торгувались два веселі,
Два юних бізнесмени.
Це я не продаю!
Що куплю, на цім стою!
Я сказав, що не продам
Я тобі по пиці дам!
Тут учитель підійшов.
І в кутку він їх знайшов
І сказав:
- Ти не здирай
А візьми і так віддай!
Бо за добрі твої справи,
Добре знай, завжди йдуть справи!
Будеш перший у змаганні
Тож секрет мій – рівняння!
Для розв’язку задачі
Ми складаємо рівняння
Хочеш в брід, а хочеш так –
А рівняння – то мастак.
В ньому тайна є така
Корінь – відповідь твоя!
Отже, сьогодні на уроці мова піде про рівняння, і ми з вами попробуємо систематизувати свої знання про всі види рівняння, які ми вивчали.
ІІ.Тема уроку. Урок систематизації та узагальнення знань по темі „Квадратні рівняння”.
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.
Що називається рівнянням?
Що називається коренем рівняння?
Які види рівнянь ми уміємо розв’язувати.
Лінійні рівняння.
1. Згадаємо, що ми знаємо про лінійні рівняння: Рівняння виду , де а і b дані числа, називаються лінійними. Лінійні рівняння мають один корінь, який дорівнює .
Розв’язуючи рівняння, його спочатку спростимо, зведемо до лінійного.
Позбавимося знаменників (якщо вони є).
Розкрити дужки.
Перенести члени із змінними в ліву частину рівняння, а інші в праву.
Звести подібні доданки і знайти корінь.
Учні розв’язують біля дошки рівняння.
1) 6х + 5(2х-7) = 5х + 9. 6х +10х – 35 = 5х + 9 6х + 10х – 5х = 9 + 35 11х = 44 х = 44 : 11 х = 4 6 ∙ 4 + 5(2 ∙ 11 – 7) = 11+ 9 3) 8 + 2(2х - 9) = 4х - 10 8 + 4х – 18 = 4х - 10 4х - 4х = -10 + 18 - 8 0х = 0 – рівняння розв’язків немає. | 2) 3(х-5) = 3х + 8 3х – 15 = 3х + 8 3х – 3х = 8 +15 0х = 23 – рівняння розв’язку немає. |
Квадратні рівняння.
2. Рівняння виду ах2 + bх + с = 0, де а, b, с – числа, х – змінна, називаються квадратними.
Якщо хоч один з коефіцієнтів дорівнює нулю, то рівняння називається неповним:
1) ах2 = 0. 2) ах2 + bх = 0. 3) ах2 + с = 0.
Учні розв’язують рівняння на дошці.
1) 5х2 = 0 2) 5 х2 +4х=0
х2 = х (5х + 4) = 0
х2 = 0 х = 0: 5х + 40
х = 5х = -4
х = 0. х = -
х = -0,8
3. у2 – 9 = 0
у2 = 9
у =
у1 = 3
у2 = -3.
Для розв’язку квадратного рівняння ми знаємо формули:
Д = b2 – 4ас:
Корені рівняння знаходимо за формулою:
х1,2 = - b / 2а.
Якщо Д 0, рівняння має два корені.
Д = 0, рівняння має один корінь.
Д < 0, рівняння не має коренів.
Учні виконують рівняння біля дошки і в зошитах:
1. 3х2 – 2х – 8 = 0.
Д = b2 – 4 ас – (-2)2 – 4 ∙ 3 ∙ (-8) = 4 + 96 = 100
х1,2 =
х1 =
х2 = .
Відповідь: х1 = 2; х2 = -1
2) х2 – 6х -2 = 0;
3) х2 + 5х + 9 = 0.
Квадратні рівняння можна розв’язувати за теоремою Вієта: За теоремою Вієта розв’язуються зведені квадратні рівняння (а=1).
х2 + рх + g = 0
х1 + х2 = -р
х1 ∙ х2 = g.
1. х2 + 12х +11 = 0
х1 = -1: х2 = -11
х1 + х2 = -1 + (-11) = -12
х1 ∙ х2 = -1 ∙ (-11) = 11
Усно:
2. х2 -3х +2 = 0
3. х2 + 5х + 6 = 0
4. у2 = 5у – 14 = 0
5. х2 – 7х +12 = 0
6. 2 х2 – 7х = 0.
