НТИ НИЯУ МИФИ
Кафедра автоматизации управления
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №2
по курсу: «Основы теории управления»
на тему: «КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ»
Выполнил: ст. гр. АУ-47Д
Андреев В.А.
Руководитель:
Мухаматшин И.А.
“ ___ ” декабря 2010 г.
Новоуральск 2010
Задание
Определить устойчивость системы по алгебраическим критериям устойчивости (критерий Рауса, критерий Гурвица) и по частотным критериям (критерий Михайлова, критерий Найквиста). Структурная схема представлена на рис 1.
Рис 1
Таблица 1 – Исходные данные
Значение постоянных времени (для всех вариантов):
Составление передаточной функции для замкнутой системы
Если представить передаточную функцию в виде
,
то операторный коэффициент передачи:
характеристический полином:
Получили полином второго порядка, тогда его коэффициенты определятся:
Устойчивость системы по критерию Рауса
Этот критерий формулируется в табличной форме. Таблица Рауса состоит из – коэффициентов, связанных с коэффициентами полинома , где – номер столбца, – номер строки (их число равно ):
где
, при
Формулировка критерия Рауса
САУ устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы при положительны: , , , …, .
Для многочлена второго порядка коэффициенты:
Поскольку все коэффициенты 1-го столбца положительны, то по критерию Рауса система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Гурвица
Суть критерия устойчивости Гурвица: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны при .
Для системы второго порядка (n=2) характеристическое уравнение имеет вид:
Матрица Гурвица примет вид:
Ее диагональные миноры:
получились положительными
Для устойчивости системы необходимо, чтобы все n диагональных миноров были положительны .
Поскольку все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны (Δ1 > 0, Δ2 > 0) при a0 > 0, то система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Михайлова
Формулировка критерия Михайлова:
Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова), начинаясь на положительной вещественной оси в точке an, при изменении частоты 0£w£¥ последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома.
Задан характеристический полином системы:
Построим годограф Михайлова в Маткад при изменении частоты от 0 до 10000 с-1 (рис 2)
Рис 2
Годограф, изображенный на рис 2 начинается на действительной положительной оси и проходит последовательно две четверти (равно степени полинома D(p)), (очень незначительно выступает на второй квадрант, возможно из-за того, что один из коэффициентов полинома очень мал a0 = 0.0000081, близок к нулю). Т.е наблюдаемая устойчивость на грани.
Поскольку годограф пересекает последовательно 2 квадранта для полинома второго порядка, то по критерию Михайлова система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Найквиста
Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии:
Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,j0).
Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста имеет такую формулировку:
Для устойчивости системы в замкнутом состоянии АФЧХ разомкнутой системы должна охватывать точку (-1,j0). При этом число пересечений ею отрицательной действительной полуоси левее точки (-1,j0) сверху вниз должно быть на k/2 больше числа пересечений в обратном направлении, где k – число полюсов передаточной функции W(p) разомкнутой системы с положительной действительной частью.
Передаточная функция разомкнутой системы:
тогда АФЧХ:
Построим АФЧХ разомкнутой системы (рис 3)
Рис 3
Из рис 3: годограф не охватывает точку (-1,j0),следовательно, система устойчива.
Вывод
В ходе работы была проведена оценка устойчивости системы по различным алгебраическим и частотным критериям. По всем критериям система оказалась устойчивой. Более точными оказались алгебраические критерии устойчивости, поскольку мы имеем аналитическое описание системы: Рауса и Гурвица, они просты для систем невысокого порядка (n<3), для системы более высокого порядка становится затруднительным применение данных критериев, потому что растет число условий, по которым можно говорить об устойчивости системы. По частотным критериям устойчивости устойчивость САУ определяется на использовании принципа аргумента, применимы для нелинейных САУ, менее точны по сравнению с алгебраическими, потому что устойчивость таких систем определяется по виду годографа в тех или иных критериях устойчивости (Найквиста, Михайлова).
Другие работы по теме:
Финансовый анализ
Финансовое состояние фирмы. Основные финансовые показатели фирмы. Показатели доходности и оборациваемости. Коэффициенты.
Система тестов по оценке финансовой устойчивости
СИСТЕМА ТЕСТОВ ПО ОЦЕНКЕ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ Тест 1. Оценка общей динамики финансовой устойчивости предприятий и организаций Задание теста. Выявить общее изменение финансовой устойчивости предприятий и организаций в течение анализируемого периода, а также по сравнению с предыдущими периодами.
Анализ прибыли и рентабельности конкретного предприятия - ООО Хлебозавод Троицкий
РЕФЕРАТ Данная дипломная работа посвящена анализу прибыли и рентабельности конкретного предприятия - ООО «Хлебозавод Троицкий». В первой главе выпускной квалификационной работы раскрывается экономическая сущность, значение прибыли и рентабельности, сущность финансовой устойчивости и факторы, ее определяющие, а также рассматривают особенности оценки финансовой устойчивости организации в современных условиях хозяйствования.
работа
В данной работе проводится определение коэффициента усиления звена системы управления и анализ устойчивости этой линейной системы. Для этой цели используются
Критерии устойчивости линейных систем
Устойчивость линейных систем В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилителе на резисторах имеются такие элементы в виде паразитных емкостей схемы и электронных приборов, переходные конденсаторы, индуктивности проводов и так далее.
Задача по Математике
Исследовать абсолютную устойчивость нелинейной системы: 1. Определить K = Kгр, при котором система находится на границе устойчивости: Параметры реле:
Частотные критерии устойчивости
Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
Устойчивость линейных систем автоматического управления
Реферат на тему: "Устойчивость линейных систем автоматического управления" 1. Общие понятия устойчивости Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия и прекращения действия возмущения. Устойчивость – это одно из основных требований, предъявляемых к системе.
Анализ устойчивости САУ
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО Факультет: Энергетический Кафедра: Автоматики и электроники Специальность: Форма обучения: очная
Устойчивость линейных систем автоматического управления
Устойчивость как свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия. Характер решения при различных значениях корней уравнения. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, Найквиста, Михайлова, определение его областей.
Устойчивость дискретных систем управления
Основные понятия устойчивости дискретных систем. Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования. Определение устойчивости дискретных систем в форме z-преобразования. Применение критериев устойчивости для дискретных систем.
Модернизация электронного термометра
Теоретические основы методов расчета корректирующих цепей САУ и исследование их устойчивости. Особенности модернизации электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа. Исследование устойчивости типовых звеньев САУ.
Теория Попова
осковский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана Курсовая работа по курсу: Нелинейные системы автоматического управления” “Метод Попова”
Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки
Оценка качества линейных САУ. Прямые показатели качества числовых показателей. Алгебраические критерии и необходимые условия устойчивости уравнения. Анализ критерия Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы. Квадратичная интегральная ошибка.
Синтез последовательного корректирующего устройства
Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами. Обеспечение отсутствия статической ошибки. Оценка запасов устойчивости. Синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов.
Анализ устойчивости электротехнической системы
Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ.
Исследование системы автоматического управления
Теория автоматического управления - совокупность целесообразных действий, направленных на достижение поставленных целей. Объект управления - техническое устройство, в котором протекает управляемый процесс. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица.
Исследование устойчивости объекта экономики
Исследование устойчивости функционирования объекта экономики впервые выполняется на стадии проектирования, затем при выполнении экономической, экологической и технической экспертиз.