Реферат
на тему:
Математична обробка результатів вимірювань
Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.
Результати спостережень Xl, Х2,.... Хп, одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q, називаються рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.
Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п < 40) чи багато (п ≥ 40) проведено спостережень.
При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.
1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини — середнє арифметичне значення результатів спостережень:
(1)
2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:
(2)
3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
(3)
4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.
5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню δ ≥ 3σ. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.
6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:
(4)
7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:
Q = mx± дйм; при Р = 0,9—0,9973,
або
(5)
Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р = 0,95.
Таблиця 1
Ms | t °С | δ °С | δ2t |
1 | 123,5 | +0,09 +0,05 | 0,0081 0,0025 |
2 | 123,8 | +0,39 +0,35 | 0,1521 0,1225 |
3 | 123,6 | +0,19 +0,15 | 0,0361 0,0225 |
4 | 123,7 | +0,29 +0,25 | 0,0841 0,0625 |
5 | 123,9 | +0,49 +0,45 | 0,2401 0,2025 |
6 | 123,0 | -0,41 -0,45 | 0,1681 0,2025 |
7 | 123,4 | -0,01 -0,05 | 0,0001 0,0025 |
8 | 123,2 | -0,21 -0,25 | 0,0441 0,0625 |
9 | 123,1 | -0,31 -0,35 | 0,0961 0,1225 |
10 | 123,3 | -0,11 -0,15 | 0,0121 0,0225 |
11 | 101,2 | -22,21 — | 493,284 — |
12 | 145,2 | +21,79 — | 474,804 — |
∑ | п = 12 | п = 10 | п = 12 | п = 10 | п = 12 | п = 10 |
1480,9 | 1234,5 | -0,12 | 0,0 | 968,92 | 0,825 |
mt | 123,41 123,45 |
| σt = 8,9858 σt = 0,3 |
1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):
Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t = 123,41 °С.
2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням δ ≥ 3σ.
3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
Згідно з правилом δ ≥ 3σ два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до Зσ, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.
1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:
2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:
Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено.
3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:
4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента tp = 2,228.
5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:
6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі:
Список використаної літератури В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003
Другие работы по теме:
Побудова амперметру та вольтметру Методи вимірювання фазового зсуву
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ Контрольна робота Варіант 11 2010 1. Задача №1 1.1 Умова Для вимірювання напруги U та струму I в колі постійного струму за допомогою приладу класу точності з номінальним струмом Iон (або номінальною напругою Uон) та внутрішнім опором Rо (табл. 1.1) необхідно:
Дослідне вивчення властивостей математичного маятника
Математичний маятник та матеріальна точка. Перевірка справедливості формули періоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різних кутів відхилення від положення рівноваги. Механічні гармонічні коливання та умови їх виникнення.
Вимірювання атмосферного тиску
Ізотермічний процес. Закони ідеальних газів: закон Бойля-Маріотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля. Визначення атмосферного тиску за допомогою ізотермічного процесу розширення чи стиснення повітря. Дослід Торрічеллі. Точність вимірювання тиску.
Педагогічний експеримент як метод дослідження
Експеримент як метод збору фактів в спеціально створених умовах, вивчення та перевірка педагогічних впливів, активне формування психічних якостей, процесів, що досліджуються безпосередньо під час навчально-виховної діяльності згідно поставленої проблеми.
Вимірювання на мережі SDH в цілому
Функціональні тести системи передачі – задача трасування маршруту і методи аналізу трас. Організація трасування маршруту. Аналіз повідомлень про несправності – принципи логічного тестування, стресовий аналіз.Трасування параметрів заголовків рівнів.
Загальні поняття про еталони. Класифікація еталонів
Реферат на тему: Загальні поняття про еталони. Класифікація еталонів 1. Загальні поняття про еталони Для забезпечення єдності вимірювань необхідна чітка тотожність одиниць, в яких були б проградуйовані усі засоби технічних вимірювань однієї й тієї самої фізичної величини. Це досягається шляхом точного відтворення та збереження прийнятих на Міжнародній конференції з мір і ваги одиниць фізичних величин і передачі їх розмірів засобам вимірювань.
Моменти випадкових похибок
Реферат на тему: Моменти випадкових похибок Функція розподілу результатів вимірювань чи похибок є універсальним способом опису розміщення випадкових похибок навколо істинного значення. Проте для визначення функцій розподілу необхідно виконати досить копітке наукове дослідження і складні обчислення.
Похибки вимірювань
Реферат на тему: Похибки вимірювань При вимірюванні фізичних величин слід чітко розмежувати два поняття: істинні значення фізичних величин та результати їх вимірювань.
Вимірювання лінійних та кутових розмірів
Інформаційний пошук, аналітичний огляд первинних вимірювальних перетворювачів для вимірювання неелектричних величин – геометричних розмірів. Характеристика основних методів вимірювання лінійних та кутових розмірів, що використовуються на сучасному етапі.
Основи метрології та вимірювальної техніки
Сутність процесу вимірювання. Класифікація, ознаки та методи вимірюваннь. Завдання, методи та послідовність обробки результатів прямих, опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань. Оцінювання випадкових похибок та практичне опрацювання результатів.
Визначення емпіричних закономірностей
1.1 Задача про пошуки параметрів 2 1. Метод найменших квадратів 1.1 Задача про пошуки параметрів При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини
Визначення емпіричних закономірностей
Метод найменших квадратів. Задача про пошуки параметрів. Означення метода найменших квадратів. Визначення параметрів функціональних залежностей. Вид нормальної системи Гауса. Побудова математичної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.
Основи теорії похибок вимірювань
Теорія похибок вимірювання. Джерела складових похибки. Ознаки розрізнення похибки вимірювання. Різновиди похибок вимірювань за джерелом виникнення, за закономірністю їх змінювання. Випадкова та систематична похибка. Кількісні характеристики похибок.
Оцінка результату і похибки прямих вимірювань
Темою даної роботи є прямі вимірювання, їхній результат та похибки. Дві головні особливості для прямих одноразових вимірювань. Як проводиться вибір методу вимірювання. Оцінка результату і похибки. Об’єднання результатів декількох серій спостережень.
Калібрування засобів вимірювальної техніки
Калібрування засобів вимірювальної техніки – це визначення в певних умовах або контроль метрологічних характеристик, на які не поширюється державний метрологічний нагляд. Акредитація на право здійснення. Законодавчі вимоги. Мета, завдання і зміст.
Систематична похибка опосередкованих вимірювань
Результат і похибка опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності. Наведені формули обчислення абсолютних і відносних похибок. Оцінка результатів і похибок сумісних та сукупних вимірювань. Одержання довірчих інтервалів усіх вимірюваних величин.
Державна метрологічна система
Робота присвячена функціонуванню державної метрологічної служби України. Здійснення координації служби Держстандартом України. Єдина технічна політика щодо забезпечення єдності вимірювань в Україні. Територіальні органи державної метрологічної служби.
Визначення динамічних похибок вимірювань
Характеристики точності та правильності вимірювань. Розв’язок диференціального рівняння другого порядку, що описує залежність вихідного сигналу засобу вимірювання від вхідного. Перехідна, імпульсна, амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики.
Розрахунок диференційної сиcтеми в MatLab
Структурна схема моделі (пакет MATLAB) та її описання. Математична модель у вигляді передавальних функцій, у вигляді диференційного рівняння. Алгоритм рішення (рекурентне співвідношення) та його програмна реалізація. Системи диференційних рівнянь.
Розрахунок диференційної сиcтеми в MatLab
Міністерство освіти та науки України Національний технічний Університет “ХПІ” кафедра “Обчислювальна техніка та програмування” Звіт з розрахунково-графічного завдання №1
Математична модель вимірювальної системи в середовищі Delphi
Курсова робота Математична модель вимірювальної системи в середовищі Delphi АНОТАЦІЯ Опис програми містить загальний опис алгоритмів головної програми та допоміжних на рівні блок-схем, а також більш детальний опис розробленої програми на рівні програмного коду.
Лінійне програмування
Транспортна задача Розв'язок задач лінійного програмування. Транспортна задача. Мета роботи: Набути навичок складання математичної моделі транспортної задачі та її реалізації з використанням табличного процесору Excel
Основи метрології і технічні вимірювання
Міністерство освіти України Коломийський політехнічний коледж Затверджено Заступник директора з навчальної роботи _____________ Крупа М.І. “___”___________2001 р.
Порядок проведення вимірювань
В Україні застосовуються одиниці вимірювань Міжнародної системи одиниць, прийнятої Генеральною конференцією з мір та ваг і рекомендованої Міжнародною організацією законодавчої метрології.
Випробовувальні лабораторії та вимоги до них
Тема: Акредитація випробовувальних лабораторій в системі СЕПРО Регламентуються нормативним документом КНД 50-004-93. Акредитованою може бути будь-яка лабораторія, що виявила бажання пройти акредитацію, незалежно від її галузевої підпорядкованості і форм власності. Але випробування з метою сертифікації проводяться випробувальними лабораторіями, що акредитовані на технічну компетентність та незалежність в Системі.
Обробка поросят кроликів і м яса диких тварин
РЕФЕРАТ на тему: Обробка поросят, кроликів і м’яса диких тварин” 1. Обробка поросят У підприємства масового харчування поросята надходять без щетини і нутрощів. Для видалення залишків щетини поросят натирають борошном, обсмалюють, зачищають шкіру ножем, добре промивають у холодній воді.