Першим, хто описав розв’язок лінійних рівнянь, був Мухамед-аль-Хорезми, який написав трактат „Аль-Джебра і Аль-Мухабала”. В переводі на теперішній язик, аль-джабр означає перенесення доданків з однієї частини в другу, а аль-мухабала – зведення подібних доданків.
Способи розв’язування квадратних рівнянь знаходиться у вавилонях Євкалида і Диофанта. Щоб скоріше запам’ятати формулу коренів квадратного рівняння, можна запам’ятати вірш.
Щоб кількість коренів знайти
Дискримінант зумій обчислити
Треба тільки постаратись
Від в квадрати 4ас.
Видко відповідь знаходим
Мінус в плюс – мінус Д під корнем
Діли м на 2а
І в рівнянні відповідь готова.
3. Дробово-раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.
Дріб дорівнює кулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Дайте відповідь, для чого потрібно вміти розв’язувати різні рівняння?
Правильно, щоби за їх допомогою розв’язувати задачі. За допомогою рівнянь можна розв’язувати задачі з хімії, фізики, біології.
Задачі з хімії ви розв’язуєте задачі на пропорцію. Це є лінійні рівняння. З фізики, коли швидкість, час, густину і т.д. розв’язуєте лінійні рівняння.
У дев’ятому класі ви будете вчити механіку. Розв’яжемо задачу з фізики на тему: „Тіло кинуте вертикально вгору”.
Задача:
Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через секунду тіло буде на висоті 60 м.
60 = 40t - 5 t2
-5t2 +40 t – 60 = 0
t2 - 8 t + 12 = 0.
За теоремою Вієта t1 = 2; t2 = 6.
Що ми побачили з точки.
Тіло опинилося на висоті 60 м два рази: через 2 с і через 5 сек після кидання вертикального вгору.
В цій задачі нам прийшлось розв’язувати квадратне рівняння.
Тепер ми розв’яжемо задачу, яка зводиться до дробово-раціональних рівнянь.
Задача.
Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.
Розв’язування.
Нехай течії річки х км/год, тоді швидкість човна за течією річки (30 = х) км/год, а проти течії річки (30-х) км/год. Час який витратив човен на шлях за течією річки дорівнює год, а проти течії - год. Тоді
2 (м/с) швидкість течії.
не задовольняє умови задачі.
Відповідь: швидкість течії 2 км/год.
ІV. Підсумок уроку.
На цьому уроці ми систематизували знання про рівняння. Вияснити зв’язок математики з хімією, фізикою, і переконатись, що математика розвивається не сама по собі, а всі відкриття творять люди. так, наприклад, свій внесок в розвиток вчення про рівняння внесли Евкліді Діофант, Аль-Хорезли, Вієт і другі вчені.
Ці вчені освічені і всесторонньо розвинутими, до чого повинна тягнутися кожна людина.
V. Домашнє завдання.
І рівень. а) 3 х2 - 27 =0
б) 4z2 + z = 0
в) у2 – 9у + 14 = 0.
ІІ рівень. а) Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна сторона з них на 3,5 см довша від другої, а площа прямокутника дорівнює 92 см2.
в) .
Другие работы по теме:
Теорія економічного аналізу
Сутність та предмет економічного аналізу. Визначення понять "технологія", "фактор", "резерв", "аналіз". Класифікація господарських резервів. Управлінський та оперативний аналіз. Основні джерела інформації у процесі здійснення аналітичного дослідження.
Область визначення функції
Контрольна робота з алгебри і початків аналізу (І курс). І. Знайти значення виразу: ІІ. Знайти область визначення функції: ІІІ. Розв’язати рівняння:
Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії
Методика и основні етапи визначення параметрів лінійної регресії методом найменших квадратів, використовуючи дані, які характеризують залежність кількості виходу речовини від вмісту добавки. Побудування та зображення отриманого рівняння регресії.
Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії
Лабораторна робота Тема: «Визначення залежності між ознаками якості. Рівняння регресії.» Задача. Визначте параметри лінійної регресії, використовуючи дані, які характеризують залежність кількості виходу речовини (y) від вмісту добавки (x) та побудуйте рівняння регресії. Дані, потрібні для розрахунку параметрів регресії, наведені у таблицях по варіантах.
