СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ.
Определению
живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j
посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с
большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ
определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и
вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их
построения.
Рассмотрим
сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для простоты будем
полагать вероятности исправного функционирования всех ребер сети одинаковыми и
равными р , а неисправного функционирования - равными q=1-p.
Для оценки живучести воспользуемся
методом прямого перебора состояний элементов сети связи [5]. На основании
биноминального закона вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i
любых ребер сети отказали,, где - биноминальный
коэффициент; N – число ребер сети.
Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть
связи р13 зависит от следующей
совокупности
независимых событий: исправного состояния сети в целом – вероятность этого
события равна р3; повреждения любого одного ребра сети –
вероятность одновременного повреждения
любых двух ребер сети, за исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к
узлу 1 или к узлу 3 – вероятность одновременного
повреждения трех ребер сети, подходящих к узлу 2 или 4 – вероятность 2р2q3.
Суммируя
все вероятности независимых событий, получаем искомое выражение :
что
полностью совпадает полученными результатами в [1].
Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1.
Из анализа видно, что
Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с
остальными узлами сети. Вероятность связанности сети рис. № 1
так как эта сеть допускает все одиночные повреждения
ребер и восемь двойных повреждений ребер. Вероятность связности сети меньше или
равна живучести связи между любой парой узлов сети, в данном случае рс<р13.
С
точки зрения характеристики сети интерес представляют вероятность рс,
минимальная рмин и максимальная рмакс живучести связи
между любой парой узлов сети и соотношения между ними. Для сети рис №1: рс < рмин = р13 < р12 = р14 = р23 = р34 < р24
=рмакс.
Аналогично можно найти выражения для вероятности
связности полносвязных сетей. Для сети с тремя вершинами (n=3)
(1)
для
n=4;
(2)
для
n=5;
(3)
для
n=6;
(4)
Для
рс при n=7….10 расчетные формулы не приводятся из-за
громоздкости.
Вероятность
связности для кольцевых сетей связи, т.е. сетей, у которых степень для каждой
вершины равна 2 (степенью вершины d называются число граней графа
сети, инцидентных данной вершине [6]),
На рис 2 определена зависимость рс
от р для кольцевых сетей при различных n.
Из ее анализа видно, что вероятность связности кольцевых сетей падает с
увеличением числа узлов сети при одних и тех же значениях р.
Рис № 2.
На
практике довольно редко встречаются полносвязные сети. Обычно бывают сети с
небольшими степенями вершин. Имеется большое семейство графов (так называемых
равнопрочных) , в которых степень вершины d, число вершин n
и общее число граней m связаны следующим соотношением: d=2m/n (при
n>2).
Например
для шестиугольника (n=6) без резервирования связей можно построить четыре
различных графа с d=2, 3, 4,
5. Вероятности связности этих графов определяется следующими выражениями:
При d=2 (рис.
3,а)
(5)
при
d=3 (рис. 3,б)
(6)
при
d=4 (рис. 3,в)
(7)
При
n=8 можно построить шесть различных графов с d=2…..7;
вероятность связности этих графов определится следующими выражениями:
d=2 (рис. 4,а)
(8)
d=3 (рис. 4,б)
(9)
d=4 (рис. 4,в)
(10)
Расчетные
формулы для рс при d=5 и 6 из-за громоздкости не
приводятся.
На
рис 5 и 6 представлены зависимости вероятности связности сети с n=6,
8 соответственно при различных d (сплошные линии), построенные по формулам (5) – (10).
Из рисунков видно, что увеличение вероятности связности сети с увеличением d при
неизменном p объясняется тем , что с увеличением d
возрастает разветвленность сети связи.
К
сожалению, ловольно трудно получить аналитическое выражение для вероятности
связности сети рассматренного семейство графов при различных d и n, за исключением полносвязных сетей
с d = n – 1 [см.выражение (1) – (4)]. По этому целесобразно определять верхнюю
груницу вероятности связности графов. Если граф связный, то в нем не может быть
изолированных вершин. В этом случае каждой вершине должна быть инцидента по
крайней мере одна ветвь.
Пусть Ai – событие, когда не существует неповрежденных ветвей,
инцидентных вершине i, p(Ai)
– вероятность этого события; 1 – p(Ai) – вероятность дополнительного события, когда существует
по крайней мере одна целая ветвь, инцидентная вершине i, Поэтому
вероятность того, что у всех вершин есть по крайне мере одна целая ветвь, т.е.
