Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Череповецкий Государственный Университет
Кафедра Сопротивление материалов
Лабораторная работа № 1
«Испытание стержней на устойчивость»
Выполнил студент
группы 5 ЭН – 22
Малинин М.С.
Проверил профессор
Титов В.А.
г. Череповец
2007 г
Цель работы
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул
Задачи работы
Определить предельную гибкость
Определить фактическую гибкость для двух типов закрепления концов стержня
Сделать вывод о выборе формулы для определения критической силы
Определить критическую силу для двух типов закрепления концов стержня.
Основные теоретические положения
При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.
Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.
В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкр определяется по формуле Эйлера: Pкр = π2 · E · Уmin / (μ · l) 2
E – модуль продольной упругости материала стержня;
Уmin – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;
l – длина стержня.
Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:
σкр = a – b · λ
где a и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня
(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)
λ– гибкость стержня.
Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня λ с предельной гибкостью для материала стержняλпред, которые определяются по формулам:
λ = μ · l / ίmin λпред = √ π2 · E / σпц
где σпц - предел пропорциональности материала стержня
ίmin - минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ίmin = √Уmin / F
Схема установки
схема установки
график нагрузка – прогиб
определение критической нагрузки
Состав установки
Верхняя траверса
Верхний зажим для закрепления стержня
Четыре стойки
Нижний зажим для закрепления стержня
Нижняя траверса
Индикатор
Динамометр
Силовой механизм
Стержень
Индикатор для измерения прогибов стержня
Данные о стержне при μ = 1 : l = 87 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см
Данные о стержне при μ = 0,7 : l = 84,25 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см
Результат измерений
μ = 1 |
Нагрузка P | мм | 0 | 42 | 85 | 130 | 172 |
Н | 0 | 200 | 400 | 600 | 800 |
Прогиб fg, мм · 10 -2 | 92 | 111 | 145 | 191 | 354 |
μ = 0,7 |
Нагрузка P | мм | 90 | 172 | 200 | 346 | 432 |
Н | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 |
Прогиб fg, мм · 10 -2 | 9 | 21 | 50 | 99 | 338 |
μ = 1μ = 0,7
Вычисление теоретического значения Pкр
Для μ = 1
Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4
F = b · h = 0,002 м2
ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
ί min = 1,49 · 10-3 м
λ = μ · l / ίmin = 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3 = 584
λпред = √ π2 · E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
Т.к. λ > λпред то Pкр= π2 · E · Уmin / (μ · l) 2 =
= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H
Дляμ = 0,7
Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4
F = b · h = 0,002 м2
ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
ί min = 1,49 · 10-3 м
λ = μ · l / ίmin = 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3 = 395
λпред = √ π2 · E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
Т.к. λ > λпред то Pкр= π2 · E · Уmin / (μ · l) 2 =
= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H
Расчет погрешности измерений
Δ1 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 1182,7 – 1045 / 1182,7 = 11,6 %
Δ2 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 2560 – 2240 / 2560 = 12,5 %
Результаты определения критической силы
Схема закрепления | Значение Pкр, H | Расхождение, % |
опытное | теоретическое |
μ = 1 | 1045 | 1182,7 | 11,6 |
μ = 0,7 | 2240 | 2560 | 12,5 |
Вывод
В ходе лабораторной работы мы определили критическую силу Pкр для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при μ = 1 Pкртеор = 1182,7 Н, при μ = 0,7 Pкртеор = 2560 Н; по графику видно, что при μ = 1 Pкропыт = 1045 Н, при μ = 0,7 Pкропыт = 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.
Другие работы по теме:
Литий
(от греч. lithos — камень) — химический элемент I группы периодической системы Д. И. Менделеева, порядковый номер 3, атомная масса 6,941, относится к щелочным металлам. В природе встречается два стабильных изотопа:
Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке
Сургутский Государственный Педагогический Институт Кафедра высшей математики. Реферат "Методы расчета ферм при подвижной нагрузке" по дисциплине: Простейшие динамические модели
Тормозная рычажная передача 4х-осного пассажирского вагона
Рычажная передача пассажирского вагона, ее отличие от передач грузовых вагонов. Принцип действия тормозной рычажной передачи 4х-осного пассажирского вагона, ее испытание. Ручная, полуавтоматическая и автоматическая регулировка рычажной передачи.
Расчёт предварительно напряжённой плиты
2.2 Расчёт предварительно-напряжённой многопустотной плиты покрытия Принимаем плиту покрытия высотой 220 мм (h) с круглыми пустотами. Конструктивная ширина плиты:
Метод конечных элементов
Основные положения метода конечных элементов и суперэлементов Метод конечных элементов (МКЭ) занимает исключительное место в теории расчета конструкций, а его обобщение – метод суперэлементов – позволяет естественным образом ввести и описать идеею иерархически построенных сложных систем.
