Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...
Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.
Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.
Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.
Вот еще одна апория, словами Зенона:
Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.
Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).
Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.
Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.
Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.
Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.
Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.
Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:
Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!
По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.
Другие работы по теме:
Эффект мультипликатора и акселератора
Вариант 9 Задание 1 Объясните суть эффектов мультипликатора и акселератора. На чем основано их действие? Почему парадокс бережливости действует только в условиях неполной занятости?
Теория Хекшера
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Р Е Ф Е Р А Т на тему: «Развитие теории международной торговли в концепции Хекшера-Олина. Парадокс Леонтьева»
Несколько слов о "Парадоксе" Гиффена
Английский экономист прошлого века Р.Гиффен обратил внимание на то, что во время голода в Ирландии в середине XIX века объем спроса на картофель существенно увеличился при росте цены, что полностью противоречит классической постановке закона спроса.
Философия Зенона
Зенон стремится не к тому, чтобы усвоить или понять эмпирическую действительность, но только к тому, чтобы защитить парадоксы своего учителя посредством разных операций над понятиями. Поэтому, когда он стремится раскрыть противоречия, заключающиеся в повседневном мнении о множественности и изменяемости вещей, он пользуется (еще одностороннее, чем Парменид) не фактическими, эмпирическими, но только формальными и логическими аргументами.
Зенон Элейский 2
Введение Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения.
Философия элейской школы
Краткая характеристика деятельности Парменида (ок. 540-470 до н. э.) – основателя элейской школы, Зенона – защитника философии Парменида и Мелисса – систематизатора учения элеатов.
Материализм Демокрита
ДЕМОКРИТ Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существования математики был поставлен под сомнение. Какими же путями разрешались противоречия, выявленные Зеноном? Простейшим выходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью ощущений.
Элейская школа
довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в. до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.).
"Стрела" Зенона и типы процессов
Если в каждый момент времени полета стрелы можно четко указать ее координаты, то она покоится в каждой точке своей траектории. В таком случае, как происходит движение и как оно возможно? Так можно изложить известную апорию Зенона.
Элеаты
Онтологические взгляды Ксенофана. Парменид из Элеи. Мелисс с острова Самос. Зенон.
Зенон Элейский
Зенон Элейский (р. ок. 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя.
Космология Аристотеля
Учение Аристотеля о природе, о бесконечности, пространстве, времени, движении применяется им к построению картины мира - космологии. Это самая слабая часть его мировоззрения.
Античная философия 11
Семинарское занятие № 1 Античная Философия Античная Философия Античная философия, богатая и глубокая по своему содержанию, сформировалась в Древней Греции и Древнем Риме. Согласно наиболее распространенной концепции античная философия прошла, как и вся культура античности, несколько этапов.
Десять парадоксов социальной трансформации
Понятие «трансформация» широко применяется для обозначения состояния современного украинского общества. Уже само слово «трансформация» содержит в себе зародыш парадокса.
Психологический парадокс человека: общая концепция
Жизнедеятельность и мотивацию поступков человека нельзя рассматривать с узких позиций только физиологии или только психологии. Парадокс заключается в том, что человек-это двойная взаимосвязанная, взаимозависимая система.
Тема: Понятие диалектики
В современном понимании диалектика философская теория развития природы, общества, мышления и основанный на этой теории метод познания и преобразования мира
О затратах энергии на вращение планет
Сила тяготения F, направленная к центру Земли, вызывает ускорение, под действием которого тело двигается в радиальном направлении. Хотя тело принимает участие в движении по касательной, тем не менее движение вдоль радиуса реально существует.
Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности
З Е Н О Н Э Л Е Й С К И Й , Е Г О П А Р А Д О К С Ы И П О Н Я Т И Е Б Е С К О Н Ч Н О С Т И Пифагорийская школа. Пифагор основал братство религилзного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э .
Парадокс Ольберса
Всё небо должно быть сплошным образом заполнено яркими светящимися точками звезд. То есть, в ночи небо должно ярко светиться. А мы почему-то наблюдаем сплошное черное небо лишь с отдельными звездами.
Тема Родины в лирике М. Цветаевой
М. Цветаева - русский поэт, кроме того, она – очевидец всех переломных событий своего времени. Ее лирика – это летопись. Летопись любовных переживаний и летопись России, Родины, ХХ века.
Эстетическая форма мысли
В истории философии, спорах, оппозициях, философском самоопределении, кажется, расставляет все по своим местам (хотя бы на время) деление философии на классическую, неклассическую и постнеклассическую.
Пекинская опера
Главный парадокс заключается в том, что в пекинской опере не поют. Почему же она в таком случае называется оперой? В этом и кроется главная загадка. Увы, на все вопросы китайцы вполне доходчиво объясняют, что это не опера, а пекинская опера.
Маргерит Юрсенар. Философский камень
1529 год. На перепутье двух дорог встречаются двоюродные братья. Анри-Максимилиану, сыну богатого купца Анри-Жюста Лигра, шестнадцать лет: он бредит Плутархом и свято верит, что сможет потягаться славою с Александром Македонским и Цезарем.
Пётр Кнафей
Пётр Кнафе́й (греч. γναφεύς — «сукновал, суконщик», так как в молодости был валяльщиком сукна; V век) — антиохийский патриарх (471—488), монофизит.
Ромул Август
Фла́вий Ро́мул А́вгуст (лат. Flavius Romulus Augustus; 460-е или 470-е — после 511), часто называемый Ро́мул Авгу́стул (лат. Augustulus), маленький Август, «Августёнок» — последний император Западной Римской империи (475—476).
Зенон
Зенон (ок. 426–491), император Византийской империи, принадлежал к знатному роду племени исавров.
История Ирландии /english/
Главный парадокс в истории Ирландии - в самой Ирландии живет меньшее количество ирландцев, чем в Америке, Канаде, Австралии, Великобритании и др.
Диоген Лаэртий
Диоген Лаэртий (конец 2–3 в.) – древнегреческий историк философии, автор крупнейшего из дошедших до наших дней историко-философского исследования.
Генрих Ольберс
Генрих Вингельм Матеус (Герман Генрих) Ольберс (Olbers, 11.10.1758-02.03.1840, д. Арберген (близ Бремена), Германия ) аптекарь, разработал новый способ определения элементов параболических орбит комет по трем наблюдениям, используемый и сейчас.
Анастасий I
Анастасий I (ок. 430–518), император поздней Римской или Византийской империи (с 491 по 518). Родился в Диррахии (совр. Дуррес, Албания) в простой семье.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.