есть связана, ограничена неравенством:
(11)
На рис. 5,6 представлены зависимости (11)
для n=6, и d=2…..7
(штриховые линии). Сравнение кривых показывает, что верхнюю границу вероятности
связности сети, особенно при больших d.
Таким
образом, полученная простая верхняя оценка вероятности связности равнопрочных
сетей связи дает шорошее приближение к точному значению вероятности связности
сети при больших значениях d.
Другие работы по теме:
Оценка точности и надежности результатов измерений
Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
Прогнозирование критической температуры. Алканы и алкены
Критическая температура изменяется нелинейно с изменением числа углеродных атомов в молекуле во всех гомологических группах. При расчете критической температуры для алканов и алкенов используют индексы молекулярной связности Рандича и метод Джобака.
Надежность и диагностика электрооборудования
Задание по нахождению вероятности безотказной работы электроустановки со всеми входящими в нее элементами. Надежность как важнейший технико-экономический показатель качества любого технического устройства. Структурная надежность электрической машины.
Теория распределения информации
Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан Алматинский институт энергетики и связи Кафедра Автоматической электросвязи КУРСОВАЯ РАБОТА
Надежность, эргономика, качество АСОИУ
Структурная схема надежности технической системы. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2. 2. Определение Y-процентной наработки технической системы.
курсовая работа 28с., 25 источников. Цель работы
Сегодня категория связности текста рассматривается с различных позиций. Наиболее актуальным на сегодняшний день является семантико-синтаксический подход, позволяющий всестороннее и глубоко анализировать различные виды связности текста и средства их выражения
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности и математическая статистика
Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Основы теории вероятности
Контрольная работа Основы теории вероятности Задание 1 Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Графы Основные понятия
Министерство образования и науки Российской Федерации Курский государственный технический университет Кафедра ПО ВТ и АС Лабораторная работа № 1 Графы. Основные понятия
Элементы комбинаторики 2
Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Построение матрицы достижимости
Понятие матрицы достижимости и связности. Операция удаления вершины из графа. Алгоритм выделения компонент сильной связности. Разработка и листинг программы на языке Turbo Pascal, осуществляющей вычисление матрицы достижимости по заданному алгоритму.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Контрольная по теории вероятности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Оценка точности и надежности результатов измерений
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы: по данным результатов измерений найти предварительные значения показателей вариации, оценить пределы возможных ошибок и после исключения ошибочных результатов найти точные показатели вариации, определить величину доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей.
Поиск заданной вероятности
Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Поиск вероятности того, что в подкомитет войдут: 2 бухгалтера и менеджер; бухгалтер, менеджер и инженер; хотя бы один бухгалтер.
Связность текстовой информации
Связность является одним из важных свойств текстовой информации. Любая информация представляет собой набор тех или иных фактов, причем часть из них непременно связана между собой. Очевидно, что при передаче этой информации в текстовом виде необходимо найти способ сохранить связи. Если этого не сделать, то мы не получим адекватного представления о внешней среде, а только отдельные ее фрагменты, не дающие целостной картины.
Чем объяснить долговечность произведения Грибоедова Горя от ума
Автор: Грибоедов А.С. В 1871 году по случаю новой постановки комедии «Горя от ума» в Малом театре И.А. Гончаров написал критический этюд «Мильон терзаний», посвященный не столько сценическому воплощению комедии, сколько самому произведению. В этой работе Гончаров писал об исключительном месте, которое занимает в русской литературе, о ее свежести и живучести спустя почти пятьдесят лет после написания.
Способ определения живучести связи вероятности связности
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
Расчет структурной надежности системы
Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы согласно структурной схемы. Порядок определения процентной наработки технической системы, обеспечение ее увеличения за счет повышения надежности элементов, структурного резервирования.
Определение связности графа на Лиспе
Двоичные деревья в теории информации. Двоичные кодовые деревья допускают интерпретацию в рамках теории поиска. Обоснование выбора, описание алгоритма и структур данных. Обоснование набора тестов. Построение оптимального кода. Сущность алгоритма Хаффмана.
Методика оценки живучести сложных систем военного назначения
Оценка живучести сложных систем, позволяющая получать комплексную оценку живучести системы с точки зрения ее уязвимости и функциональности. Разработка математического аппарата для моделирования распространения внешних воздействий по структуре системы.
Происхождение человека 9
Жизнь с каждым днем доказывает, что в этом мире нет случайностей. Теория вероятности существует, но множество событий жизни происходят так, что становится очевидно, что есть кто-то "главнее" . Известно, что Библия писалась людьми, учениками Бога. Однако я не отрицаю, что, возможно, она писалась с Божьей помощью.