Расчет консольной фермы
Расчет минимальных сечений стержней из условия статической и усталостной прочности. Расчет элементов на прочность. Проектирование сварного соединения крепления решетки к косынке и косынки к поясу. Проектирование стыкового соединения верхнего пояса.
Испытание стержней на устойчивость
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. Предельная гибкость. Фактическая гибкость для двух типов закрепления концов стержня. Критическая сила для двух типов закрепления концов стержня.
Конструкции городских зданий и сооружений
Конструктивное решение промышленного здания. Расчет стропильной фермы, критерии ее выбора, сбор нагрузок и статический расчет. Подбор сечений стержней фермы. Конструирование и расчет узлов ферм. Расчетные характеристики сварного углового шва металла.
Проектирование ферм и рам
Построение фермы и определение опорных реакций. Определение усилий в стержнях фермы. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы. Выбор толщины и очертаний фасонок. Расчёт сварного и болтового соединения.
Железобетонные конструкции 2
СОДЕРЖАНИЕ 1 Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия 2 Сбор нагрузок на перекрытие 3 Расчет сборной плиты перекрытия 3.1 Определение расчетного пролета и конструктивной длины плиты
Испытание материалов на растяжение
Лабораторная работа 3 Тема: Испытание материалов на растяжение. Цель Изучить поведение материала при растяжении до разрушения; получить диаграмму растяжения и установить основные механические характеристики материала образца.
Формовочные и стержневые смеси
Основные свойства формовочных материалов: огнеупорность, газопроницаемость и пластичность. Свойства песка и глины, виды специальных добавок. Термический, механический и химический пригар. Приготовление формовочных смесей, их влияние на качество отливки.
Сопротивление материалов при нагрузке
Вычисление допускаемой нагрузки по предельному состоянию и монтажных напряжений в обоих стержнях. Определение размеров поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие. Расчет величины критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
Расчёт предварительно напряжённой плиты
2.2 Расчёт предварительно-напряжённой многопустотной плиты покрытия Принимаем плиту покрытия высотой 220 мм (h) с круглыми пустотами. Конструктивная ширина плиты:
«Холмогоры- клин»
Организация проведения комплексной диагностики магистрального нефтепровода «Холмогоры- клин» на участке «Лысьва- пермь»
Литьё в кокиль
Контрольная работа №1 по дисциплине ТМТПСМ Изложите сущность способа литья в кокиль; изобразите схемы кон- струкций кокилей. Укажите применяемые сплавы, достоинства, недостатки
Испытательный срок
Законодательно закрепленные права работодателя - испытательный срок. Заключение и расторжение трудового договора. Категории лиц для которых испытательный срок не устанавливается. Несоответствие работника работе. Продолжение испытательного срока.
Испытание дружбой по роману В. Каверина Два капитана
Испытание дружбой (по роману В. Каверина "Два капитана") Автор: Каверин В. Саня Григорьев попадает в детский дом. Там он знакомится с двумя мальчиками – Мишей Ромашовым и Валей Жуковым. С ними Саня подружился, и мальчики не теряли времени даром.
Мобильные стенды
Автор: Артем Погребнов Дата : 20.12.10 meta name="keywords" meta name="description" кол-во знаков: 2729 цена: 122.81 Название: Fold up стенды. Баннерные стенды являются самым популярным выставочным оборудованием на сегодняшний день. Стенды данного типа состоят из конструкций, изготовленных из алюминия или углепластика с фотопанелью.
Расчет плоских стержневых конструкций
© С.Еремин, 1999-2003, esa_russia@rambler Программа РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ. 1. Назначение программы. Программа предназначена для статического расчета плоских стержневых конструкций (балок, рам, ферм, арок и т.п.) с любой степенью статической неопределимости. В результате расчета вычисляются деформации конструкции (линейные перемещения и углы поворота узлов) и усилия в стержнях (нормальные и поперечные силы и изгибающие моменты).
Проектирование металлической фермы
1. Исходные данные еобходимо рассчитать и законструировать стропильную ферму покрытия пролётом 27 м. Шаг ферм 8 м, сечение элементов решетки фермы выполнены из парных уголков, пояса из тавров. Покрытие тёплое. Климатический район по снеговому покрову –
Метод конечных элементов
Основные положения метода конечных элементов и суперэлементов Метод конечных элементов (МКЭ) занимает исключительное место в теории расчета конструкций, а его обобщение – метод суперэлементов – позволяет естественным образом ввести и описать идеею иерархически построенных сложных систем.