Аналітична геометрія
Реферат на тему: Аналітична геометрія в просторі Аналітична геометрія в просторі Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора
Диференціальне рівняння
Основи означення. Диференціальні рівняння І порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдності розв'язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціального рівняння.
Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова
Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова В роботі дано елементарне доведення відомих теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку. Робота має певну методичну цінність і може бути використана на заняттях шкільних гурків та факультативів
Рішення рівнянь із параметрами
Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
Розв язання раціональних рівнянь
Розв’язання раціональних рівнянь 2002 Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому.
урок-гра
Урок-гра: Treasure Hunt План-конспект підсумкового уроку з англійської мови у 5-му класі по темі: Орієнтація на вулиці авторська національна школа №37
Систематизація законодавства
Тема: 1.Форми систематизації 2.Правовідносини та правосвідомість. 3.Людина, особа, громадянин. 1. Cистематизація законодавства – це діяльність по впорядкуванню чинних правових актів і проведення їх у певну систему.
Поверхні другого порядку
Поняття поверхні другого порядку Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду ах2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+kz+l=0, (1)
Диференційований та індивідуалізований підхід до учнів
Реферат з педагогіки Диференційований та індивідуалізований підхід до учнів Лише деально вивчивши психолого-педагогігчні особливості дитячого колек-тиву в цілому та кожного учня зокрема, педагог може знайти єдино правильний підхід у доборі та застосуванні режиму роботи на уроці та в позаурочних заходах.
Рівняння Бернуллі
Рівляння виду де п не дорівнює нулю або одиниці, називається рівнянням Бернуллі. Якщо п = 0 , то рівняння збігатиметься з лінійним. Якщо п = 1, то після об'єднання Р(х) з Q(x) дістанемо лінійне однорідне рівняння
Еліпсоїд
1) ом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням. Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху.
Класифікація електромагнітних явищ
Лекція 2 Існують загальні підходи для спрощення: Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні:
Коаксіальна лінія
Лекція 8 К оаксіальна лінія. Тут можуть розповсюджуватись хвилі Т (бо тут можна утворити конденсатор), ТЕ, ТМ. Розглянемо хвилю Т. Нам необхідно розв’язати рівняння
Розвивальні функції уроків узагальнення та систематизації знань школярів
РОЗВИВАЛЬНІ ФУНКЦІЇ УРОКІВ узагальнення та систематизації знань школярів Метою виховання і навчання в нашому суспільстві є всесторонній розвиток особистості. У зв’язку з цим перед психологічною наукою і практикою стоїть завдання: теоретично обґрунтувати і практично реалізувати таке навчання, яке б забезпечило формування особистості, яка б володіла високими духовними потребами, розвиненими пізнавальними здібностями.
Мислення 6
Мислення Мислення — процес опосередкованого й узагальненого пізнання предметів і явищ об'єктивної дійсності в їх істотних властивостях, зв'язках і відносинах.
Власні числа та власні вектори матриці
Реферат на тему: Власні числа та власні вектори матриці План Власні числа і власні вектори лінійного перетворення. Характеристичне рівняння. Властивості власних векторів і власних значень.
Поняття 300
Реферат на тему: Поняття План Поняття як форма мислення. Логічні способи утворення понять: порівняння, аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення.
Поділ понять
РЕФЕРАТ на тему: “Поділ понять” ПЛАН Поділ понять, класифікаційні дії поділу. Класифікація. Види поділу за видозмінною ознакою і дихотомічний поділ.
Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль
Лекція 5 . Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела:
Види опитування
Реферат на тему: ВИДИ ОПИТУВАННЯ Контроль за засвоєнням вивченого звичайно починається із перевірки домашнього завдання. Її можна здійснювати в різних формах.
Аналітична геометрія на площині
Реферат на тему: Аналітична геометрія на площині Пряма лінія на площині найчастіше задається у вигляді рівняння y = kx + b (2.3) де k=tg ‑ нахил цієї прямої до осі OX (рис 2.3,а).
Інтегруючий множник
Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд