Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2 Дифференцирование (разное)

Задача 2 . Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой 2.1.

Алгебра: сб заданий для подгот. К гос. Итоговой аттестации в 9 кл./Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. 4-е изд.,перераб. –М.: Просвещение, 2009. – 240 с

Методические материалы содержат требования к структуре и содержанию олимпиадных задач, рекомендуемые источники информации для подготовки заданий

Итоги олимпиад показывают, что результаты участников олимпиад, свидетельствуют о необходимости дальнейшего совершенствования работы учителей математики с одарёнными детьми

Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.

Задача 19 . Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически. 19.1. x'= -2sin2t= -4sintcost y'= 4sint/cos3t y''xx= 4sint = -1 _ 16sin2tcos5t 4sintcos5t

Задача 17 . Найти производную -го порядка. 17.1. y'= eαx+αxeαx y''= 2αeαx+α2xeαx y'''= 3α2eαx+α3xeαx

Задача 20 . Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1). 20.1. y'= e-x^2/2-x2e-x^2/2= e-x^2/2(1-x2) xe-x^2/2(1-x2)=xe-x^2/2(1-x2) Равенство выполняется. Функция

Краткая теория. Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий.

Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток

Е. И. Чарушин — известный детский писатель и художник. Он создавал прекрасные произведения о животных и сам их иллюстрировал. Это в полной мере относится и к сборнику его рассказов «Про больших и маленьких». В них Чарушин с огромной любовью описывает детёнышей разных животных, описывает так, что нельзя не залюбоваться ими.

Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Задания.

Задача 16 . Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 16.1. x0= 3a√3/8 y0= a/8 x'= 3a sin2tcost

Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы. 1.13. Задача 3 . Найти неопределенные интегралы. 3.13. Задача 6 . Найти неопределенные интегралы. 6.13.

Задача 8 . Найти производную. 8.1. y'= 6sin3xcos3xcos6x+3(1-cos6x)sin6x = sin12x+2sin6x-sin12x = tg6x_ 3cos2 6x 3cos2 6x cos6x 8.2. y'= 6cos3xsin3xsin6x+3(cos6x+1)cos6x = 3sin2 6x+3cos2 6x+3cos6x = 1+cos6x = 1+cos6x

Задача 7 . Найти производную. 7.1. √x + √x ­ y'= ln(√x+√(x+a)) + 2√x 2√(x+a) _ 1 = 2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)

Задача 15 . Найти производную 15.1. x'= 6t*t3-3t2(3t2+1) = -t2-1 3t6 t4 y'= cos(t3/3+t)(t2+1) y'x= cos(t3/3+t)(t2+1)t4 = -t4cos(t3/3+t) -t2-1 15.2.

Задача 18 . Найти производную указанного порядка. 18.1. y'= 4xln(x-1)+(2x2-7)/(x-1) y''= 4ln(x-1)+ 4x/(x-1) + 4x(x-1)-2x2+7 = 4ln(x-1) + 6x2-8x+7 (x-1)2 (x-1)2

Задача 3 . Найти дифференциал 3.1. dy= arcsin(1/x)dx-x/√(1-1/x2)* dx/x2+((1+x/√(x2-1))/(x+√(x2-1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x2-1)+ ((x+√(x2-1))/ ((x+√(x2-1))√(x2-1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x2-1)+ dx/√(x2-1)= arcsin(1/x)dx

Задача 4 . Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 4.1. x0= 8 ∆x= 7,76-8= -0,24 f(x0)= 3√8=2 f'= 1/(33√х2) f'(x0)= 1/(3*4)=1/12

Задача 6 . Найти производную. 6.1. ex + 2e2x+ex y' = 1- √(e2x+ex+1) = 2+ex+√(e2x+ex+1)-ex√(e2x+ex+1)-2e2x-ex = 2+ex+2√(e2x+ex+1) 2+ex+2√(e2x+ex+1)

Задача 5. Найти производную. 5.1. (9x2+8x-1)(x+1)1/2 – (3x3+4x2-x-2) y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 = = 2/15* (2x+2)(9x2+8x-1)-3x3-4x2+x+2 =

Задача 1 . Написать разложение вектора по векторам 1.1. x= h1p+h2q+h3r Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений 0+h2-h3= -2 h1+0+2h3= 4 2h1+h2+4h3= 7 h1= 2

Задача 12 . Найти производную. 12.1. y'= 2x√(x2-4) + x(x2+8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x2 = 24 24√(x2-4) 16x2√(1-4/x2) = x3-x + x/8*arcsin(2/x)

Задача 11 . Найти производную. 11.1. lny= 1/2*ln2arctgx y'= (arctgx)1/2*ln(arctgx)(lnarctgx)/(arctgx*(1+x2)) 11.2. lny= ln2sin√x y'= ((sin√x)lnsin√x*ctg√x*lnsin√x)/√x

Задача 10 . Найти производную. 10.1. y'= 1 *2-√5thx*√5/ch2x*(2-√5thx)+ √5/ch2x*(2+√5thx) = 4√5 2+√5thx (2-√5thx)2

Задача 1. Найти неопределенные интегралы. Задача 2. Вычислить определенные интегралы. Задача 3. Найти неопределенные интегралы. Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 2) Функция ни четная, ни нечетная. (0;0)- точка минимума, (2;0)- точка минимума,

Задача 1. Доказать, что (указать выполняется неравенство , следовательно Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей. Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси

Задача 1. Найти сумму ряда. Сумма ряда - сумма n первых членов ряда. Сумма ряда Задача 2. Исследовать на сходимость ряд. При любых значениях n выполняется неравенство

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам Задача 2. Коллинеарны ли векторы , построенные по векторам векторы коллинеарны. Задача 3. Найти косинус угла между векторами

Задача 1. Изменить порядок интегрирования. Задача 2. Вычислить. Задача 3. Вычислить. Задача 4. Вычислить. Задача 5. Вычислить. Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и произведение любого элемента на любое число