Реферат: Теорема 15.2 - Refy.ru - Сайт рефератов, докладов, сочинений, дипломных и курсовых работ

Теорема 15.2

Остальные рефераты » Теорема 15.2

Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Доказательство. Пусть а данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. Проведем через прямую а и точку А плоскость @'.

Если плоскость @' совпадает с @, то плоскость @ содержит пря­мую а, что и утверждается теоремой. Если плоскость @' отлична от @ то эти плоскости пересекаются по прямой а', содержащей две точки прямой а. По аксиоме 1 прямая а' совпадает с a, и, следовательно, прямая а лежит в плоскости @. Теорема доказана.

Из теоремы 15.2 следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке