ЗНО математика 2008 2 сессия с ответами

ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ (ІІ СЕСІЯ)
(Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти
27 червня 2008 року)
Частина 1
Завдання 1-25 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. 1. Укажіть, яку з указаних цифр потрібно підставити замість * в число 2345 *, щоб воно ділилося на 3 без остачі. Відповідь:4.
Бевз Г.П. Математика: 6 кл. : Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. ? К.: Генеза, 2006 ? С. 15.
5 6
2. Визначте кількість усіх дробів із знаменником 24, які більші за , але менші за 1.
Відповідь:3.
Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. ? Х.: Гімназія, 2006 ? С. 51.
3. У кабінеті математики 50% всіх книг – підручники з алгебри, 25% решти книг – підручники з геометрії, а інші книги – посібники з підготовки до ЗНО. Укажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл книг. Відповідь:
Янченко Галина, Кравчук Василь. Математика: Підручник для 6 класу. ? Тернопіль: Підручники і посібники, 2006 ? С.149
x + 3 <
4. Розв’яжіть нерівність 0 .
x − 1
Відповідь:(– 3;1).
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загальноосвіт. навч. закладів. ? К.: Освіта, 2006 ? С. 21.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2003. − С. 362.
mv 2
5. Якщо R = , де v> 0, m≠ 0, T ≠ 0, то v=
2 T
2RT
Відповідь: .
m
Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. ? К.: Освіта, 2004 ? С. 55.
6. Серед учнів одного класу проведено опитування щодо кількості книг, прочитаних ними під час літніх канікул. Результати цього опитування подано в таблиці.
Х 2 3 4 6 8
М 12 6 3 1 1
(Х − кількість книг, прочитаних учнем за канікули, М− кількість учнів, які прочитали
таку кількість книг). На якому з указаних полігонів правильно проілюстровано заданий розподіл частот? Відповідь:
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 329. Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Освіта, 2006. − С. 92.
7. Порівняйте задані числа 4; 2 5 ; 17 . Відповідь:4 < 17 < 2 5 .
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004 – С.262.
? π π ? 2
8. Обчисліть ? sin − cos ? .
? 12 12 ?
1 2
Відповідь: .
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 96.
x
9. Укажіть найменший додатний період функції y = 3cos .
2
Відповідь:4 π.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 48.
10. Графік функції f(x) проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть функцію f(x).
Відповідь:( ) 3 f x = . x
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.18.
11. Обчисліть lg(5a) + lg(2b), якщо lg(ab) = 5.
Відповідь:6.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С.224.
12. Розв’яжіть рівняння sin x + cos x = 0 .
π
Відповідь: − + πκ , κ ∈ Z .
4
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.173.
13. Укажіть, скільки можна скласти різних двоцифрових чисел із цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, не повторюючи цифри в числі. Відповідь:72.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.236.
14. Розв’яжіть нерівність
log x > log 8 .
0,7 0,7
Відповідь:(0; 8).
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − 234 с.
15. Розв’яжіть рівняння x 2 + 2 x = 1 .
Відповідь: −1; 1 − − 2 ; 1 − + 2 .
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.5.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.242.
125
16. Розв’яжіть рівняння 5 x = .
5
5 2
Відповідь: .
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.339.
17. Укажіть область ЗНАЧЕНЬ функції
y = − 5 2sin x .
Відповідь:[3; 7].
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − §1.
18. На рисунку зображено графіки функцій y= f(x) та y= g(x), задані на проміжку [–5; 5]. Укажіть усі значення x, для яких виконується нерівність f(x) ≤ g(x).
Відповідь:[–2; 2].
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.101.
x
19. На рисунку зображено графіки функцій y = x та y = . Укажіть формулу для
2
обчислення площі заштрихованої фігури.
Відповідь: ∫ 4 ? ? x − x ? ? dx .
? 2 ?
0
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С. 143. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 209.
x − 5
20. Знайдіть значення виразу , якщо х= 4,5.
25 10 − x x + 2
Відповідь:– 1.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.139.
21. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = t 2 (t+ 2 ) (час tвимірюється в секундах,
шлях s– у метрах). Визначте його швидкість (у м / с) через 2 секунди після початку руху. Відповідь: 20.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 31.
22. У трикутнику ABC ∠A= 42°, ∠B= 64°.Із вершин кутів Aі C проведені бісектриси
трикутника, які перетинаються в точці O. Визначте величину кута AOC. Відповідь:122
° .
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загальноосвіт. навч. закл.-К.: Школяр, 2004. – С.53.
23. Сторони трикутника, одна з яких вдвічі більша за другу , утворюють кут 120 °, а довжина
третьої сторони дорівнює 3 7 . Знайдіть найменшу сторону трикутника. Відповідь:3.
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 7 − 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.194-195.
24. На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складену з шести попарно рівних прямокутників, розміри яких указано. Обчисліть об’єм цього тіла.
Відповідь:60 см 3 .
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта, 1994. – С.100.
25. З дерев’яної циліндричної заготовки, осьовим перерізом якої є квадрат, виточили більярдну кулю найбільшого об’єму (див рисунок). Визначте відношення об’єму кулі до об’єму всієї заготовки.
Відповідь:2 : 3.
Частина 2
Розв’яжіть завдання 26-33. Запишіть відповідь у зошит і бланк А.
? 4 ?
26. Обчисліть 8 ctg arcsin ? ? .
? 5 ?
Відповідь:6.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С.148.
27. Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, у якої a
1 = 2, a 2 = 5.
Відповідь: 155.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28. Розв’яжіть рівняння
x − − 2 2 x 2 − 9 x − = 0. Якщо рівняння має кілька коренів, то у 2
відповідь запишіть їх суму. Відповідь: 6.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29. До водно-сольового розчину з концентрацією солі 0,25 долили 100 г води й одержали розчин з концентрацією солі 0,2. Знайдіть початкову масу розчину в грамах. Відповідь: 400.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.94- 98.
30. В сумці лежать яблука, серед яких 8 – червоні, решта – жовті. Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо імовірність витягти навмання червоне яблуко дорівнює 0,4. Відповідь: 12.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
? + x 2 y 2 = 4,
31. Знайдіть усі значення параметра a, при яких система рівнянь ? має єдиний
? y = x 2 + a
розв’язок (якщо таких значень кілька, то до відповіді запишіть їх суму).
Відповідь: 2.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r r
32. Визначте кут між векторами a b − і c у градусах, якщо відомо, що a (3; 5; 4) − ,
r r
b ( 2; 5; − − 4) і c (0; 0; 2).
Відповідь: 90.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта,2004.
33. Висота конуса дорівнює 4 см, радіус основи – 3 см. Знайдіть відношення площі основи конуса до площі його бічної поверхні. Відповідь запишіть десятковим дробом.
Відповідь:0,6.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта, 2004, с.117.
Частина 3
34. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом aі прилеглим до нього кутом
β. Бічні грані піраміди, які містять катети цього трикутника, перпендикулярні до
площини основи, а третя бічна грань нахилена до основи під кутом ?. Знайдіть висоту
піраміди. Відповідь: a sin
β tg ? .
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед школ.-К.: Освіта, 2004, с.12, 50.
35. Розв’яжіть нерівність 5 10 x x − 2 > 0,2 x − 4 .
Відповідь: x
∈ (1; 10].
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 232, 308, 351.
36.Задано функцію f(x) = 4 x
6 − 6 x 4 +3.
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, точки екстремуму функції, а також значення функції в цих точках. 2. Побудуйте ескіз графіка функції. 3. Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння f(x) = а має точно два різних корені. Відповідь: 1. Функція f(x) зростає на кожному з проміжків (
−1; 0) та (1; + ∞) і спадає на кожному з
проміжків ( − ∞; −1) та (0; 1).
(Враховуючи неперервність функції f(x) до проміжків зростання і спадання функції можна включити також точки
−1; 0; 1).
3. Рівняння f(x) = а має точно два різних корені при а ∈ ( 3; + ∞) та при а = 1.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 90.